人教版七年级数学上册1.5.1 ：有理数的乘方 (第1课时) 教学课件 共28张PPT

第一章 有理数 人教版 数学（初中） （七年级 上） 1.5.1有理数的乘方(第1课时) 学习目标 学习目标 1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义; 2、掌握有理数乘方的运算; 3、培养观察、分析、归纳和概括的能力。 重点 有理数乘方的意义。 难点 有理数乘方的运算。 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米．把一张足够大的厚 度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 2 2 2 2 2 2的平方 2的立方 记作: 记作: 读作： 读作： 面积： 体积： (2的2次方) (2的3次方) 22 22 222  32 复习巩固： 2×2 2×2×2 2×2×2×2×2 2×2×2×2 22 23 24 25 2×2×2×……×2×2×2 n个 2n 平方表示 立方表示 问题 这几个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. an 乘方的结果叫做幂。 幂 指数(因数的个数) 底数(相同因数) 求n个相同因数的积的运算叫做 。 记作：an n个a aaa  读作： 的 次方，或： 的 次幂a an n 表示： 个 相乘n a 乘方 乘方是一 种特殊的 乘法 一.乘方 a·a·a· ·a = an n个 … 例如：2×2×2×2 42 2×2×2×2×2×2 62 记作 记作 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 底数 指数 幂 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 nan个 an= a · a · … · a 温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底 数应该添上括号！ 1 2 1 21 2 1 2 －5 2 －5－5 平方 66 6 底数 指数 填一填： 练习1 例1 利用乘方的意义计算： (3) 09=0. 思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？ 4 .     3 93（ 1） 5 ； （ 2） ； （ 3） 02 解：(1) 53=5×5×5=125； 【结论】正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 乘方运算：先转化成乘法运算，再根据乘法法则计算  42 34 3 3 2     （4） （5） （6）  42  34 3 3 2           444         2222               3 2 3 2 3 2 （4） （5） （6） 27 8 16 64解： 例1 利用乘方的意义计算： 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？【结论】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （1） （2） 正数的任何次幂都是正数； 负数的 偶次幂是正数 奇次幂是负数 0的任何正整数次幂都是0（3） 奇负偶正 二.幂的符号法则 练习2：确定下列幂的正负 + - + + -   4256 + 探究一：说说下列各数的意义,它们一样吗? 32 23 3 2 32 表示3个2相乘 23 表示2个3相乘 3 2 表示3个2相加 ( , , ) 探究学习 探究二:说说下列各数的意义,它们一样吗? 42 2 4 4 2    （ ）的意义是 的 次方； 即 个 相乘； 4 4( 2) 2 和 ；  42 2 4 的意义是 的 次方的相反数。 探究三:说说下列各数的意义,它们一样吗? 22 2 3 3 22 3      的意义是 的平方； 即 个 相乘； 2 22 2( )3 3 和 22 2 33 的意义是“ 的平方再除以 ”。 （ ）① ； （ ）② ； （ ）③ ； （ ）④ （ ）⑤ ； 3223  22223  32222  )5)(5)(5)(5(5 4  对 错 错 错 ( ) －5× 5 × 5 × 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3  4 错 5 3333  判断下列各题是否正确：练习3 4)3 4)(3(   2 2 13-1        2 52    4 34 2  3)4(-)6( 28)5(  基 础 巩 固 题1.计算： 2 7 2 7  4 49 25 55 25 3 4 3 4 3 4 3 4  81 256 4 33  4 9 88  64 )444(  )64( 64 3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 2.在 中，最大的数是(  )B B 能 力 提 升 题 数学与生活 1、手工拉面是我国的传统面食 ,制作时,拉面师傅将一团和好 的面,揉搓成1根长条后，手 握两端用力拉长，然后将长 条对折，再拉长，再对折， 每次对折称为一扣，如此反 复操作，连续拉扣六七次后 便成了许多细细的面条. 2根 4根 8根 第1次 第2次 第3次 假如一共拉扣了6次，你能算出共有多少根面条吗？ =2×2×2×2×2×2＝64根62 12 3222 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚 度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 解决问题： 折纸次数 纸的厚度(毫米) 1 0.1×2 2 0.1×2×2 3 0.1×2×2×2 … 30 0.1×2×2×···×2 =0.1×22 =0.1×23 30个2 =0.1×230 0.1×230=0.1×10 73741824毫米 =107374.1824米＞8848米 解决问题： 通过前面的几个问题，你有何体会？ “乘方”精神：虽然是简简单单的 重复，但结果却是惊人的。做人、 学习也要这样，脚踏实地，一步一 个脚印，每天进步一点点，日积月 累中，你将收获意料之外的惊喜！ 这节课你学到了什么？ 这节课你有什么收获？ 课堂小结： a×a ×… ×a ×a n个a =an 有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数 偶次幂是正数 奇次幂是负数 负数的 0的任何正整数次幂都是0 1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。 注意： 幂的底数是分数或负数时,底数要添上括号。 小结： 2.乘方的符号法则 na底数 指数 幂 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。