七年级数学人教版下册9.1.2不等式的性质学案

学科 数学 年级/册 七年级/下册 教材版本 人教版 课题名称 第九章《不等式的性质》第一节第 2 节课 难点名称 探索不等式的基本性质 难点分析 从知识角度分析为 什么难 在知识方面，学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式 性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括 等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和合情推理归纳能力。 从学生角度分析为 什么难 不等式性质缺少生活经验的依据，已有知识经验对于性质造成负迁移， 学生对于性质一与性质二很容易接受，而对于性质三却容易出错，不理解运 用性质三时“为什么要改变不等号的方向”；在不等式的等价变形时不知道“什 么时候要改变不等号的方向”。 难点教学方法 1. 基于“创造性的使用教材”和真正的“以学生为本”的教学理念，我将教材内容沿两条主线展 开。第一条主线是探究性质：围绕“情景问题——猜想归纳——合作交流”模式，让学生经历自 主探索、类比猜想、归纳得出性质并比较等式性质与不等式性质的异同.第二条主线是应用和巩固 性质。 2.突出学生的“探索发现”，通过观察、类比、猜想、验证等一系列探究活动，积累数学的探究方 法和获得新知的体验。 教学环节 教学过程 复习导入 一、复习导入 回顾:等式的性质是什么？ 知识讲解 （难点突破） 二、探索新知——探究不等式的性质 1.探究活动一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，你能发现其中的规律吗？ （1）5﹥3， 5+2___3+2, 5-2___3-2 ， 5+0___3+0 （2）-1﹤3, -1+2___3+2, -1-3___3-3，-1+0___3+0 （3）6 >2 ,6×5 2×5， 6÷2 2÷2 （4）-2﹤3, -2×(-6)___3×(-6), -2÷(-6)___3÷(-6) 你发现了什么规律？ 猜想： 由（1）（2）发现当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变 由（3）发现当不等式的两边同乘或除同一个正数时,不等号的方向不变; 由（4）发现当不等式的两边同乘或除同一个负数时,不等号的方向变了. 问题1 请你再举几个例子试一试，还有类似的结论吗？ 2. 由猜想到验证得出： 不等式性质 1：不等式的两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式性质 2: 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式性质 3: 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 （可以让学生齐读概念） 问题 2 你能将不等式的性质用符号语言描述一下吗？ 3. 总结归纳 不等式的基本性质 1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即 不等式的基本性质 2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即 不等式的基本性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即 如果 a ＞b，那么 a +c＞b+c， a -c＞b-c； 如果 a ＞b，且 c＞0，那么 a c＞bc（或 c a ＞ c b ） 如果 a ＞b，且 c＜0，那么 a c＜bc（或 c a ＜ c b ） 问题 3 你能举例说明对不等式这三条性质的理解吗？ 问题 4 等式的性质与不等式的性质有什么联系与区别呢？ 课堂练习 （难点巩固） 三、巩固新知 1.设 a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b–3 （2） a÷3____b÷3 （3）-4a____-4b （4） 2a+3____2b+3 答案：(1) > , 不等式的性质 1 (2) > , 不等式的性质 1 (3) < , 不等式的性质 1 (4) > , 不等式的性质 1,2 问题：这里的易错点是哪里呢？ 2. 判断正误，并说明理由 (1)已知 a m >b m ,可得 a > b.( ) (2) 已知-2 a +1> -2b+1,可得 a >b.( ) (3)已知 a >b ,可得 2ac > 2bc ( ) 答案：（1）√（2）×（3）× 问题：你认为解题时有哪些需要注意的地方呢？ 归纳： 运用不等式的性质解决问题的方法与步骤： （1）找--基本不等式 ；（2）看--运用不等式的哪一条性质如何变形的 四、拓展提高 思考：若 a 是任意有理数，试比较 5a 与 3a 的大小. 分析：需要分类讨论，基本不等式：5>3 解：∵5>3 ∴a>0 时，5a>3a； a=0 时，5a=3a； a