人教版七年级数学下册教案-9.1.1不等式及其解集

9.1.1 不等式及其解集 教学目标 【知识与技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 【过程与方法】 从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理 解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概 念理解一元一次不等式的概念. 【情感态度】 不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服 务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 【教学重点】 不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 【教学难点】 理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题 1 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？ 在现实世界和日常生活中我们常常会遇到大量不等关系的问题.这节课我们 就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！ 二、思考探究，获取新知 问题 1 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？ 解：设车速是 x 千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶 50 千米的时间＜_______. （2）汽车 2/3 小时（即 40 分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大 小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题 2 在 2 503 x＞ 中，当 x＝76，x=75，x＝72，x＝70 时，不等式是否成 立？76，75，72，70 哪些是不等式的解，哪些不是?不等式 2 503 x＞ 的解有多少？ 它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 思考 1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么 叫一元一次不等式？ 思考 2 怎样在数轴上表示不等式的解集？ 【归纳结论】 1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不 等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元 一次不等式. 2.在数轴上表示不等式的解集： 0 75 注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记. 三、运用新知，深化理解 1、用不等式表示 ①a 是正数； ②a 是负数； ③a 与 5 的和小于 7； ④a 与 2 的差大于－1； ⑤a 的 4 倍大于 8； ⑥a 的一半小于 3. 2、下列数中哪些是不等式 x＋3＞6 的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 3、直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来. （a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0. 四、师生互动，课堂小结 1.用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 2.一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 板书设计 不等式及其解集 用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求 不等式的解集的过程叫做解不等式.