4.5 三角形的中位线 同步测试题
(满分 120 分;时间:90 分钟)
一、 选择题 (本题共计 9 小题 ,每题 3 分 ,共计 27 分 , )
1. 如图,在
香䁨
中,
、
分别是
香
、
䁨
边上的中点,若
香䁨
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
2.
香䁨
中,
、
分别为
香
、
䁨
边的中点,若
香䁨 䳌
,则
为( )
A.
䳌
B.
䳌
C.
䳌
D.
䳌
3. 如图,已知矩形
香䁨
中,
、
分别是
䁨
、
香䁨
上的点,
、
分别是
、
的中
点,当
在
香䁨
上从
香
向
䁨
移动而
不动时,那么下列结论成立的是( )
A.线段
的长逐渐增大 B.线段
的长逐渐减小
C.线段
的长不改变 D.线段
的长不能确定
4. 如图,在一次实践活动课上,小明为了测量池塘
香
、
䁨
两点间的距离,他先在池塘的
一侧选定一点
,然后测量出
香
、
䁨
的中点
、
,且
ꀀ䳌
,于是可以计算出池塘
香
、
䁨
两点间的距离是( )
A.
䳌
B.
ꀀ䳌
C.
䳌
D.
ꀀ䳌
5. 如图,
,
分别是
香䁨
的边
香
,
䁨
上的中点,如果
的周长是
,则
香䁨
的周长是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图,
是
香䁨
的中位线,若
香䁨 䳌
,则
的长是( )
A.
䳌
B.
䳌
C.
䳌
D.
䳌
7. 如图,
,
香
两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了
,
香
间的距离:先在
香
外
选一点
䁨
,然后测出
䁨
,
香䁨
的中点
,
,并测量出
的长为
䳌
,由此他就知道了
,
香
间的距离,有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A.
香B.
香 䳌C.
䁨 䁨香D.
䁨
与四边形
香
的面积之比为
i
8. 如图,
是
香䁨
的中位线,
是
的中点,
䁨
的延长线交
香
于点
,则
i
四边形
等于( )
A.
i
B.
i
C.
i
D.
i䁟
9. 如图,在一张
香䁨
纸片中,
䁨 ꀀ
,
香 ꀀ
,
是中位线,现把纸片沿中位
线
剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有两个角为
锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计 24 分 , )
10. 如图,在
香䁨
中,
香
,点
、
分别是
香䁨
、
䁨
的中点,连接
,则
________.
11. 如图,
香䁨
且
香
,若
香
,
䁨 ꀀ
,则
的长为________;若
香䁨 ꀀ
,
则
的长为________.
12. 如图,在
香䁨
中,
䁨 ꀀ
,
ꀀ
,点
为
香
的中点,
香䁨
,垂足为
.若
䁨 䳌
,则
的长为________
䳌
.
13. 如图:
、
是
香䁨
边上的中点,
香䁨
,则
________.
14. 三角形三条中位线的长分别为
、
、
,则此三角形的面积为________.
15. 已知
香䁨
中,
香䁨 䳌
,
、
分别是
香
、
䁨
的中点,那么
长是
________
䳌
.
16. 已知三角形的三边长分别为
䳌
,
䳌
,
ꀀ䳌
,则它的中位线构成的三角形的周长
与面积分别为________
䳌
和________
䳌
.
17. 在四边形
香䁨
中,
香 䁨
,
、
分别是
和
香䁨
的中点,延长
香
和
䁨
分别
交射线
于点
和点
,若 tan
,
䁨
,
,则
________.
三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,共计 69 分 , )
18. 如图,已知在
香䁨
中,
、
分别是
香
、
䁨
的中点,
、
分别是
、
的中
点,且
䳌
,则
香䁨
的长度是________
䳌
.
19. 如图,在四边形
香䁨
中,
香 䁨
,点
分别是边
、
香䁨
的中点,
是
香
的
中点.求证:
.
20. 如图,
香䁨
的中线
香
、
䁨
交于点
,
、
分别是
香
、
䁨
的中点,试说明
.
21. 在
香䁨
中,
香䁨
于
,
、
、
分别是
香䁨
、
䁨
、
香
的中点.求证:
.
22. 已知
香䁨
中,
䁨
为
香
边上的高,
、
香
分别为角平分线,交
䁨
于
、
两点,
为
的中点,
为
的中点,求证:
香
,
䁨 ܥ 香䁨 香ܥ
.
23. 如图,在
香䁨
中,
䁨香 ꀀ
,
、
是
香䁨
的中位线,连接
、
䁨
,求
证:
䁨
.
24. 观察探究,完成证明和填空.
如图,四边形
香䁨
中,点
、
、
、
分别是边
香
、
香䁨
、
䁨
、
的中点,顺次连接
、
、
、
,得到的四边形
叫中点四边形.
(1)求证:四边形
是平行四边形;
(2)如图,当四边形
香䁨
变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:
当四边形
香䁨
变成平行四边形时,它的中点四边形是________;
当四边形
香䁨
变成矩形时,它的中点四边形是________;
当四边形
香䁨
变成菱形时,它的中点四边形是________;
当四边形
香䁨
变成正方形时,它的中点四边形是________;
(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?