菱形的判定
怎样判定一个四边形是矩形？
想一想：
矩形和菱形分别比平行四边形多了
哪些性质？
矩形的性质 1．四个角都是直角
2．对角线相等
菱形的性质 1．四条边都相等
2. 对角线互相垂直
矩形的判定
1．有一个角是直角的平行四边形
2．三个角是直角的四边形
3．对角线相等的平行四边形
探一探:
菱形有哪些判定方法?
C
D
A
B
∵在□ ABCD 中， AB=BC
∴□ ABCD是菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
判定1：
四条边都相等的四边形是菱形
判定2：
C
D
A
B
∵ AB=BC=CD=AD
∴ 四边形ABCD是菱形
判定3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C
D
A
B
∵在□ ABCD 中， AC⊥BD
∴□ ABCD是菱形
O
例1、已知：如图，O是矩形ABCD的对
角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE
和CE相交于E，
求证：四边形OCED是菱形.
EO
D
B C
A
例2、如图，△ABC中，AB＝AC，
AD 是边BC上的中线，
点E，F分别是AB，AC的中点。
求证：四边形AEDF是菱形．
例3、在四边形ABCD中，AD∥BC，对
角线AC的垂直平分线与边AD、BC相交
于点E、F．四边形AFCE是菱形吗？
F
E
O
B C
A D
D
C
A
B
拓展延伸：
1.将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合
的部分是什么特殊的四边形？请动手叠一叠，
检验你的猜想．
E
F
2.如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm．
点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；
同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即
停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ、AQ
、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形．
1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A、对角线垂直 B、两对角线相等且互相垂直
C、两对角线相等 D、两对角线互相垂直平分
2、下列说法正确的是（ ）
A、菱形的对角线相等
B、两组邻边分别相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、菱形的对角线互相垂直.
D
D
延伸与拓展
如图在四边形ABCD中，点E、F是对角线上
BD的两点，且BE=DF.
（1）若四边形AECF是平行四边形，求证四
边形ABCD是平行四边形；
F
E
C
B
A
D
（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形
ABCD是否为矩形，为什么？（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形
ABCD也是菱形吗？为什么？
画一个菱形，使它的对角线分别为
8㎝、6㎝。
（1）若AB=AD，则□ABCD是_____形；
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是____形。
（2）若AC=BD，则□ABCD是_____形；
O
DA
B C
菱
矩
矩
菱
例3、如图, 点E, F, G, H分别是矩形ABCD
各边的中点, 四边形EFGH是什么四边形 ?
证明你的结论.
G
F
E
H D
B C
A
若四边形ABCD的四条边都相等，这个
四边形是菱形吗？试说明理由．
C
DA
B
在□ABCD中，AC⊥BD， □ABCD是菱
形吗？为什么？
C
DA
B
O
练习、已知：如图，AD是△ABC的角平
分线，DE//AC,交AB于点E，DF//AB，交
AC于点F，求证：AD⊥EF.
OE
F
B C
A
D
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