高中数学 正弦定理课件 苏教必修5

正弦定理 在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc 在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即 (1)若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有证法1:(2)若三角形是锐角三角形,如图1, 由(1)(2)(3)知，结论成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2 ＝＝（2R为△ABC外接圆直径）＝2R思考求证: 证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/, AcbCBDa向量法证法2:利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明. 证明：∵BACDabc而∴同理∴ha证法3: 剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：①已知两角和一边，求其他角和边.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角. 定理的应用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求a,b(精确到0.01）.解：且∵∴b=19.32=已知两角和任意边，求其他两边和一角∵∴a=14.14=BACbca 在△ABC中，已知A=75°，B=45°，c=求a，b.在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12求a，c.[a=,c=][]练习 例2已知a=16，b=，A=30°.求角B，C和边c已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316 变式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解　（如图）C=124.30, 变式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a>b∴A>B,三角形中大边对大角 已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形(1)b=13，a=26，B=30°.[B=90°，C=60°，c=](2)b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解 课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：＝2R 已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?课后思考 谢谢大家 ACaba