课题：变量与函数(二) 授课教师： 学科组长： 教研组长：
学习目标：
1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。．
２．会写出函数关系式，会求函数值．
３．会确定自变量取值范围．
学习重点：
会确定自变量的取值范围．
学习难点：
函数概念的抽象性和列函数关系式
学习过程：
一、课前准备
首先回顾上节活动中的问题．思考每个问题中是否有两个
变量，变量间存在什么联系．
二、情景引入
1.下图是体检时的心电图．其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y
表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对
于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？
归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并
且对于 x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 4.
关系式是_______，其中自变量是__________,___________是
_________的函数。
2. 函数 1
2 3y x
的自变量 x 的取值范围是 .函数
23
2 xy ，当 0y 时， x 的取值范围是
3. 已知
4
1
32
yx ，用含 x 的一次式表示 y=__________。
4 函数
1
x
xy 的自变量 x 的以值范围是________。
七、拓展提高
1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔
每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明
那么我们就说 x是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x=a 时，y=b，
那么 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
三、自主探究：教材 97 页的探究
四、新知运用
例 1 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油
箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗
油量为 0．1L/km．
１．写出表示 y 与 x 的函数关系式．
２．指出自变量 x 的取值范围．
３．汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？
实际问题中的自变量取值范围
问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限
制吗?如果有．各是什么样的限制?
用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例 2．求下列函数中自变量 x 的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝2 2x ＋7 (3)y= 1
x＋2
(4)y= x－2
五、随堂练习
1．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试
写出用自变量表示函数的式子．
（1）．改变正方形的边长 x，正方形的面积Ｓ随之改变．
（2）．秀水村的耕地面积是 106m2，这个村人均占有耕地面积 y
随这个村人数 n的变化而变化．
2．校园里栽下一棵小树高 1．8 米，以后每年长 0．3 米，则 n
年后的树高 L 与年数 n 之间的函数关系式__________．
3．在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度 v=
1500
t ，则这
个关系式中________是自变量，________函数．
4．已知 2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为
____________．
5．△ABC 中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出 y与
x的函数关系式_____________．
6．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过 20 克时付邮费 0．80
元，超过 20 克而不超过 40 克时付邮费 1．60 元，依此类推，
每增加 20 克须增加邮费 0．80 元（信重量在 100 克内）．如果
某人所寄一封信的质量为 78．5 克，则他应付邮费________元．
小结：本节课我们认识了自变量、函数及函数值的概念，学会
了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提
高了用函数解决实际问题的能力．
六、自我检测
1. 函数 1
1
xy x
中，自变量 x 的取值范围是_________
2. 面积是 S（cm2）的正方形地板砖边长为 a(cm)，则 S 与 a 的
买了 10 支毛笔和 x 张宣纸，则小明用钱总数 y（元）与宣纸数
x 之间的函数关系是什么？
2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10
吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用
水 x 吨（x >10），应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关 x
和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
课
后
反
思
微信/支付宝扫码支付