沪科版初中数学八年级下册17.1一元二次方程(1）课件

一元二次方程(1） 问题1：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以 上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部（全身） 的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?A C B 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高 度BC,应有如下关系: 2 BC BC AC  即 ACBC 22  设雕像下部高xm,于是得方程 )2(22 xx  整理得 0422  xx x 2-x 问题2：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝, 在它的四角各切去一个正方形,然后将四周 突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果 要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那 么铁皮各角应切去多大的正方形? 根据题意得： （100－2x) (50－2x)＝3600, 整理得： x2－75x＋350=0 分析：设切去的正方形边长为xcm, 则盒底的长为（100－2x)cm 宽为（50－2x)cm, x （100-2x) （ 5 0 - 2 x ) x x 3600cm2S=3600cm2 问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计 划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请 多少个队参加比赛? 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要 与其他________个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对 甲队的比赛是同一场比赛,所以 全部比赛共 2 56x x 即 分析:全部比赛共 (x-1) 28)1(2 1 xx 场. 2(1) 2 4 0x x   2(2) 75 350 0x x   2(3) 56x x  特点: ①都是关于未知数的整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 下列三个方程，它们有什么 共同特点呢？ Ø一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是关于未知 数的整式, 只含有一个未知数(一 元)，并且未知数的最高次数是2(二 次)的方程,叫做一元二次方程. 0422  xx 0350752  xx 562  xx 22 3 0xx   2 3 0x y  2 + 3 1 0x x   0521 2  xx)( 01342 2  yx)( 03 2  cbxax)( 0214  )()( xx 015 2  aa)( 126 2  ))(( m )(1 )(4 )(6 可能为0 是分式 2(7) 5x x    2(8)2 3 2 1x x x   是二次 根式 6 1.x 化简为： 2 0ax bx c   2 0ax bx c   a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) Ø一元二次方程的一般形式 二次 项 一次 项 “=”的右 边必须整理 成0. ax2+bx=0 (a≠0,b≠0) 一元二次方 程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) 完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0, b≠0, c≠0) 不完全的 一元二次方程 ax2+c=0 (a≠0,c≠0) ax2=0 (a≠0) 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 ax＋b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 都是整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 整式方程 例： 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次 项系数和常数项. 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程 的一般形式 3x2－8x－10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8， 常数项为-10. 　　把下列方程化为一元二次方程的形式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2＝5x－1 (x＋2)(x －1)＝6 4－7x2＝0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋x－8＝0 3 1 －7 －5 1 0 1 －8 4 3 －5 ＋1 1 1 －8＋ －7x2 ＋4＝0 7x2 － 4＝0 7 0 － 4 －7x2 ＋0 x＋4＝0－7 0 4 指出二次项、二次项系数、 一次项、一次项系数、常 数项时一定要带上前面的 符号. 方程(2a－4)x2 －2bx+a=0, ①在什么条件下此方程为一元二次方程？ ②在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：①由题意得，2a－4≠0，解之得a≠2 ∴当a≠2时是一元二次方程； ② 2a－4=0 a=2 ③ －2b≠0 b≠0由题意得， 解之得 ∴当a＝2，b≠0时是一元一次方程. 例： 巩固练习 3523  yx 42 x 211 2 xx x   22 )2(4  xx yy 26⑴ ⑵ ⑶ 8)3)(2(  xx 2)3()32)(32(  xxx 3.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的 一元二次方程,则m的值为( ) A . 任何实数 B. m≠0 C. m≠1 D. m≠0 且m≠1 C 4.下列方程中,无论a为何值,总是关于x 的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 D 5.若关于ｘ的方程 2 2( 1) ( 1) 1 0k x k x     是一元二次方程，则ｋ的取值范围_______. 6.当m为何值时,方程 4 2( 1) 27 5 0mm x mx    是关于x的一元二次方程. +1 0 4 -2=2 m m    m=1 k≠±1 本节课我有哪些收获？ 我认为本节课的重点是什么？ 想一想 记一记 问一问 我还有哪些疑惑？ 课 下 可 要 多 交 流 呦！ 1、记住一元二次方程的定义和一般式 ax2+bx+c=0 (a≠0) ； 2、会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式， 并会找出 a、b、c 各是什么； 3．会用一元二次方程表示实际生活中 的数量关系． 2.选做:将(2x-1)2-(x+1)2=(x+3)(x-3) 化为一般式,并分别指出其二次项 系数、一次项系数和常数项.