八年级下数学教案9.4矩形、菱形、正方形（6）导学案_苏科版

1 正方形（1）-----正方形的性质 姓名 【学习目标】经历探索正方形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主 动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法. 【学习重点】正方形的定义和性质. 【学习难点】培养学生有条理地表达能力。 一、自主学习 ----- 我能行 1、如何改变平行四边形活动框架的形状为正方形？ 正方形定 义： ． 2．正方形的性质（如图） （1）正方形一般性质：具有平行四边形的一切性质： ①AB//_______，AD//_______，AB＝_______，AD＝_______，即_______； ②∠ABC＝∠_______，∠BAD＝∠_______，即_______； ③OA＝_______，OB＝_______，即_____________． （2）正方形的特殊性质： ①∠ABC＝∠_______＝∠_______＝∠_______＝_______°，即______________； ②AB＝_______＝_______＝_______，即___________________； ③AC＝____________且 AC⊥_____________即________________． 归纳：正方形具有________的性质，同时又具有_______的性质． （3）正方形的对称性 正方形既是________对称图形，又是________对称图形． 【自学检测】 1．如图，E 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且 BE=BA，则∠DAE=________．2 2．如图，四边形 ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，则∠AED 的度数为 ( ) A．10° B．12．5° C．15° D．17．51° 3. 如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是边 CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角 θ 后与△AED 重 合 ， 则 θ 的 取 值 可 能 为 （ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【自学疑惑】 二、合作探究 ----- 我快乐 例 1. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接 EB、EA，延长 BE 交边 AD 于点 F． （1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB 的度数．3 例 2. 如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F， 连接 EF 给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP；⑤PD＝ 2EC．其中正确结论的序号是 ． 三、、自主反思 ---- 我成长 通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？ 四、达标测评 ---- 我必胜 1、正方形具有但矩形不一定具有的性质是 【 】 A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．对角线互相垂 2、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 【 】 A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 3 、 已 知 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O ， 且 AC=10 cm ， 则 BO=_________cm， DO=___________cm，∠OCD=_________． 4、如图，在正方形 ABCD 中，△BEC 是等边三角形．求∠AED 的度数．4 五、教（学）反思： 六、课后巩固 ---- 我自觉 1．如图是 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会的会标。它是由四个相同的直角三角形 与中间一个大正方形的边长是 13㎝，小正方形边长是 7㎝，则每个直角三角形较短的一 条直角边的长是___________cm． 2．如图，四边形 ABCD、EFGH、NHMC 都是正方形，边长分别为 a，b，c；A，B，N， E，F 五点在同一直线上，则 c= （用含有 a，b 的代数式表示）． 3．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连结 AC、BD，CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E,则 DE= ． 4. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，AE 平分∠DAC,则下列结论： ①∠E＝22.5°；②∠AFC＝112.5°；③∠ACE＝135°；④AC＝CE；⑤AD∶CE＝1∶ 2. 其 中 正 确 的 有 （ ） A．5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 5．如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上．求证：CE=CF； 第21题图 E C DA B F5 6．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意一点，DE⊥AG 于 E，BF∥DE， 交 AG 于 F． （1）求证：AF–BF=EF； （2）将△ABF 绕点 A 逆时针旋转，使得 AB 与 AD 重合，记此时点 F 的对应点为点 F’。 若正方形边长为 3， 求点 F’与旋转前的图中点 E 之间的距离． 7．如图，C 是线段 AB 上一点，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作正方形 ACDE 和 BCFG，连接 AF、BD． （1）AF 与 BD 是否相等?为什么? （2）如果点 C 在线段 AB 的延长线上，那么(1)中的结论是否成立?请画图，并说明理 由． E F C D B A G6