用数轴表示数
【例 1】 ⑴在数轴上画出表示 12.5 4 0 2 52
， ， ， ， 各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，
用“ ”连接起来
⑵如图，数轴上表示数 2 的相反数的点是（ ）
A．点 P B．点Q C．点 M D．点 N
⑶数轴的单位长度为 1，点 A， B表示的数的绝对值相等，那么点 A表示的数是
（ ）
A． 4 B． 2 C． 0 D． 4
数轴上点、线段的移动
【例 2】 ⑴数轴上有一点 A，它表示的有理数是 3 ，将点 A向左移动 3个单位得到点 B ，
再向右移动 8 个单位，得到点 C ，则点 B 表示的数是 ，点 C 表示的数
是 ．
⑵在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1厘米，若在这
个数轴上随意画出一条长 2013 厘米的线段 AB ，则线段 AB 盖住的整点至少有
个，
至多有 个．
【例 3】 ⑴一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进 3步后退 2 步的程序运动，
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长， nx 表示第 n 秒
时机器人在数轴上的位置所对应的数.
①求 3x 、 5x 的值.
②比较 2013x 与 2014x 的大小.
⑵电子跳蚤在数轴上的某一点 0K ，第一步由点 0K 向左跳1个单位到点 1K ，第二步
由点 1K 向右跳 2 个单位到点 2K ，第三步由点 2K 向左跳 3 个单位到点 3K ，第四步
由点 3K 向右跳 4 个单位到点 4K ，…，按以上规律跳了100 步时，电子跳蚤落在数
轴上的点 100K 所表示的数恰好是19.94 ．求电子跳蚤的初始位置点 0K 所表示的数．
利用数轴比较大小
【例 4】 ⑴有理数 a b， 在数轴上的对应点如图，试比较 a a b b a b a b ， ， ， ， ， 的大小.
⑵已知 a b， 是不为 0 的有理数，且 a a b b a b ， ， ，那么用数轴上的点来表示
a b， ，正确的应该是哪一个（ ）
利用数轴的性质建立方程求点对应的数
【例 5】 ⑴如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点 A、B 、C 、D
对应的数分别为整数 a 、 b 、 c 、 d ，且 2 4d a ．试问：数轴上的原点在哪一
点上？
⑵如图， 数轴上标出若干个点，每相邻的
两点相距1个单位，点 A、 B 、C 、 D 对应的数分别是整数 a、 b 、 c 、 d ．
①若 2a b c d ，那么与数轴原点最接近的点是（ ）
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
② 若 7a b ，那么与数轴原点最接近的点是（ ）
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
⑶、如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长，有理数
a 、b 、c 、d 所表示的点是这些点中的 4 个，且在数轴上的位置如图所示，已知3 4 3a b ，
求 2c d 的值.
数轴折叠
【例 6】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
⑴ 若 1 表示的点与 1 表示的点重合，则 2 表示的点与数 表示的点重合：
⑵ 若 1 表示的点与 3 表示的点重合，则 5 表示的点与数 表示的点重合；
⑶ 若数轴上 A、B 两点之间的距离为 c 个单位长度，点 A 表示的有理数是 a，并且
A、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？
【例 7】 如图所示，数轴被折成90 ，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上数
字 0 ，1， 2 ， 3．先让圆周上数字 2所对应的点与数轴上的数 3所对应的点重合，
数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数 2013将与圆周上
的数字 重合？
思维拓展训练(选讲)
训练 1. 已知 a b 与 a b 互为相反数，求 2000 2000 2003 2003a b a b
训练 2. 在数轴上任取一条长度为 11999 9
的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数
点的个数为 .
训练 3. 设 a 是大于 1 的有理数，若 a ， 2
3
a ， 2 1
3
a 在数轴上对应的点分别记作 A ， B ，
C ，则 A ， B ， C 三点在数轴上自左至右的顺序是 .
训练 4. ⑴ a 、b 、 c 、 d 分别为有理数， a 是绝对值最小的有理数， b 是最小的正整数，
c 的相反数是其本身，d 为负数且它的倒数是本身．求：① ab 的值；② a b c d
的值．
⑵ 非零整数 m ，n 满足| | | | 5 0m n ，所有这样的有序（即 , ,m n n m和 不同 ）
整数组 m n， 共有 组．
复习巩固
用数轴表示数
【练习 1】 一辆货车从超市出发，向东走了 3km 到达小彬家，继续向前走了1.5 km 到达
小颖家，然后向西走了 9.5 km到达小明家，最后回到超市
⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km ，在数轴上表示出小
明，小彬，小颖家的位置.
⑵小明家距离小彬家多远？
⑶货车一共行驶了多少千米？
数轴上的点、线段的移动
【练习 2】
⑴、在数轴上，点 A和点 B 都在与 15
4
对应的点上，若点 A以每秒 3个单位长度的速度向动，
点 B以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，则 7 秒之后，点 A和点 B 所处的位置对应的数是
什么？这时线段 AB 的长度是多少？
⑵、在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画
出一条长 2007cm 的线段 AB ．被线段 AB 盖住的整数有（ ）个．
A． 2005 或 2006 B． 2006 或 2007 C． 2007 或 2008 D． 2008 或 2009
利用数轴比较大小
【练习 3】 数 a b c d，，， 所对应的点 A B C D， ， ， 在数轴上的位置如图所示，那么 a c 与
b d 的大小关系为 .
利用数轴性质 建立方程求点对应的数
【练习 4】 如图，数轴上标出若干个点，
每 相 邻 两 点相距1个单位，点 A、B 、C 、D 对
应的整数 a 、b 、 c 、 d ，且 2 9b a ，那么数轴的原点对应点是（ ）．
A． A点 B． B 点 C．C 点 D． D 点
数轴折叠
【练习 5】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
⑴ 若 1 表示的点与 5 表示的点重合，则 7 表示的点与数 表示的点重合；
⑵ 若数轴上 A、B 两点之间的距离为8 个单位长度，点 A 表示的有理数是 10 ，并
且 A、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多
少？
周期问题与数轴
【练习 6】 如图，圆的周长为3，在圆的三等分点处标上数字 0 、1、2. 圆从图示的位置
向右滚动，那么数轴上的 2013 将与圆上哪个数字重合？
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