八年级数学浙教版下册5.3正方形同步测试题

5.3 正方形 同步测试题 （满分 120 分；时间：90 分钟） 一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计 1 分 ， ） 1. 在四边形 t ( 中， 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A. t( ， t ( ， t (B. (t ， C. t ( ， t(D. ， t ( ， t t 2. 如图，在正方形 t ( 中， 是 ( 上任一点， ， t( ，点 、 分别是 垂足， ൌ ，则 的值是（ ） A. ൌ B. C. D. 3. 如图，在正方形 t ( 中，如果 t ，那么 ( 的度数是( ) A. B. C. D. 4. 四边形 t ( 中， ， t( 相交于点 ，能判别这个四边形是正方形的条件是( ) A. t ( ， t( B. t ( ， t(C. (t ， D. ， t ( ， t t 5. 用一副七巧板，不能拼成下列哪种图形（ ） A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.凸八边形 6. 下列命题中，不正确的是（ ） A.一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形 B.有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 7. 如图 ൌ ，将一块正方形木板用虚线划分成 个全等的小正方形，然后，按其中的实线 切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图 的图案，则 图 中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ） A. ൌ B. ൌ C. ൌ D. ൌ 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） 8. 如图，四边形 t ( 为矩形，添加一个条件：________，可使它成为正方 形． 9 如图所示，在七巧板拼图中， t ________度． 10 一个正方形的面积为 ൌ䁚 ，则它的对角线长为________ 䁚 ． 11. 如图，在正方形 t ൌ(ൌ 中， t ൌ ．连接 ൌ ，以 ൌ 为边作第二个正方形 ൌ ( ； 连接 ，以 为边作第三个正方形 ( ．则 （1）第三个正方形 ( 的边长为________； （2）按此规律所作的第 个正方形的面积为________． 12. 如图，正方形 t ( 边长为 ，点 、 、 分别在边 t 、 ( 、 ( 上，点 、 、 都在对角线 上，当四边形 t〵 和四边形 都为正方形时， 的值是 ________． 13. 请在以下横线上添加一个恰当的条件，使命题成立，并加以证明．已知：在四边形 t ( 中， ＝ t ＝ ＝ ( ，________． 求证：四边形 t ( 是正方形． 14. 正方形 t ( 的边长为 ൌ ，正方形 边长为 ，正方形 正〵 边长为 ，以后的 正方形边长按此规律扩大，其中点 t 、 、 、 正 …在同一条直线上，连接 t 交 于点 ， 连接 〵 交 于点 ，记 t 的面积为 ൌ ， 的面积为 ，…，依此规律， ________． 15. 已知在平面直角坐标系中放置了 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 tൌ 在 轴 上，点 ൌ 、 ൌ 、 、 、 、 、 在 轴上．若正方形 ൌtൌ ൌ(ൌ 的边长为 ൌ ， tൌ ൌ ， tൌ ൌt t ，则点 到 轴的距离是 ________． 三、 解答题 （本题共计 5 小题，共计 75 分 ， ） 16 面积为 ൌ 的正方形 t ( 中， 是 t 的中点， t( 、 交于 点，求正方形被分成 四部分的面积． 17. 如图，正方形 t ( 的边长是 ， 、 分别在 t 、 ( 两边上，且 、 与 t 、 ( 两边的端点不重合， 的面积是 ൌ ，设 t ， ( ，求 关于 的函数解析式 及自变量 的取值范围． 18 已知：如图所示， 为正方形 t ( 外一点， ( ， ( ，求 t 的度 数． 19. 如图所示，四边形 t ( 是正方形， 、 t( 交于点 ， 平分 t ， ( 垂直 ， 交 t 于点 ，交 于点 ，交 于点 ．求证： （1） ൌ t ； （2） ( ． 20 如图，正方形 ( 中，点 t 是 上任意一点，以 t 为边作正方形 t ． ①连接 ( ，求证： ( ； ②连接 ，猜想 〵 的度数，并证明你的结论； ③设点 t 在线段 上运动， t ，正方形 ( 的面积为 ൌ ，正方形 t 的面积 为 ，试求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围．