教案
课题 稍复杂的排列问题 课型 研究课 授课时间
学习
目标
1、学生通过动手操作、观察分析，掌握寻找简单事件的排列数并用符号表示
的方法；培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和
习惯．
2、让学生经历从众多表示排列的方法中，体验数学方法的多样化和最优化．
3、体验生活中处处有数学知识，培养学数学、用数学的兴趣．
重点 经历探索简单事物排列与组合规律的过程，学会有序思考的方法。
难点 用有序思考的方法解决实际问题。
教学
辅助 畅言互联教学助手
师生活动过程 反思与调整
一、谈话引入
今天是小明 12 岁生日，他们一家去照相馆拍照，如果他
们三人变换不同的位置，最多可以拍几张照片呢？同学们想
一想。
生：可以拍 6 张，如果一个人站中间，左右交换位置就是
两张，爸爸妈妈小明都可以站中间，所以一共有 6 种不同的
站法。
对，这就是我们二年级所学的简单的排列，那么今天这节
课我们继续研究稍复杂的排列问题。（板书课题）
二、回顾旧知，温故知新。
准备题：用 1、3、7、9 能组成多少个没有重复数字的两
位数？（学生思考）
根据预习情况，不少同学心里已经有了想法，我们不妨
以小组为单位进行讨论：
a、根据预习情况同桌进行方法交流，你觉得谁的方法更
好？
b、怎样写才能使写出的两位数不重复不遗漏？
1、同桌讨论交流，教师巡视指导。
2、学生汇报。
甲：我先选一个数字写在十位上。按顺序写，就能不重
不漏。
十位上是 1 的两位数有 13、17、19.
十位上是 3 的两位数有 31、37、39.
十位上是 7 的两位数有 71、73、79.
十位上是 9 的两位数有 91、93、97
十位相同，个位不同的两位数各有 3 个，所以一共有 12
个两位数。
乙：我先选一个数字写在个位上。按顺序写，就能不重
不漏。
个位上是 1 的两位数有 31、71、91.
个位上是 3 的两位数有 13、73、93.
个位上是 7 的两位数有 17、37、97.
个位上是 9 的两位数有 19、39、79
丙：我先依次写出 13、17、19、37、39、79，然后个位
和十位交换位置 31、71、91、73、93、97 共 12 个两位数。
师：同学们的方法都很不错，那在写数的时候都是如何
写的呢，怎样做到不重不漏的呢？
生 1：按顺序写的，从小到大的排列。
生 2：按规律写，先定位，可以是十位也可以是十位，
也可以依次写出来。
生 3：都是有序思考问题的，按一定的规律进行排列。
师小结：今天同学们排列的时候都用到了固定法，做到
了有序搭配，不重复不遗漏，这样才能又快又准确的找到结
果。
例 1、用 0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位
数？学生思考，并在小组交流：
问题一：这４个数字也可以组成 12 个没有重复数字的两
位数吗？
问题二：没有重复数学的两位数可以组成几个？同桌交
流方法，看看谁的方法更简捷更明了？
在上一题的基础上让学生自主思考解决问题。
甲：我先选一个数字写在十位上。
乙：十位上不能是 0，所以少一组，应该是 9 个数。
甲：把十位上是 1 的两位数写完，十位上再换一个数
字……
乙：这样按顺序写，就能不重不漏。它们分别是：10、
13、15、30、31、35、50、51、53.
把十位上是 3 的两位数有 30、31、35.十位上是 5 的两位
数有 50、51、53，十位上是 1 的数有 10、13、15，十位相同，
个位不同的两位数各有 3 个，所以一共有 9 个两位数。
比较例 1 和例 2：都是用 4 个数字组成没有重复数字的两
位数，为什么结果不同呢？
学生先讨论然后回答：因为十位上不能是 0。
三、知识运用，练习提升。
做一做
1、用 0、2、4、6 可以组成多少个没有重复数字的两位
数？
学生先练习本自己列举，然后投影交流方法。
分一分
2、把 5 块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少
分 1 块。有多少种分法？
一块
开妈
思考
小丽 小明 小红
三块
开始
思考
小丽 小明 小红
1 1 3 3 1 1
四、课堂小结：
解决排列问题，可以采用枚举、列表等形式有序思考
不重复、不遗漏的找出事物的排列数。
在以后的学习和生活中也要全面分析问题，进行有序思
考，不重不漏，高效学习善学会学。
板书设计 作业超市
稍复杂的排列问题
固定十位法 固定个位法 交换位置法
全面思考 有序围堵 按规律排列
１.用 1、2、3、4、5 可以组成多少
个没有重复数字的两位数？
2、上题如果 3 在中间位置不变，能
组成多少个没有重复数字的两位
数？
教学
后记
课堂没有充分调动学生的积极性，在探究部分时间较紧张，
好多学生的方法没有展示出来。
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