《轴对称图形》教案设计
教学内容：人教版小学数学第十一册第 130 页-132 页
教学目标：使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能 够找出轴
对称图形的对称轴。
教学重点：使学生知道轴对称图形的含义，并了解轴对称图形的特 征。
教学难点：
K 了解轴对称图形的特征；
2、找出轴对称图形的对称轴。
教具准备：
1. 一张不对称的人的脸部图；
2、 写有轴对称图形含义的纸条；
学具准备：
K 每位学生找一些树叶；
2、 准备已经学过的平面图形的纸；
3、 一张白纸；
4、 一把小剪刀。
教学过程：
—、谈话导入新课
同学们，老师带来了一张大家都非常熟悉的人的脸部图形，看后
笑声可不能太大哟。
（出示两眼都在左边的大头娃娃的脸部图形。）
提问：你们为什么笑？
通过学生的说逐步引导，得出“对称”的含义。
那请同学们想一想，生活中还有哪些地方有对称的情况？
（学生个别口述。）
那我们今天就来研究这样的图形的特征。（板书课题：轴对称图 形）
二、新授：
（-）教学轴对称图形的含义：
K 下面请同学们拿出老师给你的纸，先对折一下，然后随你剪
—个什么图形,（注意剪时从折痕边下剪。）再展开，并观察一下，你 有什么发
现？（个别口述）
2、让学生把各自的作品上来展示，并请同学们说出这些图形的
共同之处。（个别口述）在学生说的基础上，共同总结出：如果一个图 形沿着
一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称 图形。折痕所在
的这条直线叫做对称轴（出示纸条，学生齐读定义 L
3、让学生口述如何区别峙由对称”和“对称轴”的意义 4、让学生相互指
出刚才所剪图形的对称轴。
（二）研究树叶中的对称情况：
K 要求学生把课前准备的树叶拿出来，按今天所学把它们分成
两大类。（学生小组讨论、合作完成。）
2、然后选出有代表性的轴对称树叶到展示平台上展示，并让学
生说理由。（个别口述。）
3、学生举例生活中还有哪些地方用了轴对称知识？（个别举 例。）
（三）研究学过的平面图形中有哪些是轴对称图形？
1、 学生拿出课前准备的学过的各种图形的纸片，找出轴对称图
形，并分工画出它们的对称轴。（学生小组合作，共同讨论研究。）
2、 学生先汇报哪些是轴对称图形，教师注意对特殊图形要加以
指导，比如平行四边形、一般的梯形等。
3、进一步研究刚才的轴对称图形中各有几条对称轴？
（学生口述，教师注意对特殊图形要全班交流、讨论、校对。比如等
三、练习：
完成第 131 页“练一练”中的第 3 小题
通过刚才的学习，你有什么收获？（个别口述。）
五、主题延伸：
K 展示精美的蝴蝶图案，让学生欣赏，进一步体验对称美。
2、 要求学生课后到生活中去寻找轴对称的美。
3、 也可以自己设计精美的轴对称图形，相互进行交流。
六、课后作业：
完成练习二十七的第 5 题。
轴对称图形教后自评
边三角形、等腰梯形、 形等。）
U1 全课小结：
实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变
教师的教学方式和学生的学习方式。学校现有的教学方式比较适应以 纸张为载
体的印刷时代，当纸张载体向网络载体发展时，网络成了人 们信息获取、传输、
存储和处理的重要工具。国家基础教育课程改革 纲要（试行）指出 r 教学过程中
要大力推进信息技术在教学中的普遍 应用，促进信息技术与学科课程整合，逐
步实现教学内容呈现方式、 学生学习的方式、教师教学方式和师生互动方式的
改革，充分发挥信 息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环
境和有力 的学习工具。”为了更好的适应网络时代的发展，我们尝试着进行信
息 技术与其它学科教学整合的教与学方式探索研究。
根据学校课改精神，我进行了《美丽的轴对称图形》网络教学的实验 探索。之
所以选择这一内容，是因为自然界和日常生活中具有轴对称 性质的很多事物，
学习材料贴近学生生活实际，操作性强，适合学生 进行自主探索、自主发现。
在瑞博数字化教学平台下制作完成的学件分为自学导航、自主探究、 在线测试、
智力冲浪、信息港湾、我的作品、你说我说、小小调查共 8 个板块。学生在教师
的引导下完成
在整个学与教的过程基本体现了以下特点：网络资源的建设的丰富 性；学生学
习体现研究性、实践性；学生作品具有创新性；信息技术 与设备的工具性；小
组合作策略采用体的必要性。
教后思考：
K 界面友好、形象直观的交互式学习环境，为学生提供了图文声像 并茂的多种
感官综合刺激，超文本、超链接方式组织管理学科知识和 各种教学信息，不仅
有利于学生的主动发现、主动探索，还有利于发 展联想思维和建立新旧知识之
间的联系。学生通过上网搜寻资料不但 满足了知识吸取的需要，而且掌握了利
用网络学习和研究数学的方 法，激发学生自主学习数学的愿望，而且培养了学
生收集、处理信息 的能力。
2、网络教学个别化教学特点满足了不同学生的学习需求，对数学有 特殊才能
和爱好的学生提供了更多的发展机会，他们可以进入互联网 查寻、浏览、思考
更多的数学问题。又帮助数学学习能力差的学生, 使他们达到最低要求，得到一
种成功的体验，从而在学习中建立一种 自信的人格，符合大众教学面向每个学
生的思想，使“大众数学”思想 在具体的教学实践中得以充分体现。
3、当教师的教学设计富有创造性时，才能把学生带入创造之中，才
能使学生的学习过程具有研究性、实践性，学生的学习成果才能富有 创新性。
学生裁剪的小衣服富有创意，课后学生剪窗花装饰班级，教 师及时将作品拍摄
下来，让学生自主上传自己的作品，对作品创作、 品评、欣赏的过程使学生兴
趣盎然,o 因为这个美感里面包含着对创 造美的成就感，包含了对自身力量和价
值的体验。学生的学习活动充 满创造性的时候，学习过程便充满美的魅力，更
成为学生积极进取、 自我完善的过程。
不足：本节课是我首次运用瑞博教学平台的尝试教学，在实践操作中 未能很好
的体现设计意图，网络教学的优势体现不足。由于对学生的 电脑操作程度了解
不够，凭着自己的主观想法进行设计的课件内容比 较多，在一节课的时间内不
能很好的完成教学任务，例如在学生自主 练习后，没有时间进行反馈，另外在
智力冲浪板块中，学生依据轴对 称图形的特征修复小熊的画像，也没能在课堂
上进行及时发曠。
困惑：对于网络教学，最能体现其优势的恐怕就是充分让学生进行自 主学习，
然而我在进行教学中，基本上还是以我的思路带领着学生进 行发现探索，怎样
才能更好的体现不同的学生学习不同的数学，充分 发挥学生的主体性呢？ 另外，
在进行在线测试后，计算机能对学生的解答及时进行反馈，如
果有错还会提示重新测试，这是教师是否有必要在进行集体反馈呢？ 如果要进
行反馈，则以怎样的形式进行呢？这些都是我们今后实验教 学中所需考虑的问
题。
《简单的轴对称图形》课堂实录与点评
教学目标
K 通过折叠，验证线段和角是轴对称图形;
2、理解线段的垂直平分线（或中垂线）的概念；了解“线段垂直平分线
上的点到线段两端的距离相等 H 角平分线上的点到角的两边距离相 等”这两个
结论；
3、通过积极思考、自主探索与合作交流，让学生经历“提出猜想一验 证猜想一
应用与拓展”的过程，以获得知识，形成能力，发展思维。
教学重点：通过动手操作，验证线段和角的轴对称性。
教学难点：运用轴对称图形的有关知识解决一些简单的问题。［目标 明确具体，
转变了传统几何教学的观念，弱化了推理证明的过高要求， 突出了操作验证的
探索过程，使《标准》提出的“让学生经历......的 过程”的课程目标得到了
具体的落实。］
教学过程
一、课题导入
师：通过前面的学习，我们知道生活中有着许多轴对称图形，同学们 能举出些
例子吗？
生 1:飞机、蝴蝶。
生 2 :眼镜。
生 3 :长方体、天安门城楼。
师：刚才同学们所举的例子都是立体图形，上学期我们学习过一些基
本的平面图形，同学们还记得是哪些图形吗？
生：……
师：这些平面图形中有没有轴对称图形呢？
点评：通过举例引导学生回顾轴对称的有关概念，避免了直白的提问。
从回忆基本的平面图形入手，自然地导入了课题。
二、简单的轴对称图形——线段
K 探索
师：（出示纸上画好的线段）线段是不是轴对称图形呢？
生:是。
师：你能验证吗？
(生在纸上作线段 AB，对折，使两个端点重合。一学生到讲台前演示。
确认：线段是轴对称图形。师在黑板上作出线段 ABo )
师：它的对称轴是什么?
生：就是折痕。
学生作出对称轴，师板书：线段 AB 的对称轴是直线 CDo
师：请大家观察一下，CD 与 AB 在位置上有什么关系?
生:垂直。
师：是看出来的？
师：能说明吗？
［《标准》所关注的“证明”，是对证明必要性的理解，对证明基本方法 和基
本过程的体验，而不是追求所证命题的数量和证明的技巧。这里 教师的追问，
将实验、观察等探索过程自然地延伸到说理的训练，这 是对学生理性思维的很
好的培养。］
生：因为对折后，而 zCOB 二 zCOA ,而 zAOB=180°是平角，因为 z
COB=90°
师：说得很好，板书：CD±ABo 垂足为 0。
师：垂足 0 把线段 AB 分成的两部分有什么关系？
生 1 : OA=OBo
师：也是看出来的？
生：通过折叠发现 0A 和 0B 重合。.•.OA=OB。
师：（给予充分的肯定，并板书：OA=OB。）
师：CD 与 AB 的交点 0 恰好是线段 AB 的中点，这时我们也常常说
CD 平分 AB。
师：通过刚才的讨论，大家发现 CD 与 AB 的位置关系有什么特征?
生：（众）①CD 垂直于 AB ;②CD 平分 AB ;
师生共同小结得出垂直平分线的概念，师板书：垂直且平分一条线段 的直线叫
做这条线段的垂直平分线（或中垂线）。
师¥射线有垂直平分线吗？为什么？”
生 f 没有。因为射线不能被平分成相等长度的两部分。”
［垂直平分线这一概念是学生在探索中形成并完善的，对这一概念的 进一步理
解需要借助于数学符号及数学语言的表述。如：CD 是线段 AB 的垂直平分线；
直线 CD 垂直平分线段 AB ; /CD 垂直平分线段 AB，二且 OA=OB ;在 AO、
B0 上取点 E、F ,使 AE=BF ,则 CD 是 线段 EF 的垂直平分线吗？等等。
教者若能在这里安排一些有关线段 垂直平分线的辨析，使得图形语言、符号语
言、文字语言的表述三位 一体，学生对这一概念的理解会更全面。此外，教者
应示范怎样用有 刻度的三角板作一条线段的垂直平分线。］
2、线段垂直平分线的性质
师：在线段 AB 的垂直平分线上任取一点 M ,连接 MA、MB ,则线
段 MA、MB 的长度就是点 M 分别到线段的两个端点 A、B 的距离。
（师画图板书，学生在纸上操作）师：想一想，MA 与 MB 有什么关系
呢？
生（经过思考）相等。
师：你是怎么知道的呢？
（学生动手操作。）
生：通过折叠发现 MA 与 MB 完全重合，所以 MA 二 MB。
师：再取一点 N ,连接 NA、NB ,看一看，你可以得出什么结论呢?
生：动手操作发现通过折叠发现 NA 与 NB 重合。
师：再取几个点试一试。
（生动手操作，反复验证。）
师 r 通过这几次操作，你有什么发现吗？”
（生先独立思考，在小组谈论，后全班交流。）
生 1:在垂直平分线上任意取一点，连接这一点和线段的两个端点， 这两段线段
的长度相等。
生 2 :在垂直平分线上任意取一点，这一点到线段的两个端点距离相
生 3 :线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等。
（师给予学生充分的肯定和鼓励。并板书上述性质。）
［线段垂直平分线性质的发现，是在教师的指引下由学生操作完成 的。但回头
看上面的设计总有点遗憾：①发现过程的含金量不足，学 生所做的是按教师的
指令操作：②从动手探索的过程中学生缺乏发现 新问题的思考。能否提出一些
留有空间的问题，在发现上作些引导? 如，从整体上看，线段 AB 的垂直平分线
CD 具有两个引人注目的特 征，即既垂直又平分。线是由点组成的，直线 CD
上的点又有怎样的 特征呢？……CD 上有一个很特殊的点，就是垂足 0 ,能否从
点 0 入 手，或取几个点试试看看有什么发现？有问题，学生的思考才有附着
点；问题有空间，小组讨论才有讨论的内容，也才能驱动学生作一些
深层次的探索而不是浅层次的操作和模仿。］
3、应用
例 仁 如图，^ABC 中，BC=10 ,边 BC 的垂直平分线分别交 AB、
BC 于点 E、D , BE=6 ,求^EBC 的周长。
（学生独立思考，一学生回答，说一说自己是怎么想的，全班交流。）
师：本题解题的关键是什么？”
生 f 关键是根据线段垂直平分线的性质得岀 EC 二 EB 二 6。”
［这里追问得好，引起了学生对自己解题过程的反思。］
三、简单的轴对称图形——角
仁师 f 刚才我们通过研究，知道线段这一基本图形是轴对称图形, 我们还知道哪
些基本图形呢？”
（生举例。）
师 f 现在我们来研究角是不是轴对称图形。你认为角是不是轴对称图
形呢？”
生：是的。
师 f 我们怎么来验证呢？”
生作出 zAOB ,验证角是否是轴对称图形。通过折叠的方法得出角是
轴对称图形。
师：用直尺画出折痕 0M ,看看射线 OM 与 zAOB 有什么关系？
生：OM 是它的角平分线。
师：角的对称轴是什么呢？”
生 f 是它的角平分线 OM。”
生 f 不对，角的平分线是射线，而对称轴应该是一条直线。”
师 f 那么，我们应该怎么说呢？”
生 f 应该说是角平分线所在的直线。”（为这位同学喝彩）
2、师 7 在 0M 上任意取一点，这一点到角的两边距离会有什么样的
关系呢？”
生动手操作，在 0M 上任取一点 P ,过点 P 作 OA、0B 的垂线，垂 足分别为
D、E ,通过折发现 PD=PEo 再任意取几点试一试，发现
了相同的结论。
师：你能仿照上面的结论，用语言来描述这个结论吗？”
给予学生充分的时间考虑，生先独立思考，在小组讨论。全班交流。
生：在一个角的角平分线上任意取一点，这个点到角的两边距离相等。
生：角平分线上的点到角的两边距离相等。（充分肯定学生的回答）
［有了前面探索的基础，学生对角的轴对称性的研究是水到渠成的。
也正因为有了前面的基础，给学生的空间可以再大些。如，可向学生 提问：你
能否参照线段垂直平分线的性质，对角平分线上的点可能具 有的性质提出一个
猜想，并设法验证。（这里更深一层的数学思想是，
对称轴上的点到轴对称图形上对称点、对称线的距离相等。）在得出 角平分线
上的点的特征后，让学生辨析一下两种距离的区别是有必要 的。］
3、小结
师［通过刚才的学习，我们知道了线段、角这两个基本图形都是轴对 称图形，
以及得出了两个重要的结论。下面我们将运用我们所学的知 识来解决一些问题，
同学们有没有信心啊？”
生（大声的回答）严有!”
应用
K 如图，P 是线段 AB 的垂直平分线 MN 上的一点，0 是 MN 与 AB 的交点，
PA=5cm , 0B=3cm ,求^PAB 的周长。
先独立思考，一学生说岀思考过程，全班评析。给予肯定。
2、如图，点 M 在 zAOB 的角平分线 0C 上，MD、ME 分别垂直于
OA、0B ,且 MD=2 ,贝 I」ME=
口答，说岀理由。
3、用直尺和量角器在图中的直线 MN 上找一点 P ,使点 P 到射线 OA、0B 的
距离相等。（要求独立完成，做好之后同桌之间相互交流 一下自己的解题思路。
一学生板演。）
师 f 为什么要作出 zAOB 的角平分线呢？”
生¥因为点 P 要到角的两边距离相等，所以必须要在角的平分线上, 而且点 P 还
要在直线 MN 上，所以点 P 应该是角平分线和直线 MN 的交点。”
（师生给予这位同学表扬。）
4、在 MBC 中，用刻度尺和量角器画出线段 AB、AC、BC 的垂直平 分线，
你有什么发现吗？
（学生动手操作，发现三条边上的中垂线交于一点。）
师：在想一想，你还可以有什么结论吗？”
小组交流探索。
生 f 我发现三条中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等。”
师 r 你能说一说理由吗？”
生：设交点为 P ,因为点 P 在线段 AB 的中垂线上，所以 PA=PB , 同样的道理
PA=PC , PC=PBO 所以点 P 到三角形的三个顶点距离相 等。”
师：他说得好不好?”
（生齐回答好。一起为这位同学鼓掌。）
［教材中没有作这样的拓展，但根据学生的实际情况作这样的延拓是
必要的，为巩固性质，训练说理提供了载体。］
师 r 得到了这个结论，下面这一题就容易解决了。我们来看。”
5、在下图中，点 A、B、C 分别表示不在同一直线上的三个村庄。你
能不能找到一点，使得这一点到三个村庄的距离相等呢？试试看。
五、总结
通过这节课的学习你学到了哪些知识呢？你觉得还有哪些地方应该引 起我们的
重视呢？
六、思考
是不是辖对称图形呢？如果是，那么它的对称轴是什么呢？这是杨 波老师参
加县初中数学课改优秀课评比时的课堂教学实录。从课堂教 学的情况看，杨波
老师有着较好的教学素质和较强的驾驭课堂的能 力。整个设计符合课改的精神，
是一节成功的课。教学中，杨老师对 新教材的几何教学的“度”把握得较有分
寸，突出了猜想、操作、验证， 同时还兼顾了说理的训练，注重发问、追问，
引导学生对解题的过程 进行反思，注重小组讨论的效率和质量等，这些都是本
课的亮点。对 一些细节的评析不再赘述。提出如下几点供参考的建议：
K 情境引入可与实际生活相联系，但情境中一定要有问题，要有与 本课密切相
关的问题。
2、对几何教学尺度的把握要循序渐近，逐步提高；可根据学生的实 际水平作必
要的调整。既要重视几何教学的直观性，也要重视其在训 练学生逻辑推理能力
方面的独特价值；要重视读图、表述、说理等环 节的训练。使几何教学区别于
其它内容的教学。
3、 小组合作、动手探索已成为目前课堂教学中的常见形式，如何使 这一形式
不“形式”，需要老师精心设计探索的问题、讨论的问题，问 题要有空间，老
师要适时点拨，不能让学生成为老师指令下的操作工。 要加大探索中思维培养
和训练的力度。
4、 解题反思应逐渐成为学生的自觉意识和提高解决问题能力的有效 手段。教
学中应引起足够的重视。要指导学生怎样反思，反思什么， 逐步提高学生反思
的水平。
轴对称图形（说课稿）
一、说教材
今天我说课的内容是人教版小学数学第十一册的内容。这一内容的编 排从具体
到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论, 指导学生认识自然
界和生活中具有轴对称性质的事物，从而使学生进 一步认识前面所学的平面图
形的特征。层次分明，循序渐进。
二、说教法
依据学生的认知规律，本节课在教学方法中力求体现以下几方面理 念：从生活
情景出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际,
让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作 学习，培
养学生的协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性， 引导学生以多种感
官参与学习的全过程。
三、教学目标
根据教学内容的特点，结合六年级学生的实际水平，本节课我确定了 如下教学
目标：
2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称 轴。
4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数
学审美情趣。
根据轴对称图形的特征判断一个图形是否轴对称图形。
1、通过观 初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。
3、通过观 思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。
Ui 重点难点
能够在轴对称图形上正确画出对称轴。
五、说教学过程
出示一张白纸，问学生怎么玩这张白纸？激发学生的兴趣，然后让他 们通过观
察老师怎样玩这张白纸，自己也来这样玩这张白纸，让学生 初步感知轴对称图
形。
(二 y 识”对称，体悟特征
K 展示学生的几副作品，引导学生观察这些作品的共同点(这样既
激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知作好了铺垫 b 学生通过 观察得知：
这些图形的折痕的两侧大小、形状、面积相等，对折后能 完全重合。为了让学
生体会这些特点，我让他们再重新沿着折痕对折, 看看是否是这样的，进一步验
证对称图形的特征。
2、引导学生进行比较、概括、抽象出这类平面图形的特点，揭示课
题：轴对称图形，问学生看着这个题目，你有些什么不明白的吗？学 生提出什
么是轴？从而引出对称轴的概念，再通过看一看、画一画使
(-)玩'对称、 谈话激趣
学生明白了什么是对称轴，应该怎样表示对称轴。
3、在学生掌握轴对称图形特征和对称轴的基础上，让学生先大胆猜
想认识的一些平面图形是否是轴对称图形，然后四人小组合作折一 折、比一比
来验证猜想，这样通过动手操作，学生不仅知道哪些基本 的平面图形是轴对称
图形，哪些不是，而且知道了为什么是和不是, 对轴对称图形的认识也就更深入
一步了。
5、为了让学生进一步熟练地找对称轴，我又挑出了刚才已验证过的
是轴对称图形的三个平面图形问他们：既然是轴对称图形，那可以怎
对折，也可以从左往右对折，还有的说可以斜着对折，这时我顺势引 导学生得
出圆有无数条对称轴，是否是这样的，我让他们再通过折一 折验证，关于正五
边形有几条对称轴先让学生说说，他们说出有五条， 然后再让他们通过折的方
法得到验证。这样在动手操作中学生充分调 动各种感官参与学习，既发挥了学
生学习的主动性，又培养了学生的 发散思维。
三「判、猜”对称，深化体验
K 让学生根据对称轴的特征来判断国旗中的图案以及常见的交通标
志中的图案是否是轴对称图形，并说明理由，进一步深化轴对称的知
识。
2、根据图形的一半猜测它的另一半，这是检验学生对轴对称的知识 掌握的如何
以及是否留意生活中的一些轴对称的图形。从学生的回答 情况来看，对于生活
样折呢？让学生挑选最有把握的一个说说，学生说出 可以从下往上
中的一些轴对称的图形他们并不是很熟悉，对于 —些常见的比较著名的标志也
不是很了解，视野不够开阔。
播放桂林山水的片段，以及蝴蝶，树叶，大雁等让学生体会对称美。
同时也让他们感受到生活中处处都有对称，只要我们留心观察就会发 现我们身
边的对称。
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