八年级数学人教版下册18.2.2菱形的判定导学案

18.2.2 菱形的判定 学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行 有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能 力及逻辑思维能力． 学习重点：菱形的两个判定方法． 学习难点：判定方法的证明方法及运用． 学习过程： 一、自主预习 1．复习 （1）菱形的定义： （2）菱形的性质 1 性质 2 （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？ 2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方 法吗？ 3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可 转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形 什么时候变成菱形？ 通过演示，容易得到： 菱形判定方法 1 ： 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相 垂直． 通过下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法 2 ： 二、合作解疑 1.判断题，对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 2.已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F． 求证：四边形 AFCE 是菱形． 3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的 部分 ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 (2) 过 A 作 AE⊥BC 于 E 点, 过 A 作 AF⊥CD 于 F.用等积法说明 BC=CD. (3) 求证：四边形 ABCD 是菱形. 综合应用拓展 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，M，N，P，Q 分别是 AD，BC， BD，AC 的中点． 求证：MN 与 PQ 互相垂直平分． 三、限时检测 1．填空： （1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边 形是 ； （3）对角线相等且互相平分的四边形是 ； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）． （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分． 3．如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE 和 CE 相交于 E， 求证：四边形 OCED 是菱形。 A B N P Q M D C 课后记：