七年级数学北师大版下册1.5.1平方差公式的认识学案

《平方差公式》教案 教学目标 一、知识与技能 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会运用平方差公式进行简单的计算； 二、过程与方法 1．培养学生观察、猜想、总结的能力； 2．培养学生的动手能力和实践能力； 三、情感态度和价值观 1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满 探索性和创造性； 2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 教学重点 平方差公式的应用； 教学难点 会灵活用平方差公式进行运算； 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备： 课件、多媒体； 学生准备： 练习本； 课时安排 2 课时 教学过程 一、导入：1、多项式乘以多项式的方法 多项式与多项式相乘：（m+n）(a+b)= 2、快速计算： 1 (x 3)(x 3)   (2) (1+2a)(1−2a)= (3) (x+4y)(x−4y)= (4) (y+5z)(y−5z)= 二、解读教材 3、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？    等式左边 等式右边 你能用字母表示出交流的规律吗？ 练习：1、下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x). （6）(4a1)(4a1) 三、平方差公式的简单运用 例 1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)； (2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n). 练习 2、利用平方差公式计算 (1) (a+2)(a – 2) (2) (3a+2b)(3a –2b) (3) (–x+1)(–x –1) (4) 1 1- a+2 - a-22 2 （ ）（ ） 练习 3、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1） （2） 2 22 3 2 3 2 3aa b a b b（ ）（ ）- - = - （3） 22 2 2+ - = -xx x（ ）（ ） （4） 23 2 3 2 9 4- - - = -aa a（ ）（ ） 2 1 x+1 例 、计算 （）（ ）(-x+1) (2)(ab-3)(ab+3) 练习：4、计算： 1 x+3（）（5 ）(-5x+3) (2)(mn-3n)(3n+mn) （3）（7y+3x)(-7y+3x) (4)(-4k-3y)(3y-4k) 四、小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 2.应用平方差公式 时要注意一些什么？ 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 五、板书设计 平方差公式 平方差公式： 例 1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)； (2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n). 2 1 x+1 例 、计算 （）（ ）(-x+1) (2)(ab-3)(ab+3) 六、反思：