图 1
19.1 函数
一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题 2 分，共 20 分）
1．某人要在规定的时间内加工 100 个零件，在工作效率 n 与工作时间 t 之间的关系中，下
列说法正确的是（ ）.
A．数 100 和 n 、t 都是变量 B． n 、t 都是变量
C．数 100 和 n 都是常量 D．数 100 和t 都是常量
2．一空水池现需注满水，水池深 4.9 米，现以不变的流量注水，数据如下：
水的深度 / mH 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间 / ht 0.5 1 1.5 2
根据表中数据，可以推断出注满水所需的时间为（ ）.
A．2.5 小时 B．3 小时 C．3.5 小时 D．4 小时
3．如图 1，直角三角形 ABC 中，点 B 向右沿 CB 所在的直线远离 C 点移动，
下列说法错误的是（ ）.
A．三角形的面积随之增大 B．∠CAB 的度数随之增大
C．边 AB 的长度随之增大 D．BC 边上的高随之增大
4．秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落
过程中速度与时间的大致图像是（ ）.
5．经测量，人运动时心跳的速率和人的年龄有关．如果用 x 表示一个人的年龄，用 Y 表示
正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 Y=0.8（220－x），
根据此关系式，一个 18 岁的青年所能承受的每分钟最高心跳次数约是（ ）.
A．80 B．100 C．162 D．161
6．解放军某部接到上级命令，乘车前往某灾区救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽
车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为 t （小时），
离开驻地的距离为 S （千米），则能反映 S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）.
7．一轮船离开 A 港 10 千米后，沿同一方向以 40 千米/时的平均速度继续前进了 t 小时，则
轮船离开 A 港的路程 S（千米）与时间 t（小时）之间的关系式是（ ）.
A．S=40t B．S=10+40t C．S=40t－10 D．S=10－40t
8．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，
水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．水池的存水量与放水（或
注水）时间的关系用图象可近似表示为（ ）.
A． B． C． D．
图 3
图 4
9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一
觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达
了终点……. 用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故
事情节相吻合的是（ ）.
10．甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出
发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（时）之间的关系如图 2 所示. 根据
图中提供的信息，下列说法中：①他们都行驶了 18 千米；②甲停留了 0.5 小时；
③乙比甲晚出发了 0.5 小时；④相遇后甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达
目的地. 其中符合图象描述的说法有（ ）.
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题 3 分，共 30 分）
11．在蜡烛燃烧过程中，其剩余长度随时间而变化，在这一变化过程中，自变量是_______，
因变量是______________.
12．下表列出了皮球反弹高度和下落高度的数据，当下落高度是 100 ㎝时，皮球的反弹高度
是___________；预测下落高度是 90 ㎝时，皮球的反弹高度是__________.
13．一个三角形底边长为 10，若高从 3 变化到 10，则这个三角形的面积变化范围是______．
14．某种储蓄的月利率是 0.2%，存入 100 元本金后，则本息和 y （元）与所存月
数 x 之间的关系式为__________（不考虑利息税）．
15．如图 3，射线l甲 ，l乙 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程
与时间的关系，则他们行进的速度较快的是________.
16．根据图 4 中的程序，当输入 x =3 时，那么输出的结果
y = ．
17．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席每排的座位
数 na 与排的序数 n 按下表的方式设置，若按这种方式排
下去：写出用 n 表示 na 的关系式是_________.
图 2
图 5
18．某托运公司托运行李的费用与托运行李的重量关系如图所示．由图 5 可知行
李的重量只要不超过__________千克，就可免费托运，行李的重为 50 千克时
收费________元，行李的重量每增加 1 千克多收费______元．
19．一列公共汽车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时
间，汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始
匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的
是___________.
20．小亮帮母亲预算家庭 4 月份电费开支情况，下表是小亮家 4 月初连续 7 天每天早上电表
显示的读数．
日期 1 2 3 4 5 6 7
电表读数 21 24 28 33 39 42 46
（1）表格中反映的自变量是__________，因变量是__________．
（2）估计小亮家 4 月份的用电量是__________度，若每度电电费是 0.5 元，估计他家 4
月份应交的电费是____________元．
三、想一想，百尺竿头再进步！（共 50 分）
21．（6 分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温 x/℃ 0 5 10 15 20
音速 y/(米/秒) 331 334 337 340 343
（1）此表反映的是变量________随________的变化而变化．
（2）用 x 表示 y 的关系式为__________________．
（3）气温为 22 ℃时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此人与烟花燃放所在
地相距多少米？
22．（6 分）如图 6，将长为 30 ㎝，宽为 10 ㎝的纸条，按如图所示的方式黏合起来，黏合部
分宽 3 ㎝.
（1）求 5 张白纸黏合后的长度；
（2）设 x 张白纸黏合后的长度为 ycm ，写出 y 与 x 的
关系，并求 x =20 时， y 的值； y =813 时， x 的值.
23．（7 分）某种形如长方体的 2000 毫升盒装果汁，其盒底面是边长为 10 ㎝的正方形（厚
度不计）
（1）现从盒中倒出果汁，试写出盒中剩余果汁的体积 y（毫升）与果汁下降高度 x（㎝）
之间的关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
① ② ③ ④
图 6
图 8
图 7
（2）若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为 15 ㎝，问剩余的果汁还能够倒满每个容
积为 180 毫升的 3 个纸杯吗？请计算说明.
24．（7 分）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和
生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预
测，获得每千克蔬菜的利润与月份的关系如下（“－”表示亏损）：
月份 3 4 5 6 7 8
利润（元／千克） 0.67 2.33 2.67 2 1 0.67
（1）从表上的趋势看，在今年哪几个月生产和出售这种蔬菜会亏损？在哪几个月生产和
出售这种蔬菜会获利？你认为应该在几月份销售这种蔬菜最好？
（2）如果 5 月份该瓜果基地生产这种蔬菜 4.5 吨，则 5 月份该基地可获得多少利润？
25．（7 分）电信公司有两种业务：一是“全球通”，使用者先交 50 元月租费，通话时每分
钟付话费 0.4 元；二是不交月租费，每通话 1 分钟付话费 0.6 元．设一个月内通话 x 分
钟，两种方式的话费分别为 P，Q 元．
（1）写出 P，Q 与 x 之间的关系式．
（2）如果某人一个月通话时间是 120 分钟，他该选择哪种通话业务，为什么？
26．（8 分）某工厂 2019 年某种产品的每月的产量 y（万件）与月份 x（月）的关系如图 7
所示.请根据图象回答问题：
（1）图中所反映的是哪两个变量间的数量关系?
（2）哪个月的月产量最低，是多少件；哪个月的月产量最高，是多少件？
（3）哪个月的月产量是 4 万件？
（4）从第 9 月到 11 月产量是上升还是下降？
上升（或下降）了多少？
（5）何时连续几个月的月产量保持不变？
27．（9 分）甲、乙两地相距 80 千米，A 骑自行车，B 骑摩托车，他们沿相同路线由甲地到
乙地行驶，两人行驶的路程 y （千米）与时间 x （小时）的关系如图 8 所示，请你根据
图象解决下面的问题：
（1）谁出发较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少?
（3）请写出表示自行车行驶过程的路程 y 与时间 x 的关系式．
（4）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．
答案：
一、选一选，牛刀初试露锋芒！
1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．D；
6．A； 7．B； 8．A； 9．D； 10．C．
二、填一填，狭路相逢勇者胜！
11．时间，剩余长度； 12．50 ㎝，45 ㎝； 13．由 15 变为 50；
14． 100 0.2y x ； 15．甲； 16．2； 17． 3 47n ；
18．20，90，3； 19．②； 20．（1）日期，电表读数；（2）125，62.5.
三、想一想，百尺竿头再进步！
21．（1）音速，气温； （2） 3 331
5
y x ；
（3）当 x=22 时， 3 331
5
y x =344.2.
所以人与烟花燃放所在地的距离为：344.2×5=1721（米）.
22．（1）30＋27＋27＋27＋27=138 ㎝；
（2） 27 3y x ；当 x =20 时， y =543；当 y =813 时， x =30.
23．（1）根据题意，得 2000 100y x . 由于装果汁的盒高为 2000÷100=20（㎝），
所以自变量 x 的取值范围是 0 20x .
（2）当 15x 时， 2000 100 15 500y （毫升）.由于 180 毫升×3=540 毫升＞500
毫升，所以不能倒满每个容积为 180 毫升的 3 个纸杯.
24．（1）从表上的趋势看：3 月和 8 月生产和出售这种蔬菜会亏损；4 月～7 月生产和出售
这种蔬菜会获利；在5月份销售这种蔬菜最好.
（2）5 月份该基地可获得的利润为：4.5×1000×2.67=12015（元）.
25．（1） 50 0.4P x ； 0.6Q x ；
（2）当 x=120 时， 50 0.4 120 98P （元）， 0.6 120 72Q （元）.
所以当一个月通话时间是 120 分钟时，应选择第二种通话方式比较好．
26．（1）产量与月份；
（2）9 月份产量最低，为 2 万件；11 月份产量最高，为 7 万件；
（3） 2 、 3、 4 、5 、8、10 月的产量为 4 万件；
（4）从第 9 月到 11 月产量是上升的，上升了 5 万件；
（5）2～5 月份的月产量保持不变．
27．（1）自行车出发较早，早 3 小时，摩托车早到达乙地，早到 3 小时.
（2）两人在途中行驶的速度分别为 A 为 10 千米/小时，B 为 40 千米/小时.
（3）自行车行驶过程中路程 y（千米）与时间 x（小时）的关系式是 xy 10 .
（4）答案不惟一，如：自行车出发 4 小时被摩托车追上.
19.2《一次函数》
一．选择题（共 10 小题）
1．若一次函数 y＝ax+b 的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（ ）
A．a＞0 B．b＜0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
2．关于一次函数 y＝2x﹣b（b 为常数），下列说法正确的是（ ）
A．y 随 x 的增大而减小
B．当 b＝4 时，图象与坐标轴围成的面积是 4
C．图象一定过第二、四象限
D．与直线 y＝3﹣2x 一定相交于第四象限内一点
3．在平面直角坐标系中，已知直线 y＝﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在
线段 OB 上，把△ABC 沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的坐标是（ ）
A．（0，﹣ ） B．（0， ） C．（0，3） D．（0，4）
4．如图，在平面直角坐标系中点 A 的坐标为（0，6），点 B 的坐标为（﹣ ，5），将△AOB
沿 x 轴向左平移得到△A′O′B′，点 A 的对应点 A′落在直线 y＝﹣ x 上，则点 B 的
对应点 B′的坐标为（ ）
A．（﹣8，6） B．（﹣ ，5） C．（﹣ ，5） D．（﹣8，5）
5．函数 y＝kx 与 y＝﹣kx+k 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线 y＝kx﹣b 与横轴、纵轴的交点分别是（m，0），（0，n），则关于 x 的不等式
kx﹣b≥0 的解集为（ ）
A．x≥m B．x≤m C．x≥n D．x≤n
7．若函数 y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数 y＝x+2k 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知一次函数 y＝ax﹣1 与 y＝mx+4 的图象交于点 A（3，1），则关于 x 的方程 ax
﹣1＝mx+4 的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝4
9．如图，四个一次函数 y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3 的图象如图所示，则 a，b，c，
d 的大小关系是（ ）
A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d
10．如图，直线 y＝ x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB
的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）
A．（﹣ ，0） B．（﹣ ，0） C．（﹣ ，0） D．（﹣ ，0）
二．填空题（共 6 小题）
11．已知在正比例函数 y＝﹣2mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P（m，4）在
第 象限．
12．已知点 P（a，b）在一次函数 y＝2x+1 的图象上，则 2a﹣b＝ ．
13．对于三个一次函数 y1＝x，y2＝ x+1，y3＝﹣ x+5，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，
y3 中的最大值，则 y 的最小值为 ．
14．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线 y＝kx﹣3（k＞0），与
坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则 k 的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为（4，4）．
（1）直线 y＝mx﹣2 恰好把正方形 ABCO 的面积分成相等的两部分，则 m＝ ；
（2）若直线 y＝mx﹣2 与正方形 ABCO 的边有两个公共点，则 m 的取值范围是 ．
16．正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点 A1，A2，A3，…和 C1，
C2，C3，…分别在直线 y＝x+1 和 x 轴上，则点 B2020 的纵坐标是 ，点 Bn 的纵坐
标是 ．
三．解答题（共 8 小题）
17．如图，已知点 A（6，0）、点 B（0，2）．
（1）求直线 AB 所对应的函数表达式；
（2）若 C 为直线 AB 上一动点，当△OBC 的面积为 3 时，试求点 C 的坐标．
18．如图，直线 l 是一次函数 y＝kx+4 的图象，且直线 l 经过点（1，2）．
（1）求 k 的值；
（2）若直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，求△AOB 的面积．
19．如图，一次函数 y＝kx+b 的图象经过点 A （﹣2，6），与 x 轴交于点 B，与正比例函数
y＝3x 的图象交于点 C，点 C 的横坐标为 1．
（1）求 AB 的函数表达式；
（2）若点 D 在 y 轴负半轴，且满足 S△COD＝ S△BOC，求点 D 的坐标．
20．已知一次函数 y＝（1﹣2m）x+m+1 及坐标平面内一点 P（2，0）；
（1）若一次函数图象经过点 P（2，0），求 m 的值；
（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；
①
求 m 的取值范围；
②
若点 M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则 y1 y2（填“＞”、”
＝”、”＜”）．
21．两个一次函数 l1、l2 的图象如图：
（1）分別求出 l1、l2 两条直线的函数关系式；
（2）求出两直线与 y 轴围成的△ABP 的面积；
（3）观察图象：请直接写出当 x 满足什么条件时，l1 的图象在 l2 的下方．
22．晓琳在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝x﹣ ．
晓琳根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．
（1）函数 y＝x﹣ 的自变量 x 的取值范围是 ；
（2）取几组 y 与 x 的对应值，填写在表中．
x
y
（3）根据所取数据，在坐标系中画出该函数的图象；
（4）请写出该函数具有的一条性质 ；
（5）若直线 y＝kx 与该函数图象交于 A，B 两点，则 OA 与 OB 的数量关系是 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣x+8 分别交两轴于点 A、B，点 C 的横坐标为 4，
点 D 在线段 OA 上，且 AD＝7．
（1）求直线 CD 的解析式；
（2）P 为直线 CD 上一点，若△PAB 面积为 20，求 P 的坐标；
24．如图，已知一次函数 y＝kx+b 的图象经过 A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交 x 轴
于点 C，交 y 轴于点 D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点 C 和点 D 的坐标；
（3）求△AOB 的面积．
参考答案
一．选择题（共 10 小题）
1．解：∵一次函数 y＝ax+b 的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
即选项 A、B、C 都错误，只有选项 D 正确；
故选：D．
2．解：k＝2＞0，y 随 x 的增大而增大，因此选项 A 不符合题意，
当 b＝4，时，函数 y＝2x﹣4 与 x 轴、y 轴的交点分别为（2，0），（0，﹣4）因此图象与
坐标轴围成的面积是 2×4÷2＝4，故选项 B 符合题意，
k＝2＞0，当 b＞0 时，图象过一、三、四象限，当 b＜0 时，图象过一、二、三象限，因
此选项 C 不符合题意，
直线 y＝3﹣2x 过一、二、四象限，与 y＝2x﹣b 相交可能在一、二、四象限，因此选项 D
不符合题意，
故选：B．
3．解：设 C（0，n），过 C 作 CD⊥AB 于 D ，如图，
对于直线 y＝﹣ x+3，
当 x＝0，得 y＝3；
当 y＝0，x＝4，
∴A（4，0），B（0，3），即 OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
又∵坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，
∴AC 平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，则 BC＝3﹣n，
∴DA＝OA＝4，
∴DB＝5﹣4＝1，
在 Rt△BCD 中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+12＝（3﹣n）2，解得 n＝ ，
∴点 C 的坐标为（0， ）．
故选：B．
4．解：由题意可知，点 A 移动到点 A′位置时，纵坐标不变，
∴点 A′的纵坐标为 6，
∵点 A′落在直线上 y＝﹣ x 上，
∴﹣ x＝6，解得 x＝﹣8，
∴△OAB 沿 x 轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了 8 个单位，
∴点 B 与其对应点 B′的坐标为（﹣ ，5），
故选：C．
5．解：A、由 y＝kx 的图象知 k＞0，则﹣k＜0，所以 y＝﹣kx+k 的图象经过第一、二、四象
限，故本选项不符合题意．
B、由 y＝kx 的图象知 k＞0，则﹣k＜0，所以 y＝﹣kx+k 的图象经过第一、二、四象限，
故本选项不符合题意．
C、由 y＝kx 的图象知 k＜0，则﹣k＞0，所以 y＝﹣kx+k 的图象经过第一、三、四象限，
故本选项不符合题意．
D、由 y＝kx 的图象知 k＞0，则﹣k＜0，所以 y＝﹣kx+k 的图象经过第一、二、四象限，
故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：∵要求 kx﹣b≥0 的解集，
∴从图象上可以看出等 y＞0 时，x≥m．
故选：A．
7．解：∵正比例函数 y＝kx（k 是常数，k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，
∴k＞0，
∵一次函数 y＝x+2k，
∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
8．解：∵一次函数 y＝ax﹣1 与 y＝mx+4 的图象交于点 P（3，1），
∴ax﹣1＝mx+4 的解是 x＝3．
故选：C．
9．解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，
且 a＞b，c＞d，
故选：B．
10．解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D′，连接 CD′交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，
如图．
令 y＝ x+2 中 x＝0，则 y＝2，
∴点 B 的坐标为（0，2）；
令 y＝ x+2 中 y＝0，则 x+2＝0，解得：x＝﹣3，
∴点 A 的坐标为（﹣3，0）．
∵点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，
∴点 C（﹣ ，1），点 D（0，1）．
∵点 D′和点 D 关于 x 轴对称，
∴点 D′的坐标为（0，﹣1）．
设直线 CD′的解析式为 y＝kx+b，
∵直线 CD′过点 C（﹣ ，1），D′（0，﹣1），
∴有 ，解得： ，
∴直线 CD′的解析式为 y＝﹣ x﹣1．
令 y＝0，则 0＝﹣ x﹣1，解得：x＝﹣ ，
∴点 P 的坐标为（﹣ ，0）．
故选：A．
二．填空题（共 6 小题）
11．解：∵正比例函数 y＝﹣2mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，
∴﹣2m＞0，解得 m＜0，
∴点 P（m，4）在第二象限．
故答案为：二．
12．解：∵点 P（a，b）在一次函数 y＝2x+1 的图象上，
∴代入得：b＝2a+1，
∴2a﹣b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：
直线 y1＝x 与直线 y2＝ x+1 的交点坐标为（1.5，1.5），直线 y2＝ x+1 与直线 y3＝﹣ x+5
的交点坐标为（ ， ），直线 y1＝x 与直线 y3＝﹣ x+5 的交点坐标为（ ， ），
所以当 x≤1.5 时，y3 最大；当 1.5＜x＜ 时，y3 最大；当 x≥ 时，y1 最大，
y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，所以 y 的最小值为 ，
故答案为：
14．解：如图：直线 y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），
把（3，0）代入 y＝kx﹣3 得，k＝1；
把（3，﹣1）代入 y＝kx﹣3 得，k＝ ；
直线 y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，
则 k 的取值范围为 ≤k＜1，
故答案为： ≤k＜1．
15．解：（1）∵直线 y＝mx﹣2 恰好把正方形 ABCO 的面积分成相等的两部分，
∴直线必经过正方形的中心，
∵点 B 的坐标为（4，4），
∴中心为（2，2），代入直线中得：2＝2m﹣2，m＝2；
（2）∵四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为（4，4），
∴C（4，0），
把 C（4，0）代入 y＝mx﹣2 得 4m﹣2＝0，
∴m＝ ，
∴当 m＞ 时，直线 y＝mx﹣2 与正方形 ABCO 的边有两个公共点，
故答案为：2，m＞ ．
16．解：当 x＝0 时，y＝x+1＝1，
∴点 A1 的坐标为（0，1）．
∵A1B1C1O 为正方形，
∴点 C1 的坐标为（1，0），点 B1 的坐标为（1，1）．
同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），
∴点 Bn 的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），
∴点 Bn 的纵坐标为 2n﹣1，
∴点 B2020 的纵坐标为 22019．
故答案为：22019，2n﹣1．
三．解答题（共 8 小题）
17．（1）设直线 AB 所对应的函数表达式为 y＝kx+b（k≠0）．
由题意得：
解得，k＝﹣ ，b＝2，
∴直线 AB 所对应的函数表达式为 ．
（2）由题意得 OB＝2．
又∵△OBC 的面积为 3，
∴△OBC 中 OB 边上的高为 3．
当 x＝﹣3 时， ；
当 x＝3 时， ．
∴点 C 的坐标为（﹣3，3）或（3，1）．
18．解：（1）把（1，2）代入 y＝kx+4，
得 k+4＝2，解得 k＝﹣2；
（2）当 y＝0 时，﹣2x+4＝0，解得 x＝2，
则直线 y＝﹣2x+4 与 x 轴的交点坐标为 A（2，0）．
当 x＝0 时，y＝﹣2x+4＝4，
则直线 y＝﹣2x+4 与 y 轴的交点坐标为 B（0，4）．
所以△AOB 的面积为 ×2×4＝4．
19．解：（1）当 x＝1 时，y＝3x＝3，
∴C（1，3），
将 A （﹣2，6），C（1，3）代入 y＝kx+b，得
，
解得 ，
∴直线 AB 的解析式是 y＝﹣x+4；
（2）y＝﹣x+4 中，令 y＝0，则 x＝4，
∴B（4，0），
设 D（0，m）（m＜0），
S△BOC＝ ×OB×|yC|＝ ＝6，
S△COD＝ ×OD×|xC|＝ |m|×1＝﹣ m，
∵S△COD＝ S△BOC，
∴﹣ m＝ ，
解得 m＝﹣4，
∴D（0，﹣4）．
20．解：（1）∵一次函数 y＝（1﹣2m）x+m+1 图象经过点 P（2，0），
∴0＝（1﹣2m）×2+m+1，
解得，m＝1，
即 m 的值是 1；
（2）
①
∵一次函数 y＝（1﹣2m）x+m+1 的图象经过第一、二、三象限，
∴ ，
解得，﹣1＜m＜ ；
②
∵一次函数 y＝（1﹣2m）x+m+1 的图象经过第一、二、三象限，
∴1﹣2m＞0，
∴该函数 y 随 x 的增大而增大，
∵点 M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
21．解：（1）设直线 L1 的解析式是 y＝kx+b，已知 L1 经过点（0，﹣4），（2，0），
可得： ，解得 ，
则函数的解析式是 y＝2x﹣4；
设直线 L2 的解析式是 y＝ax+n，已知 L1 经过点（0，2），（﹣4，0），
可得： ，解得 ，
则函数的解析式是 y＝0.5x+2．
（2）联立两个方程可得： ，
解得： ，
所以点 P 坐标为（4，4），
S△APB＝ AB•|xP|＝ ×6×4＝12；
（3）∵P 坐标为（4，4），
∴当 x＜4 时，l1 的图象在 l2 的下方．
22．解：（1）函数 y＝x﹣ 的自变量 x 的取值范围 x≠0，
故答案为 x≠0．
（2）几组 y 与 x 的对应值：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 … …
y … ﹣ ﹣ ﹣1 1 ﹣ ﹣1 1 … …
（3）描点、菱形，画出函数图象，如图所示．
（4）观察函数图象，可知：函数图象关于坐标原点成中心对称，
故答案为函数图象关于坐标原点成中心对称．
（5）若直线 y＝kx 与该函数图象交于 A，B 两点，则 OA＝OB，
故答案为 OA＝OB．
23．解：（1）∵直线 y＝﹣x+8 分别交两轴于点 A、B，
∴当 x＝0 时，y＝8，当 y＝0 时，x＝8
∴点 A（8，0），点 B（0，8）
∵点 D 在线段 OA 上，且 AD＝7．
∴点 D（1，0）
∵点 C 的横坐标为 4，且在直线 y＝﹣x+8 上，
∴y＝﹣4+8＝4
∴点 C（4，4）
设直线 CD 的解析式 y＝kx+b
∴ ，
解得：k＝ ，b＝﹣ ，
∴直线 CD 解析式为：y＝ ；
（2）∵点 A（8，0），点 B（0，8），
∴OA＝OB，AB＝8 ，
∴∠ABO＝45°，
∵△PAB 面积为 20，
∴AB 边上的高为 ，
设过 P 点且与直线 AB 平行的直线交 y 轴于 E，则 BE＝5
∴E（0，3）或（0，13），
∴过 P 点且平行与直线 AB 的直线为 y＝﹣x+3 或 y＝﹣x+13，
解 得 ，
解 得 ，
故 P（ ， ）或 P（ ， ）．
24．解：（1）把 A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入 y＝kx+b 得 ，
解得 ．
所以一次函数解析式为 y＝ x+ ；
（2）令 y＝0，则 0＝ x+ ，解得 x＝﹣ ，
所以 C 点的坐标为（﹣ ，0），
把 x＝0 代入 y＝ x+ 得 y＝ ，
所以 D 点坐标为（0， ），
（3）△AOB 的面积＝S△AOD+S△BOD
＝ × ×2+ × ×1
＝ ．
19．3 课题学习 选择方案
一、选择题
1.一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
若一年内在游泳馆游泳的次数介于 45～55 次之间，则最省钱的方式为（ ）
A.购买 A 类会员年
卡
B.购买 B 类会员年
卡
C.购买 C 类会员年
卡
D.不购买会员年
卡
2.为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，
组建中、小型两类图书角共 30 个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类
书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本．若组建一个中、
小型图书角的费用是 860 元、570 元，则最低费用是（ ）
A.22300 元 B.22610 元 C.22320 元 D.22650 元
3.如图，l1 反映了某公司的销售收入 y（元）与销售量 x（吨）之间的关系，l2 反映了该
公司产品的销售成本 y（元）与销售量 x（吨）之间的关系，当该公司盈利（收入大于成本）
时，销售量（ ）
A.小于 3 吨 B.大于 3 吨 C.小于 4 吨 D.大于 4 吨
4.如图，购买一种苹果，所付款金额 y（单位：元）与购买量 x（单位：kg）之间的函
数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 5kg 这种苹果比分五次每次购买 1kg 这种苹
果可节省（ ）元.
A.4 B.5 C.6 D.7
5.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式一：收月基本费 20 元，再以每分钟
0.1 元的价格按通话时间计费；方式二：收月基本费 20 元，送 80min 通话时间，超过 80min
的部分，以每分钟 0.15 元的价格计费.设每月通话时间为 xmin，月收费为 y 元.给出下列结
论：①如图描述的是方式一的收费方法；②若月通话时间少于 240min，选择方式二省钱；
③若月通信费为 50 元，则方式一比方式二的通话时间多；④若方式一比方式二的通信费多
10 元，则方式一比方式二的通话时间多 100min.其中正确的结论是（ ）
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
6.某地电话拨号上网有两种收费方式：计时制——每分钟 0.05 元，包月制——每月 50
元.此外，每一种上网方式都得加收通信费每分钟0.02元.某用户估计一个月上网时间为20h，
则采用哪种收费方式较为合算（ ）
A.计时制 B.包月制 C.两种一样 D.不确定
7.某市打市电话的收费标准是：每次 3 分钟以内（含 3 分钟）收费 0.2 元，以后每分钟
收费 0.1 元（不足 1 分钟按 1 分钟计）.某天小芳给同学打了一个 6 分钟的市话，所用电话
费为 0.5 元；小刚现准备给同学打市电话 6 分钟，他经过思考以后，决定先打 3 分钟，挂断
后再打 3 分钟，这样只需电话费 0.4 元.如果你想给某同学打市话，准备通话 10 分钟，则你
所需要的电话费至少为（ ）
A.0.6 元 B.0.7 元 C.0.8 元 D.0.9 元
8.某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费
用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A.每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱
B.每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多
C.每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱
D.每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱
9.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y（元）与销售量 x（件）之间的函
数图象，下列说法：
①售 2 件时，甲、乙两家售价一样；
②买 1 件时，买乙家的合算；
③买 3 件时，买甲家的合算；
④买乙家的 1 件售价约为 3 元.
其中正确的说法是（ ）
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
10.一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买 A 类会员卡，一年内游泳 20 次，消费 50+25×20=550 元，若一年内在该游
泳馆的游泳的次数介于 45～55 次之间，则最省钱的方式为（ ）
A.购买 A 类会员年
卡
B.购买 B 类会员年
卡
C.购买 C 类会员年
卡
D.不购买会员年
卡
二、填空题
11.某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140kg，这两种水果的进价、售价如
下表所示，该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的 3 倍，当购进甲种水果 kg
时利润最大.
水果 进价(元/kg) 售价(元/kg)
甲 5 8
乙 9 13
12.暑假老师带学生出去旅游，甲旅行社说：“若老师买全票一张，则其余学生可享受半
价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内，全部按全票的 6 折优惠.”全票为 240 元.
（1）设学生数为 x，甲旅行社收费为 y1，乙旅行社收费为 y2，则 y1= ，y2= ；
（2）当学生有 人时，两个旅行社费用一样；
（3）当学生人数 时，甲旅行社收费较少.
13.某超市对顾客购物采取优惠措施，规定如下：①一次购物少于 100 元，则不予优惠；
②一次购物满 100 元，但不超过 500 元，按标价九折优惠；③一次购物超过 500 元，其中
500 元九折，超过 500 元部分八折，小李两次去该超市购物，分别付款 99 元和 530 元，现
在小张决定一次性去购买小李分两次购买的同样多的物品，则小张需付 .
14.某电信局收取的网费如下：“163 网费”为每小时 3 元；“169 网费”为每小时 2 元，但
要收取每月基本费 15 元.设每月上网总费用为 y 元，上网时间为 x 小时.如果一个网民每月
上网 19 小时，他应选择 （填“163 网费”或“169 网费”）.
15.学校准备在周末组织老师去某地参加梨花节，现在有甲、乙两家旅行社表示对老师
优惠.设参加梨花节的老师有 x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为 y 甲、y 乙与 x 的函数关系如
图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当 x 满足 时，两家旅行社收费相同；
（2）当 x 满足 时，选择甲旅行社合适.
16.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边
总长应恰好为 24m，要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD.设 BC 边的长为 xm，AB 边的
长为 ym，则 y 与 z 之间的函数关系式是 .
17.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能
影响其他变量的值的变量作为 ，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的 ，以
此作为解决问题的数学模型.
18.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到 .
三、解答题
19.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000
元，并且多买都有一定的优惠.如果甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台
优惠 25%，那么甲商场的收费 y1（单位：元）与所买电脑台数 x（单位：台）之间的函数
解析式是 .
如果乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%，那么乙商场的收费 y2（单位：元）与所买
电脑台数 x（单位：台）之间的函数解析式是 .
（1）在什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）在什么情况下到乙商场购买更优惠？
20.某地手机上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计量制：0.08 元/MB；（B）
包月制：50 元/月.此外每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/MB.
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用 y（单位：元）与上网流量
x（单位：MB）之间的函数解析式；
（2）若某用户估计一个月内上网流量为 1GB（1GB=1024MB），你认为哪种方式较为
合算？
21.某学校餐厅计划购买 12 张餐桌和一批餐椅（餐椅数量大于等于 12），现从甲、乙两
商场了解到同一型号的餐桌报价均为每张 200 元，餐椅每把 50 元.甲商场称：每张餐桌送
一把餐椅；乙商场称：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售.在什么情况下甲商场更优惠？
22.某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：
用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折
优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商品内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠，
已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
23.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运往B市销售.现有三家运输公司可供
选择，这三家运输公司提供的信息如下：
运输单位
运输速度（千米
/小时）
运输费用
（元/千米）
包装与装卸时间
（小时）
包装与装卸费用（元）
甲公司 60 6 4 1500
乙公司 50 8 2 1000
丙公司 100 10 3 700
回答下列问题：
（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的 2 倍，求 A、
B 两市的距离；（精确到个位）
（2）如果 A，B 两市的距离为 skm，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗
为 300 元/时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之
和）最少，应选择哪家运输公司？
24．某单位要制作一批宣传材料.甲广告公司提出：每份材料收费 20 元，另收 3000 元
设计费；乙公司提出：每份材料收费 30 元，不收设计费.问：让哪家公司制作这批宣传材料
比较合算？
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