人教版七年级下册数学学案：5.1.2垂线

课题：5.1.2 垂线 主备人： 指导教师： 学生姓名： 班级： 一、自主学习 1. 垂线的定义：结合相交线模型和图 5.1-4 体会当α=____度时，a 和 b 互相垂 直，这说明：当两条直线相交的四个角中，有一个角是____时，就说这两条直线 是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 垂足。 如图直线 AB 垂直于 CD，记作：____________垂足为____ 2. 垂线的定义推理过程（如图）： ∵AB⊥CD（已知） ∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°(垂直定义) 反之 ∵∠________=______°(已知) ∴____⊥______(垂直定义) 3.举生活实例说明互相垂直. 4. 垂线的画法[探究]： (1)用三角尺 或量角器画已 知直线 l 的垂线， 这样的垂线能 画出几条？ ___________ (2) 经 过 直 线 l 上 一 点 A 画 l 的 垂 线 ， 这 样 的 垂 线 能 画 出 几 条 ？ _______ (3) 经 过 直 线 l 外 一 点 B 画 l 的 垂 线 ， 这 样 的 垂 线 能 画 出 几 条 ？ _____ 结论(垂线性质):经过一点(_________________),，能画出已知直线的_____垂线， 并且只能画出_____垂线，即： 性质 1 过一点___且__________直线与已 知直线垂直。 5.思考：如图，直线 l 表示一条河，现在要把河水引到农田 P . ι A . ι B 处，如何挖渠能使渠道最短？把最短的渠道在图中画出来. .结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， _____最短。(也称垂线性质 2) 简单说成： __________________。 6.点到直线的距离: 直线外一点到这条直线 的 ___________________，叫做点到直线的距离。如右图, ________________叫做点 P 到直线 l 的距离。PO、PA、PB、PC 中最短的线段是 ______ 7.写出垂线的两条性质: 垂线性质 1:___________ ___________________________________ 垂线性质 2:____________ ________________________________ 二、试题训练 1、下列说法正确的是（ ） A、过一点有无数条直线与已知直线垂直 B、和一条直线垂直的直线有且 只有一条 C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、两直线相交则必垂 直 2、如图，已知 OA⊥m，OB⊥m，所以 OA 与 OB 重合，其理由是 （ ）A、过两点只有一条直线 B、过一点只能做一条垂线 C、经过一点只有一条直线垂直于已知直线 D、垂线段最短 3、如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB 于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点 B 到 AC 的距离是________，点 A 到BC 的距离是_______，点 C 到 AB的距离是_______， AC>CD的依据是_________． 4、如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB． （1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系． B A O m