考点12 复数 -2021届高三《新题速递·数学（理）》4月刊（适用于高考复习）解析版

考点 12 复数 一、单选题 1．（2021·全国高三月考（理））复数 z 满足 100 3 3 1 3 iz i i       ，则 z  （ ） A．5 B． 2 3 C． 5 D． 2 【答案】D 【分析】       23 1 33 3 4 3 41 3 1 3 1 3 i ii i i i i i i          ，则   0 25100 4 1 0 13 1 3 i i i i         ， 所以， 100 3 3 1 3 1 3 iz i i i         ，因此，  221 3 2z    . 故选：D． 2．（2021·云南高三其他模拟（理））已知复数 z 满足 21 z ii   ，则 z  （ ） A． 3 i  B． 3 i  C．3 i D．3 i 【答案】D 【分析】解：因为 21 z ii   ，所以    22 1 2 2 + 3z i i ii ii       . 故选：D. 3．（2021·湖南高三月考）已知复数 z 满足： 2 7 64z i  （i 为虚数单位），且 z 在复平面内对应的点位于第 三象限，则复数 z 的虚部为（ ） A． 2i B．3 C． 3 2 D． 3 2 i 【答案】C 【分析】设 ( , )z a bi a b R   ，则 2 2 2 72 64z a b abi i     ，可得 2 2 7 4 2 6 a b ab      ， 因为 0a  ， 0b  ，解得 2a   ， 3 2b   ，所以 32 2z i   ，则 32 2z i   . 故选：C. 4．（2021·甘肃高三二模（文））已知复数 z 满足  1 2 3z i i   ，则复数 z 的虚部为（ ） A． i B．i C． 1 D．1 【答案】D 【分析】因为  1 2 3z i i   ，       3 1 23 3 5 2 11 2 1 2 1 2 5 i ii iz ii i i            ， 因此，复数 z 的虚部为1. 故选：D 5．（2021·甘肃高三二模（理））已知复数 z 满足   31 2 3z i i   ，则复数 z 的虚部为（ ） A． i B．i C． 1 D．1 【答案】D 【分析】由   3 3 3 (3 )(1 2 ) 3 6 21 2 3 11 2 (1 2 )(1 2 ) 5 i i i i iz i i z ii i i                 ， 所以复数 z 的虚部为1， 故选：D 6．（2021·全国高三其他模拟）已知 i 是虚数单位，若 2 iz a  且| 3 | 10( 0)a i a   ，则 1 z i  （ ） A． 1 3 i2 2  B． 1 3 i2 2  C． 3 3 i2 2  D． 3 3 i2 2  【答案】B 【分析】由| 3 | 10a i  ，得 2 23 10a   ，解得 1a   ． 因为 0a  ，所以 1a  ．所以 2 iz   ，则 2 (2 )(1 ) 1 3 1 1 (1 )(1 ) 2 2 z i i i ii i i i          . 故选:B 7．（2021·全国高三其他模拟）复数 5 2 iz i   （其中i 为虚数单位），则 4z i  （ ） A．5 B． 5 C．2 D． 2 【答案】B 【分析】       5 2 5 25 (2 ) 1 22 2 2 5 i i i iiz i i ii i i            ， 则 4 1 2 4 1 2z i i i i        ，    2 24 1 2 5z i       . 故选：B． 8．（2021·全国高三其他模拟）若 1 1 2z i  ， 2 2z i  ，则复数 1 2 1 2 z zz z z   在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A        1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 4 3 i iz z iz z z i i i                3 4 3 15 5 3 1 4 3 4 3 25 5 5 i i i ii i        ， 在复平面内对应的点为 3 1,5 5      ，位于第一象限， 故选：A． 9．（2021·全国高三其他模拟）已知复数 4i( )z m m  R ，若 2 ( 3)i 5m   ，则 2 i z  的虚部为（ ） A．2 B．1 C． i D．-1 【答案】D 【分析】由 2 ( 3)i 5m   得 3m  ，则 3 4i (3 4i)(2 i) 6 3i 8i 4 2 i2 i 2 i (2 i)(2 i) 5 z              ， 故 2 i z  的虚部为-1， 故选：D. 10．（2021·全国高三其他模拟）若复数   3 2 1z i i   (i 是虚数单位)，则复数 z 的共轭复数在复平面内 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由复数   3 2 1 5z i i i    ，可得其共轭复数 5z i  ， 则 z 在复平面内对应的点 5, 1 位于第四象限. 故选：D. 11．（2021·全国高三其他模拟）若 1 i 01 2iz   （i 为虚数单位），则 z 的模为（ ） A． 1 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 10 5 【答案】D 【分析】       1 i 1 2i1 i 1 3i 1 3 i1 2i 1 2i 1 2i 5 5 5z              所以 1 9 10 25 25 5z    ． 故选：D． 12．（2021·辽宁高三其他模拟）若复数 z 满足 1 4 iz i   ，则 z 的共轭复数 z 为（ ） A． 1 16 16 i  B． 1 3 14 14 i C． 2 15 15 i  D． 3 5 17 17 i 【答案】D 【分析】由复数的运算法则，可得   1 41 3 5 4 17 17 17 i ii iz i      ，所以 3 5 17 17 iz   . 故选：D. 13．（2021·全国高三其他模拟（理））若 1 iz   ，则 2 iz   （ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】C 【分析】依题意， 2 2i (1 i) iz     2i i 3i     ，则 2 i 3z   ． 故选: C