七年级数学两个三角形全等的条件习题精选1

11.5 两个三角形全等的条件 习题精选（一） 一、填空 1．在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立． 证明：如图 3-30，在△ABC 和△CDA 中， ∵AB＝CD（已知）， ∠1＝∠2（已知）， ______=______， ∴△ABC≌△CDA（）． ∴______=______． ∴AD∥BC． 2．如图 3-31，已知 B′C′过 A 且平行于 BC，C′A′过 B 且平行于 AC，A′B′过 C 且 平行于 AB．则△ABC，△BAC′，△A′CB，△CB′A 必定______． 3．如图 3-32，AO 平分∠BAC，AB=AC．图中有______对三角形全等． 二、选择 4．在△ABC 和△A′B′C′中，甲：AB=A′B′；乙：BC=B′C′；丙：AC=A′C′；丁： ∠A=∠A′；戊：∠B=∠B′；己：∠C=∠C′．则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件 为［ ］． A．甲、乙、丙； B．甲、乙、戊； C．甲、丙、戊； D．乙、戊、己． 5．如图 3-33，已知△ABD 和△ACE 均为等边三角形，那么△ADC≌△AEB 的根据是［ ］． A．边边边； B．边角边； C．角边角； D．角角边． 6．如图 3-34，已知等边△AEB 和等边△BDC 在线段 AC 同侧，则下列式子中错误的是 ［ ］． A．△ABD≌△EBC； B．△NBC≌△MBD； C．△ABD＝△EBC； D．△ABE≌△BCD． 三、证明 7．已知：如图 3-35，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．求证：AB＝DC． 8．已知：如图 3-36，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AD＝BD，DE＝DC，延长 BE 交 AC 于 F．求证：BF 是△ABC 的 AC 边上的高． 9．已知：如图 3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF．求证：AO＝CO，EO＝OF． 10．已知：如图 3-38，AD，EF，BC 相交于 O 点，且 AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证： △AEB≌△DFC． 11．已知：如图 3-39，∠D＝∠E，DN＝CN＝EM＝AM．求证：点 B 是线段 AC 的中点． 12．已知：如图 3-40，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C． 13．已知：如图 3-41，AC，BD 相交于 O 点，且 AC＝BD，AB＝CD．求证：OA＝OD． 14．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．求证：AD⊥EF． 15．已知：如图 3-42，AB＝DC，AD＝BC，O 是 DB 的中点，过 O 点的直线分别交 DA 和 BC 的延长线于 E，F．求证：∠E＝∠F． 16．已知：如图 3-43，∠1=∠2，AD=AE．求证：OB=OC． 17．已知：如图 3-44，AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：∠BAD=∠CDA． 18．已知：如图 3-45，E 在 AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BE=DE． 19．已知：如图 3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF 过 O 点．求证：OE=OF． 20．已知：如图 3-47，A，F，C，D 在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：BF=CE． 21．已知：如图 3-48，D 是△ABC 的边 BC 上的一点，且 CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE 是△ ABD 的中线．求证： AC=2AE． 22．已知：如图 3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线 DC 过 E 点交 AD 于 D，交 BC 于 C．求证：AD＋BC=AB． 23．求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等． 24．已知：如图 3-50，AB=DE，直线 AE，BD 相交于 C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交 BD 于 F．求证：CF=CD． 参考答案： 一、填空 1．AC，AC，SAS，∠BCA，∠DAC2．全等 3．4 二、选择 4．C5．B6．D 三、证明 7．提示：只需证明△ABC≌△DCB． 8．提示：只需证明△BDE≌△ADC． 9．提示：只需证明△AEO≌△CFO． 10．提示：只需证明△AEB 与△DFC 的对应边相等． 11．提示：只需证明△DBN≌△EBM 及△EAB≌△DCB． 12．提示：只需证明△ABD≌△DCA 及△ACB≌△DBC． 13．提示：连结 AD．只需证明△ABD≌△DCA 及△ABO≌△DCO． 14．提示：设 AD 交 EF 于点 G．只需先证明△ADE≌△ADF，再证明△AEG≌△AFG． 17．提示：只需证明△ABC≌△DCB 及△ABD≌△DCA． 19．提示：只需证明△ABC≌△CDA 及△EOA≌△FOC． 20．提示：只需证明△ACB≌△DFE 及△ABF≌△DEC． 21．提示：延长 AE 到 F，使 EF=AE，连结 DF，则△ABE≌△FDE．只需证明△ADF≌△ADC． 22．提示：在 AB 上截取 AM=AD，连结 ME，则△ADE≌△AME．只需证明△BEM≌△BEC． 24．提示：只需证明：△AFC≌△EDC