高中数学苏教版必修4第三章两角和与差的余弦（学案和作业）

江苏省奔牛高级中学 高一数学 两角和与差的余弦 班级___________姓名__________ 第六章《三角恒等变换》 一、学习目标： 1、经历推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程； 2、用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解划归思想在三角变换中的作用； 3、能用余弦的和差公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明. 二、学习过程： 例 1、（1）证明下列诱导公式：① cos sin2        ；②  cos cos     . （2）求值：① cos75 ；② cos15 ；③ tan15 . （3）已知 2 3 3sin , , ,cos , ,3 2 5 2                     ，求  cos   . 练习 1、（1）已知 3cos , ,5 2         ，求 cos 3      的值； （2）化简：    cos 60 cos 60    ； （3）化简：    cos 60 cos 60    . 练习 2、化简：（1） cos58 cos37 sin58 sin37     ； （2）   cos sinf x x x  . 例 2、（1）已知 4 3sin , ,4 5 4 4                ，求 cos 的值. （2）若 ,  是锐角，且  4 16cos ,cos5 65       ，求 cos  的值. 练习：已知    12 12 3cos ,cos , , , ,213 13 2 2                             ，求角  . 课堂小结： 江苏省奔牛高级中学 高一数学 两角和与差的余弦 班级___________姓名__________ 第六章《三角恒等变换》 一、知识回顾：   :C   ___________________________；   :C   ___________________________. 注：（1）公式特点：等式两边符号_______；同名之积；复角 ,      单角 ,  （2）注重公式的正用和逆用； （3）入手点：①名:切  弦；正弦  余弦； ②角：未知角  已知角；复角  单角 二、基础训练： 1、化简（求值）： （1）cos105 cos15 sin105 sin15      ____________； （2） cos165 cos15 cos75 sin15      ____________； （3）sin10 sin40 sin50 cos10      ____________； （4）sin 200 cos140 sin70 sin 40      . （5）cos( 27 )cos(18 ) sin( 27 )sin(18 )x x x x          ______________； （6） cos( )cos sin( )sin        ＝_________________. 2、已知锐角 , 满足 10 103cos,5 5sin   ，则   . 3、已知 ， 都是锐角，且 3 5sin cos5 13   ， ，求 cos( )  的值. 4、已知 15sin cos17 2 3                 , ， ,求 . 5、已知 5 3sin sin13 6                  , ， ,求2 . 6、已知 1 1cos( ) ,cos( )3 5        ，求 tan tan  的值. 7、已知 4 2sin , ,3 5 6 3                ，求cos 的值. 8、若 ,  是锐角，且  4 16cos ,cos ,5 65       求cos 的值. 9、已知    12 12 3cos ,cos , , , ,213 13 2 2                             ，求角  的 值. 10、在 ABC 中，已知 BABA sinsincoscos  ，则 ABC 的形状为 . 11、已知函数 RxAxAxf  ),0,0)(sin()(  的最大值是1，其图象经过点 )2 1,3(M . （1）求 )(xf 的解析式；（2）已知 )2,0(,   ，且 13 12)(,5 3)(   ff ，求 )(  f 的值. 12、在三角形 ABC 中，已知 4 12cos ,cos5 13A B  ，求 cosC .