四川省乐山市犍为县九年级上学期期末数学试卷

2020-2021 学年四川省乐山市犍为县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求） 1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． ÷ D． 3．若 ＝ ，则 ＝（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程 x2+4x+1＝0，配方后的方程是（ ） A．（x﹣2）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 5．Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则 tanA＝（ ） A． B． C． D． 6．如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽 弦图“．已知 AE＝4，BE＝3，若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形 ABCD 内，且落在正方形 ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形 EFGH 内的 概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点 A（1，0），B（5，0），下列说法正 确的是（ ） A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．图象的对称轴是直线 x＝3 D．a﹣b+c＜0 8．如图，在△ABC 中，中线 BE、CF 相交于点 G，连接 EF，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点 P 为 BC 上任意一点，连接 PA，以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为（ ） A． B． C． D．2 10．在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点．已知 二次函数 y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（ ， ），且当 0≤x≤m 时，函数 y＝ax2+4x+c﹣ （a≠0）的最小值为﹣3，最大值为 1，则 m 的取值范围是 （ ） A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜ C．2≤m≤4 D． ＜m≤ 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．当 x 时，二次根式 有意义． 12．一元二次方程 x（x+1）﹣2（x+1）＝0 的根是 ． 13．已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC＝ 4，CE＝6，BD＝3，则 BF＝ ． 14．如图，在△ABC 中，∠B＝30°，AC＝5，cosC＝ ．则 AB 边的长为 ． 15．形如 的根式叫做复合二次根式，对 可进行如下化简： ＝ ＝ +1，利用上述方法化简： + +1 ＝ ． 16．如图所示，有 n+1 个边长为 1 的等边三角形，点 A、C1、C2、C3、…、 ∁ n 都在同一条 直线上，若记△B1C1D1 的面积为 S1，△B2C2D2 的面积为 S2，△B3C3D3 的面积为 S3，…， △Bn ∁ nDn 的面积为 Sn，则（1）S1＝ ；（2）Sn＝ ． 三、（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分） 17．计算： +（ ）﹣1﹣2cos30°﹣3 ． 18．已知关于 x 的一元二次方程（m﹣3）x2﹣6x+m2﹣9＝0 的常数项为 0，求 m 的值及此方 程的解． 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝x2﹣2x． （1）它的顶点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而减小； （2）将抛物线 y＝x2﹣2x 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，设所得新 抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，写出新抛物线的解析式并求△ABC 的面 积． 四、（本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分） 20．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀． （1）“从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取 1 个球 是黑球”是 事件； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子 中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？ 请用列表法或画树状图法加以说明． 21．已知关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根 x1，x2． （1）求 k 的取值范围； （2）若|x1+x2|＝x1x2﹣1，求 k 的值． 22．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和 N95 口罩， 今年 3 月份的进价如表： 普通口罩 N95 口罩 进价（元/包） 8 20 （1）计划 N95 口罩每包售价比普通口罩售价贵 16 元，7 包普通口罩和 3 包 N95 口罩总 售价相同，求普通口罩和 N95 口罩每包售价； （2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为 120 包，当每包售 价降价 1 元时，日均销售量增加 20 包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降 价销售，但要保证当天的利润为 320 元，求此时普通口罩每包售价． 五、（本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 23．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AC 上一点，射线 BE 与 CD 的延长线交于点 P， 与边 AD 交于点 F，连接 FC． （1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EP； （2）若点 D 是 CP 中点，BE＝2 ，求 EF 的长． 24．如图 ① ，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图 ② 中的线段 BC 就是悬挂 在墙壁 AM 上的某块匾额的截面示意图．已知 BC＝1 米，∠MBC＝37°．从水平地面点 D 处看点 C 的仰角∠ADC＝45°，从点 E 处看点 B 的仰角∠AEB＝53°，且 DE＝2.4 米． （1）求点 C 到墙壁 AM 的距离； （2）求匾额悬挂的高度 AB 的长．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ） 六、（本大题共 2 个小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分） 25．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12，P 是边 AB 上一点，把△PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BE⊥CG，垂足为 E，且 E 在 AD 上，BE 交 PC 于点 F． （1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：△AEB≌△DEC； （2）如图 2， ① 求证：BP＝BF； ② 若 AD＝25，且 AE＜DE，求 AE 的长和 tan∠PCB 的值； ③ 当 BP＝9 时，直接写出 BE•EF 的值． 26．如图，抛物线 y＝ax2+2x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，且与 y 轴交于点 C（0，3），直线 y ＝﹣x﹣1 经过点 A 且与抛物线交于另一点 D． （1）求抛物线的解析式； （2）设点 P 是位于直线 AD 上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PD，求△PAD 的面 积的最大值； （3）Q 点在 x 轴上且位于点 B 的左侧，若以 Q，B，C 为顶点的三角形与△ABD 相似， 求点 Q 的坐标．