七年级数学下册8.3：实际问题与二元一次方程组

8.3 实际问题与二元一次方程组 （第1课时） 学习目标： 学习分析实际问题中的数量关系，会设未 知数，列方程组并练习解方程组，得到实际问 题的答案，在实际学习中体会数学建模思想． 学习重点： 探究用列方程组的方法解决实际问题，解方程 组。 难点：会找出简单的实际问题中的数量关系。 课件说明 你还记得列方程解应用题的步骤吗？ （1）_______________ （2）____________ （3）_______________ （4）_______________ （5）_______________ 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约 需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5 头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员 李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通 过计算检验他的估计？ 探究1 问题　如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？ 　题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个 等量关系？ 　 如何解决这一问题？ 探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲 料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时 1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只 母牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料 7 ～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？ 30 15 675 42 20 940 x y x y      ， ． 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料 x kg、y kg，根据题意，得 探究1 　如何解决这个方程组？请你解这个方程组，并 交流一下你是如何解这个方程组的？ 30 15 675 42 20 940 x y x y      ， ．（1）直接消元： ① ② ①×4-②×3，得 4 30 15 3 42 20 675 4 940 3x y x y      （ ） （ ） 5y 20x  代入①，得 所以，方程组的解是 20 5 . x y    ， 探究1 2 45 21 10 470 x y x y      ， ． （2）如果先化简， 再消元： ③ ① ② 由①，得 xy 245 代入②，得 21 10 45 2 470x x  （ ） 20x  5y 代入①，得 所以，方程组的解是 20 5 . x y    ， 探究1 问题　饲养员李大叔的估计正确吗？ 探究1 思考：列一元一次方程能解决这个问题吗？ 每只大牛和每只小牛1天各约需饲料为20 kg和5 kg，因此饲养员李大叔估计每天大牛 约需饲料18～20千克较准确，每只小牛一天 约需饲料7～8千克偏高． （1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？ （2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 探究1的小结 实际问题 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 问题答案 数学问题 （二元一次方程组）设未知数，列方程组 转化 解 方 程 组 消 元 检验 探究1的小结 （1）列一元一次方程解决实际问题的一般 过程是什么？ 思考: 分析问题中的数量关系，找出相等的关 系，设未知数，根据等量关系列方程，解方 程，得到实际问题的答案。 　两者相同点是都需要先分析题意，把实际 问题转化为数学问题（设未知数，列方程或 方程组），再检验解的合理性，进而得到实 际问题的解，这一过程就是建模的过程． （2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和 列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和 不同点？ 课堂练习 1.解方程组： 2．甲乙两数的和为45，其差为31，设甲数为x， 乙数为y，则可列方程组为    3 4 4 12 6 x y x y x y x y         3.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年 龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2 年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组 是（ ） A． B． C． D． 第八章　二元一次方程组 学习新知 检测反馈 8.3 实际问题与二元一次方程组 （第2课时） 学习目标 n 学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方 案 n 经历根据实际问题列方程的过程 n 体会方程组是解决问题的有效工具 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是1∶ 2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方 形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作 物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量 的比是3∶ 4? 学 习 新 知 如图所示,根据划分两块土地的要求,首先要 明确两种作物的面积应该各是多少.因为这块土地 的形状是一个长方形,所以只需要确定种植甲、乙 两种作物区域的边长,就可以按照要求划分出相应 的两块土地. 解:设设把长方形土地的长分为x m和y m两部分,分别种植甲、乙两种作物. 根据题意列方程组得 =200 100 200 =3 4. x+ y x y    ， ： ： 这个方程组的解是 =120 =80 x y    ， . 根据上述方程组的解,过长方形土地的长边上离一端120 m(或80 m) 处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种 甲种作物,较小一块土地种乙种作物. 还有别的划分方法吗? 长方形的宽分为两部分,成为两个长方形, 使较大一块土地种甲种作物,较小一块土地种 乙种作物. 知识拓展 课堂小结 1.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当, 关于比赛结果,甲同学说:“(1)班与(5)班得分之比为6∶ 5.”乙 同学说:“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.”若设(1)班得x 分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为(　　) A. B. C. D. 6 =5 = 2 +40 x y x y    6 = 5 = 2 40 x y x y -    检测反馈 D　 5 =6 =2 40 x y x y    5 =6 =2 40 x y x y    5 =6 =2 40. x y, x y    2.我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼” 题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足.问雉兔各几何”.正确答案是 (　　) A.鸡24只,兔11只 B.鸡23只,兔12只 C.鸡11只,兔24只 D.鸡12只,兔23只 B　 35 2 4 =94. x+ y = x+ y    ， =23 =12. x y    ， 3.用白铁皮做水桶,每张铁皮能做1个桶身或8个桶 底,而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶,现在有 63张这样的铁皮,则需要用多少张做桶身,多少张 做桶底正好配套? 解:设用x张铁皮做桶身,y张铁皮做桶底. 根据题意得 =56 =7. x y    ，=63 =8 x + y x y.    ， 解得 答:需要用56张铁皮做桶身,7张铁皮做桶底正好配套.