人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 单元检测试题（有答案）

第七章 平面直角坐标系 单元检测试题 （满分 120 分；时间：120 分钟） 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 点 M（2，－1）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是() A.（2，0） B.（2，1） C.（2，2） D.（2，－3） 2. 在平面直角坐标系 ㈠㠱 中，点 的坐标为 坐 标为 ，则点 关于 轴的对称点的坐标 为（ ） A. 坐 标为 坐 B. 标为 坐 C. 标为 D. 坐 为标 3. 建立平面直角坐标系选择一个适当的参照点为（ ），确定 轴、 㠱 轴的正方向． A.坐标 B.原点 C.单位长度 D.图形 4. 在下列所给的坐标的点中，在第二象限的是（ ） A. 为 坐 标 B. 坐 为 坐 ㌳ C. 坐 标为 D. 쳌为 5. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A.我校八年级（ ）班班级座位 排 ㌳ 列 B.滨海县育才路 C.东经 䁪 D.县一中北偏东 쳌 6. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A. 为标 B. 为 坐 ㌳ C. 坐 ㌳为 坐 D. 坐 为 7. 在平面直角坐标系中，点 r为쳌 ，点 标 为쳌 ，且 在 的左边，点 为 坐 ，连接 ， ，若在 ， ， 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个 数为 ㌳ ，那么 r 的取值可以是( ) A. 坐 标 B. 坐 C. 坐 ㌳ D. 坐 ㌳ 8. 一个质点在第一象限及 轴、 㠱 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到 쳌为 ，然后 接着按图中箭头所示方向运动{即 쳌为쳌 坐 쳌为 坐 为 坐 为쳌 …}，且每秒移动一个单位， 那么第 秒时质点所在位置的坐标是（ ） A. ㌳为쳌 B. 为쳌 C. 쳌为 D. 为 9. 在平面直角坐标系中，点 为 坐 一定不在第（ ）象限． A.一 B.二 C.三 D.四 10. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点 坐 为 坐 标 ，“马”位于点 标为 坐 标 ，则位于原点位 置的是( ) A.兵 B.炮 C.相 D.車 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） 11. 当 ＝________ 时，点 标 坐 为 坐 在二、四象限的角平分线上． 12. 已知点 为쳌 ， 쳌为标 ，点 在 㠱 轴上，且 的面积为 ，则点 的坐标为________． 13. 已知三角形 的三个顶点坐标为 坐 标为 ， 坐 ㌳为 坐 ， 标为쳌 ．在三角形 中有一点 为㠱 经过平移后对应点 为 为㠱 ，将三角形 作同样的平移得到 三角形 ，则 的坐标为________． 14. 已知点 为 坐 ，若 、 两点关于 轴对称，则 点的坐标为________. 15. 已知 坐 标为 ， 坐 为쳌 ，若白棋 飞挂后，黑棋 尖顶，黑棋 的坐标为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 标为쳌 ， 标 坐 r为쳌 ， 标 r为쳌r 쳌 ，点 在以 䁪为䁪 为圆心， 标 为半径的圆上运动，且始终满足 满 쳌 ，则 r 的最大值是 ________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 ㈠ 出发，按向上、向右、向下、向右的 方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 쳌为 ， 标为 ， 为쳌 ， ㌳标为쳌 ，…那么 点 标 的坐标为________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ” 方向排列，如 为쳌 ， 标为쳌 ， 标为 ， 为 ， 为标 ， 标为标 …根据这个规律，第 标쳌标쳌 个点的 横坐标为________． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 66 分 ， ） 19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系 后， 的顶点坐标为 为 坐 ㌳ ， 为 坐 ㌳ ， ㌳为 坐 ． （1）在方格纸中画出 ； （2）若把 向上平移 个单位长度再向左平移 个单位长度得到 ㈠ ，在图中画 出 ．并写出 的坐标． 20. 如图，已知 点的坐标为 坐 为쳌 ，将点 向上平移一个单位长度，再向右平移 个 单位长度，得到点 ． （1）写出点 的坐标； （2）若 是 㠱 轴上一点，当 ㈠ 的面积为 ㌳ 时，求 的坐标． 21. 已知点 r 坐 标为标r 䁪 ，分别根据下列条件求出点 的坐标． 点 在 轴上； 标 点 在 㠱 轴上； 点 的坐标为 为 ，直线 㠱 轴； ㌳ 点 到 轴， 㠱 轴的距离相等． 22. 在平面直角坐标系中， 쳌为r 䁚为쳌 满足 r 坐 标 䁚 坐 标 满 쳌 ，点 的坐标为 标为 ． （1）求 r 、 䁚 ，写出 、 的坐标，描出 ， 所在位置． （2） 的面积． （3）若点 在 轴上，且 的面积等于 的面积，求点 的坐标． 23. 如图所示，小方格边长为 个单位， 请写出 各点的坐标． 标 求出 ． 若把 向上平移 标 个单位，再向右平移 标 个单位 ，在图中画出 ． 24. 如图，在平面直角坐标系 ㈠㠱 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 쳌为㌳ ，点 是 轴正半轴上的整点，记 ㈠ 内部（不包括边界）的整点个数为 ． （1）当 满 时，求点 坐标的所有可能值； （2）当点 的横坐标为 ㌳ （ 为正整数）时，用含 的代数式表示 ． 25. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 ．格点三角形 （顶点是网格 线交点的三角形）的顶点 、 的坐标分别是 坐 ㌳为 ， 坐 为㌳ ． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 的坐标是________； （2）把 向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，请你画出平移后的 ； （3）试求出 的面积． 参考答案 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1. 【答案】 D 【解答】 此题暂无解答 2. 【答案】 A 【解答】 点坐标关于 轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数 则点 坐 标为 关于 轴的对称点的坐标为 坐 标为 坐 故选： ． 3. 【答案】 B 【解答】 解：建立平面直角坐标系选择一个适当的参照点为原点，确定 轴、 㠱 轴的正方向． 故选 . 4. 【答案】 C 【解答】 解： 、 为 坐 标 在第四象限，故本选项错误； 、 坐 为 坐 ㌳ 在第三象限，故本选项错误； 、 坐 标为 在第二象限，故本选项正确； 、 쳌为 在 㠱 轴正半轴上，故本选项错误． 故选 ． 5. 【答案】 A 【解答】 解：根据表述，能确定具体位置的是：我校八年级 班班级座位 排 列， 故选 . 6. 【答案】 D 【解答】 解：笑脸位于第二象限，故 符合题意； 故选： ． 7. 【答案】 D 【解答】 解：如图， 设横坐标为 ，纵坐标为 㠱 ． 因为横坐标和纵坐标都为整数， 所以区域内 㠱 的取值只能为 쳌 和 坐 ， 当 㠱 满坐 时， 只有唯一整数取值 ； 当 㠱 满 쳌 时， 应有 个整数取值为 标 ， ， 쳌 ； 所以 坐 䁪 r 쳌 . 所以 r 的取值可以是 坐 ㌳ . 故选 . 8. 【答案】 B 【解答】 解：由题意可知质点移动的速度是 个单位长度/每秒， 到达 为쳌 时用了 秒，到达 标为쳌 时用了 ㌳ 秒， 从 标为쳌 到 쳌为标 有四个单位长度，则到达 쳌为标 时用了 ㌳ ㌳ 满 䁪 秒，到 쳌为 时用了 秒； 从 쳌为 到 为쳌 有六个单位长度，则到 为쳌 时用 满 秒； 依此类推到 ㌳为쳌 用 秒，到 쳌为㌳ 用 䁪 满 标㌳ 秒，到 쳌为 用 标 秒，到 为쳌 用 标 쳌 满 秒． 故第 秒时质点到达的位置为 为쳌 ， 故选： ． 9. 【答案】 C 【解答】 解： 쳌 时， 坐 可以是负数也可以是正数， ∴ 点 可以在第一象限也可以在第四象限， 䁪 쳌 时， 坐 쳌 ， ∴ 点 在第二象限，不在第三象限． 故选 ． 10. 【答案】 B 【解答】 解：如图：原点在"炮" 故选 . 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ） 11. 【答案】 标 【解答】 ∵ 点 标 坐 为 坐 在第二、四象限的夹角角平分线上， ∴ 标 坐 坐 ＝ 쳌 ， 解得： ＝ 标 ． 12. 【答案】 쳌 ， 坐 䁪 或 쳌 ， 标 【解答】 解： ， 쳌 ， 쳌 ， 标 ， 满 标 满 解得 满 쳌 ， 若点 在点 的上边，则 ㈠ 满 标 쳌 满 标 ， 此时，点 的坐标为 쳌 ， 标 ， 若点 在点 的下边，则 ㈠ 满 쳌 坐 标 满 䁪 ， 此时，点 的坐标为 쳌 ， 坐 䁪 ． 故答案为 쳌 ， 坐 䁪 或 쳌 ， 标 . B7 13. 【答案】 为䁪 【解答】 解：∵ 中任意一点 为㠱 ，将 平移后，点 的对应点为 为㠱 ． ∴ 应先向右移动 格，再向上移动 格， ∵ 坐 标为 ， ∴ 平移后 为䁪 ， 故答案为： 为䁪 ． 14. 【答案】 为 【解答】 解：由图可知： 为 故答案为： 为 ． 15. 【答案】 坐 为 【解答】 解：∵ 坐 标为 ， 坐 为쳌 ， 建立如图所示的平面直角坐标系， ∴ 由图象可得： 坐 为 ． 故答案为： 坐 为 . 16. 【答案】 【解答】 此题暂无解答 17. 【答案】 쳌为 【解答】 解：由图可知， 满 时， ㌳ 满 ，点 标为 ， 满 标 时， ㌳ 标 满 ，点 ㌳为 ， 满 时， ㌳ 满 ，点 为 ， 所以，点 ㌳标为 ， ∵ 标 满 ㌳ ， 则 标 的坐标是 쳌为 ． 故答案为： 쳌为 ． 18. 【答案】 ㌳ 【解答】 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 轴上右下角的点的横 坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为 ，共有 个， 满 标 ， 右下角的点的横坐标为 标 时，共有 ㌳ 个， ㌳ 满 标 标 ， 右下角的点的横坐标为 时，共有 个， 满 标 ， 右下角的点的横坐标为 ㌳ 时，共有 个， 满 ㌳ 标 ， … 右下角的点的横坐标为 时，共有 标 个， ∵ ㌳ 标 满 标쳌标 ， ㌳ 是奇数， ∴ 第 标쳌标 个点是 ㌳为쳌 ， 第 标쳌标 个点是 ㌳为 ， 所以，第 标쳌标 个点的横坐标为 ㌳ ． 故答案为： ㌳ ． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计 70 分 ） 19. 【答案】 （1）作图见解析； （2）作图见解析， 的坐标为： 坐 标为标【解答】 （1）如图所示： 即为所求； （2）如图所示：，即为所求， 的坐标为： 坐 标为标20. 【答案】 解：（1）∵ 点的坐标为 坐 为쳌 ，将点 向上平移一个单位长度，再向右平移 个单 位长度，得到点 ， ∴ 点 的坐标为 标为 ； （2）设 点坐标为 쳌为㠱 ， ∵ ㈠ 的面积为 ㌳ ， ∴ 标 㠱 标 满 ㌳ ， ∴ 㠱 满 ㌳ ， ∴ 点坐标为 쳌为㌳ 或 쳌为 坐 ㌳ ． 【解答】 解：（1）∵ 点的坐标为 坐 为쳌 ，将点 向上平移一个单位长度，再向右平移 个单 位长度，得到点 ， ∴ 点 的坐标为 标为 ； （2）设 点坐标为 쳌为㠱 ， ∵ ㈠ 的面积为 ㌳ ， ∴ 标 㠱 标 满 ㌳ ， ∴ 㠱 满 ㌳ ， ∴ 点坐标为 쳌为㌳ 或 쳌为 坐 ㌳ ． 21. 【答案】 解： ∵ 点 r 坐 标为标r 䁪 ，在 轴上， ∴ 标r 䁪 满 쳌 ， 解得： r 满坐 ㌳ ， 故 r 坐 标 满坐 ㌳ 坐 标 满坐 ， 则 坐 为쳌 . 标 ∵ 点 r 坐 标为标r 䁪 ，在 㠱 轴上， ∴ r 坐 标 满 쳌 ， 解得： r 满 标 ， 故 标r 䁪 满 标 标 䁪 满 标 ， 则 쳌为标 . ∵ 点 的坐标为 为 ，直线 㠱 轴， ∴ r 坐 标 满 ， 解得： r 满 ， 故 标r 䁪 满 ㌳ ， 则 为㌳ . ㌳ ∵ 点 到 轴， 㠱 轴的距离相等， ∴ r 坐 标 满 标r 䁪 或 r 坐 标 标r 䁪 满 쳌 ， 解得： r 满坐 쳌 ， r标 满坐 标 ， 故当 r 满坐 쳌 则： r 坐 标 满坐 标 ， 标r 䁪 满坐 标 ， 则 坐 标为 坐 标 ； 故当 r 满坐 标 则： r 坐 标 满坐 ㌳ ， 标r 䁪 满 ㌳ ， 则 坐 ㌳为㌳ ． 综上所述： 坐 标为 坐 标 ， 坐 ㌳为㌳ ． 【解答】 解： ∵ 点 r 坐 标为标r 䁪 ，在 轴上， ∴ 标r 䁪 满 쳌 ， 解得： r 满坐 ㌳ ， 故 r 坐 标 满坐 ㌳ 坐 标 满坐 ， 则 坐 为쳌 . 标 ∵ 点 r 坐 标为标r 䁪 ，在 㠱 轴上， ∴ r 坐 标 满 쳌 ， 解得： r 满 标 ， 故 标r 䁪 满 标 标 䁪 满 标 ， 则 쳌为标 . ∵ 点 的坐标为 为 ，直线 㠱 轴， ∴ r 坐 标 满 ， 解得： r 满 ， 故 标r 䁪 满 ㌳ ， 则 为㌳ . ㌳ ∵ 点 到 轴， 㠱 轴的距离相等， ∴ r 坐 标 满 标r 䁪 或 r 坐 标 标r 䁪 满 쳌 ， 解得： r 满坐 쳌 ， r标 满坐 标 ， 故当 r 满坐 쳌 则： r 坐 标 满坐 标 ， 标r 䁪 满坐 标 ， 则 坐 标为 坐 标 ； 故当 r 满坐 标 则： r 坐 标 满坐 ㌳ ， 标r 䁪 满 ㌳ ， 则 坐 ㌳为㌳ ． 综上所述： 坐 标为 坐 标 ， 坐 ㌳为㌳ ． 22. 【答案】 解： r 坐 标 䁚 坐 标 满 쳌 ， r 坐 满 쳌 ，且 䁚 坐 标 满 쳌 ， r 满 ， 䁚 满 标 ； 쳌 ， ， 标 ， 쳌 ， 如图， 标 满 标 标 满 点在 轴上， 满 标 ㈠ ， 满 满 ， 标 满 ， 满 ， 标 ， 쳌 ， 坐 ㌳ ， 쳌 或 䁪 ， 쳌 ． 【解答】 解： r 坐 标 䁚 坐 标 满 쳌 ， r 坐 满 쳌 ，且 䁚 坐 标 满 쳌 ， r 满 ， 䁚 满 标 ； 쳌 ， ， 标 ， 쳌 ， 如图， 标 满 标 标 满 点在 轴上， 满 标 ㈠ ， 满 满 ， 标 满 ， 满 ， 标 ， 쳌 ， 坐 ㌳ ， 쳌 或 䁪 ， 쳌 ． 23. 【答案】 解： 坐 标为 ， 为쳌 ， 为쳌 ； 标 满 坐 满 ㌳ ， 点 到 所在的直线的距离为 ， 所以， 满 标 ㌳ 满 ； 如图所示． 【解答】 解： 坐 标为 ， 为쳌 ， 为쳌 ； 标 满 坐 满 ㌳ ， 点 到 所在的直线的距离为 ， 所以， 满 标 ㌳ 满 ； 如图所示． 24. 【答案】 解：（1）当 点的横坐标为 或者 ㌳ 时，即 为쳌 或 ㌳为쳌 如下图所示，只有 个整点， 坐标分别为 为 ， 为标 ， 标为 ； （2）当 满 时，即 点的横坐标为 ㌳ ，如上图，此时有 个整点； 当 满 标 时，即 点的横坐标为 䁪 ，如图 ，此时有 个整点； 当 满 时，即 点的横坐标为 标 ，如图 标 ，此时有 个整点； 根据上面的规律，即可得出 ， ， …， ∴ 整数点 满 坐 ， 理由如下：当点 的横坐标为 ㌳ （ 为正整数）时， ∵ 以 ㈠ 为长 ㈠ 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为 ㌳ 坐 满 标 坐 ， 对角线 上的整点个数总为 ， ∴ ㈠ 内部（不包括边界）的整点个数 满 标 坐 坐 标 满 坐 ． 【解答】 解：（1）当 点的横坐标为 或者 ㌳ 时，即 为쳌 或 ㌳为쳌 如下图所示，只有 个整点， 坐标分别为 为 ， 为标 ， 标为 ； （2）当 满 时，即 点的横坐标为 ㌳ ，如上图，此时有 个整点； 当 满 标 时，即 点的横坐标为 䁪 ，如图 ，此时有 个整点； 当 满 时，即 点的横坐标为 标 ，如图 标 ，此时有 个整点； 根据上面的规律，即可得出 ， ， …， ∴ 整数点 满 坐 ， 理由如下：当点 的横坐标为 ㌳ （ 为正整数）时， ∵ 以 ㈠ 为长 ㈠ 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为 ㌳ 坐 满 标 坐 ， 对角线 上的整点个数总为 ， ∴ ㈠ 内部（不包括边界）的整点个数 满 标 坐 坐 标 满 坐 ． 25. 【答案】 解： 坐 标 ， 标 . 坐标系如图所示： 标 平移后的 如下图： 满 ㌳ 坐 标 标 ㌳ 坐 标 标 坐 标 标 满 ㌳【解答】 解： 坐 标 ， 标 . 坐标系如图所示： 标 平移后的 如下图： 满 ㌳ 坐 标 标 ㌳ 坐 标 标 坐 标 标 满 ㌳