人教版七年级下册数学：5.1.1相交线学案

5.1.1 相交线 【预习目标】 1. 了解两条直线相交形成角的特点 2. 会在图形中判断两个角是否互为对顶角、邻补角 3. 知道对顶角的性质 【预习指导】 自学范围：教材 P1—P3 1.用剪刀将纸片剪开的过程，握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,两刀刃之 间的角有什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大, 两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？ 2.探究 画直线 AB、CD 相交于点 O 问题：（1）两条直线相交组成几个角？并将其写下。 A C D B O 1 4 2 3 （2）两两相配共能组成几对角？并将其写下。 （3）各对角存在怎样的位置关系?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: ∠1 和∠2 有一条公共．．．．边．OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。 在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________ ∠1 和∠3 有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1 的两边分别是∠2 两边 的 ，称这两个角互为 。 ∠2 的对顶角是__________ 根据观察和度量完成下表: 两直线相交 分类 位置关系 名称 大小关系 A C D B O 1 4 2 3 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. ∠1 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. A C D B O 1 4 2 3 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶 角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 根据教材，理解例 1 的证明过程，并尝试讲解。 例 1：如图，直线 a、b 相交，（1）∠ 1= o40 ， 求∠2，∠3，∠4 的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 P3 练习 【应用新知】 1． 如图 1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对， 邻补角_____对. 图1 2. 如图 2，直线ＡＢ、ＣＤ相交于点 O，ＯＥ是射线。则 ∠3 的对顶角是_____________， ∠1 的对顶角是_____________， ∠1 的邻补角是_____________，∠2 的邻补角是_____________。 3．如图 3，∠2 与∠3 为邻补角，∠1=∠2，则∠1 与∠3 的关系为 。 A E D CB 1 3 2 图3 4．已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是 o90 ，其余各角是_____ 。 5．如图 4，三条直线 a，b，c 相交于点 O，∠1= o40 ，∠2= o55 ，则∠3=_____. 6. 如图 5，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC= o70 ，求∠BOD， ∠BOC 的度数。 思考题： 两条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？ 三条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？几对邻补角？ 请你画出图形，并寻找规律。 E A D C O B C E A B F D C A E D B O1 2 3 图2 a b c o1 23 图4 图5