七年级数学上册角复习讲义
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七年级数学上册角复习讲义

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时间:2021-06-10

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资料简介
—I 点、线、面、体 展开立体图形 线段的大小比较 直线、射线、线段 两点确定一条直线 T 两点 z 间、线段最短| 基础知识点 1.下列四个图形中,能用 Zl, ZAOB, ZO 三种 方法表示同一个角的图形是 ( ). 角:有公共端点的两条射线组成 V 的图形. , 4 1 \1 角也可以看作由一条射线绕着 A B 它的端点旋转而形成的图形. B 1 / 丿 C D 把一个周角 360 等分,每一份就 2.计算: 是 1 度的角,记作 1°;把 1 度的角 60 2 等分,每一份叫做 1 分的角,记作 r; (1) 90°-23°39* = ■ 把 1 分得角 60 等分,每一份叫做 1 秒的 角,记作 1". (2) 176。52"3 = ■ 3 角的平分线:从一个角的顶点出 发,把这个角分成两个相等的角的射 线. 3.已知厶 3C = 30°, BD 是 ZABC 的平分线,则厶= 度. A 如果两个角的和等于 90° (直 4.已知 Za = 26‘,则 Za 的补 4 角),就说这两个角互为余角,即其 角是 度. 知识导 居而从不同方向看立体图形 平面图形 角的比较与运算]—I 角的平分线 I T 余角和补角 I— 等角的余角相等 等角的补角相等 中每一个角是另一个角的余角. 如果两 个角的和等于 180° (平 角),就说这 两个角互为补角,即其 中一个角是另一 个角的补角. 重点题型 1 【互余、互补】 5. 下列叙述正确的是( ). A. 90。的角是余角 B. 110°和 90。的角互为补角 C. 15。、25。、50。的角互为余角 D. 120。和 60。的角互为补角 6. 若 ZG + Z0 = 9O。,Zy0 + Zy = 9O°,则 Za 与 Zy 的关系是( ). A.互余 B.互补 C.相等 D. Z6r = 90°+ Zy 7. 如果一个角的余角是 50。,那么这个角的补角的度数是( ). A. 130° B. 40° C. 90° D. 140° 同一个角的补角与余角的联系 同一个角的补角比它的余角大_________ . 8. 一个角的补角加上 10。后,等于这个角的余角的 5 倍,求这个角的度数. 9. 两个角的大小 Z 比是 7:3,他们的差是 72。,求这两个角的度数. 重点题型 2 【角度计算】 10. 如图所示,直线力 3、CD 相交于 O, OE 平分 Z4OD, ZFOC=90。,Zl=40°, 求 Z2 和 Z3 的度数. 11. 如图,从 ZAOB 内部引出一条射线 OC, 0D 平分 Z/OC, 0E 平分 ZBOC,若 Z/OB=80。,求 ZDOE 的度 12. 如图,3D 平分 ZABC, BE 分上 ABC 为 2:5 两部分,ZDBE=2\。,求 ZABC 的度数. 两步一回头 13. 下列关于角的说法正确的是( ). A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 延长一个角的两边 C ・角的两边是射线,所以角不可以度量 D.角的大小与这个角的两边长短无关 14. 下列各角中,是钝角的是( ). 1 2 2 1 A.丄周角 B.兰周角 C.兰平角 D.丄平角 15. 下面一些角中,可以用一副三角尺画出来的角是( ). ①15。的角;②65。的角;③75。的角;④135。的角;⑤145。的角. A.①③④ B.①③⑤ C.①②④ D.②④⑤ 能用一副三角板画 11!来的角都是_____ 的倍数. 16•时钟在 4 点整时,时针与分针的夹角为___________度. 17. —副三角板按如图方式摆放,且 Z1 比 Z2 大 40。, 则 Z2 的度数 是( ). A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 问题探究 【角的几何推理】 18. 如图,已知上/OB 是直角,ZBOC=30。,OM 平分 Z/OC, ON 平先乙 BOC ・求: (1)_______________ ZMON= °; (2) 如果(1)屮的 ABOC=p (”为锐角),其它条件不变,求 ZMON 的度数; (3) 如果(1)中的 ZAOB=a,其它条件不变,求 AMON 的度数; (4) 从(1)、(2)、(3)的结果屮能看出什么规律? 19. 己知是直角,Z5(9C=30°, OM 平分 Z4OB, ON 平分 ZBOC,求 ZMON 的度数.(本题所指的角均 是小于平角的角) c 拓展延伸 20 ・如图,表示南偏东 40。的方向线是射线( ). A. OA B. OB C. OC D. OD 21. 学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是力、B、C,电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西 25。 方向,那么平面图上的 ZCAB 等于( ). A. 115° B. 155° C. 25° D ・ 65° 22. 如图 12, AB. CQ 相交于点 O, OB 平分 ZDOE,若 ZDOE=60%则 ZAOC 的度数是______________________ . 23. 如图 13 所示,ZAOB 是平角,ZAOC=40°, ZBOD = 70°, OM、ON 分别是 ZAOC. ZBOD 的平分线,Z MON 等于___________. 24. 一个角的补角比这个角的余角的 2 倍还大 28。,这个角的度数为__________ ・ 25. 观察时针,回答问题: (1) 分针多长时问转一圈?它的转速是多少度/分? (2) 从 1 时开始到 6 时整,时针转动了多少度? (3) 从屮午 12 时整开始,经过多少时间,时针与分针再次重合? 26. 如图,东西方向的海岸线上有/、B 两个观测站,在力地发现它的北偏东 30。方向上有一条渔船,同一时刻, 在〃 地发现这条渔船在它的北偏西 60。方向上,试画图说明这条渔船的位置. 27. 如下图 1,将面积为/的小正方形 3 尸£7)与面积为圧的大正方形 AECM 放在一起(b>a>0),试用 a、b 表示 三角形 /BC 的面积. 28. 在抗日战争时期,一组游击队员奉命把 A 村的一批文物送往一个安全地带,在 A 村的南偏东 50。距离 3 千米 处有 一 B 村,他们从 A 村出发,以北偏东 80。方向行军,不知道走了多远以后,他们发现 B 村出现了烟火, 于是决定 先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了 7 千米的路程,直接赶到 B 村消灭了敌人,结束战斗后, 这组游击队员 应到哪里去取文物呢?假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗?(画图说明) 课堂加油站 天气要降温了,如果怕冷你可以去墙角取暖,因为墙角有 90 度.不过躺在地下会更暖,因为地面有 180 度.如 果还 是怕冷你可以自转一周,因为有 360 度.但是,如果还是怕冷,可以众里寻她(他)…… 课堂小结 课后练习 29. 下列说法正确的是( ). A. 角的两边都是线段 B. 一条射线是一个周角 C. 平角是一条线段 D. 角的大小与它的两边的长短无关 30. 如图,(%是表示北偏东 30。方向的一条射线, 仿照这 条射线画出表示下列方向的射线: (1)南偏东 30。; (2)北偏西 60。. 31. 如图,O 为直线 SB 上一点,ZAOC=50°9 OD 平分 ZAOC, ZDOE=90°・ 36.点 B 在点/的南偏东 40。,则点/在点〃的_________________. 37 ・已^ZAOB=3ZBOC,若 ZBOC=30°f 则 ZAOC 等于( ). A. 120° B. 120。或 60。 C. 30° 38. 己知 OC 是 ZAOB 的平分线,则下列各式:®ZAOC = -ZAOB ; ®ZAOC= 2 ZCOB; ®ZAOB=2ZAOC,其中正确的是( ). A.只有① B.只有①② C.只有②③ D.①②③ 39. 小明从力处向北偏东 72。38,方向走 10m 到达 B 处,小亮也从力处出发向南偏西 15。3& 方向走 15m 到达 C 处,则 ABAC 的度数为___________度. 40. 若 Zl + Z2 = 90°, Z3 + Z4=90°,且 Z1 = Z3,根据___________________________ ,可得 Z2=Z4. 41. 如果 Za 和 Z0 互补,且乙 Q 邙,则下列表示角的式子中:①90。一 Z0; (1) 请你数一数,图中 有 个小于平角的角; 课堂小测 32._____________________________________________________ 把一个圆形的蛋糕等分成 12 份,每份中的角是 33. 34. 35. 如图,直线 d, b 相交于点 O,若/等于 40。,则 Z2 等于( A. 50° B. 60° C. 140° D. 160° 己知 Z a 的余角是 42°5 ri6n,则 Za 的度数是______________ . 已知 Zoi 与/卩是互为补角,Za=100o30*,那么 Z 卩的度数是 A. 80°30* B. 100。30‘ C ・ 179。30‘ D. 30。或 90。 ( ). D ・79°30' ②Z«-90°;③*(,G + Z0);④*(Za_Z0)・能表示 Z0 的余角的是__________________ (填序号). 参考答案 I. B 2. (1) 66°21*; (2) 58o57*20n. 3. 15 4. 154 5. D 6. C 7. D 8. 解:设这个角的度数为 x, 180-x + 10 = 5(90-x), x = 65 ・ 9. 解:设两个角的度数为 7x、3x, 7x-3x = 72, x = 18,两个角的度数是 126、54. 10. 解:Z2=70°, Z3=50°. II. 解:因为 OD 平分 ZMOC, OE 平分 ZBOC,所以 ZCOD=^ZAOC, ZCOE=*BOC, 因为 ZAOB= ZAOC+ ZBOC=SO°,所以 ZDOE= ZCOD+ZCOE=40°. 12. 98° 13. D 14. C 15. A 16. 120 17. B ry (1) 45°; (2) 45°; (3)-; 2 19. 当 OC 在 ZAOB 内部时,ZMON=丄 Z4OB— ZBOC=30。; 2 当 OC 在 Z/OB 外部时,ZMON= -ZAOB- ZBOC=60°. 2 20. C 21. A 22. 30° 23. 125° 24. 28° 连结 BC,量出 C 点在 B 点处的方向为北偏东 62。,BC = 7cm,则从 B 处以北偏东 62。的方向出发走 7 千米到达 C 处,则 C 处附近就为藏文物地点. 29. D 30.略 31. (1) 9; (2) 65°. 32. 30 33. C 34. 47。8'44” 35. D 36.北偏西 40。 37. B 38. D 39. 123 40.等角的余角相等 41.①②④ (3) (4) (5) 18. (4) AMON 只与 ZAOC 有关,与 ZBOC 无关. 25. ( 1) 60 分钟;6 度/分; 720 (2) 150°; (3)——分钟. 11 26. 28. 北偏东 30。方向和北偏西 60°方向两肘线的交点即为渔船的位置 解:由题意作答图,作法如下: 在平面上任找一点为 A(村) 作出 A 村 的南偏东 50。的方向线 AM,在 AM ±截取 AB = 3cm (以 lcm 表示 1「米) 作出 A 村的北偏东 80。的方向线 AN 以 B 点为圆心,以 7cm 为半径作 圆弧交 AN 于 C (1) (2) 27. N 西 东

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