第一单元 读读背背
1、图形的变换包括平移、旋转和对称。
2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重
合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形，等腰梯形、
线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三
角形。正方形有 4 条对称轴。
4、轴对称图形的特征：
（1）、对应点到对称轴的距离相等；
（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。
5、轴对称图形的画法：
（1）、找出已知图形的关键点。
（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。
（3）、按顺序连接各对应点。
6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转
后只改变位置，不改变形状和大小。
第二单元 读读背背
1、倍数和因数： 例如 4×5＝20,20 是 4 和 5 的倍数，4 和 5 是 20 的因数，
倍数和因数是相互依存的。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
2、找倍数的方法：从 1 倍、2 倍、3 倍…有序的找。
3、一个数倍数的特点：
①一个数的倍数的个数是无限的；
②最小的倍数是它本身；
③没有最大的倍数。
4、找因数的方法：找一个数的因数，看哪两个数相乘得这个数，一对一对有
序的找比较好。
5、一个数因数的特点：
①一个数的因数的个数是有限的；
②最小的因数是 1；
③最大的因数是它本身。
6、1 是任何非 0 自然数的因数。
7、2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。
8、奇数和偶数：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。
9、按一个数是不是 2 的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数。
10、5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
11、3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍
数。
12、既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 的数。
13、既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征：
①个位是 0、2、4、6、8 的数；
②各个数位上的数字的和是 3 的倍数
14、既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征：
①个位是 0 或 5 的数；
②各个数位上的数字的和是 3 的倍数
15、既是 2 的倍数又是 3 的倍数还是 5 的倍数的特征： ①个位是 0 的数；
②各个数位上的数字的和是 3 的倍数
16、 9 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的
倍数。
17、质数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是 2,
是唯一的质数中的偶数。
20 以内的质数：2、3、5、7、11、13，17、19。
18、合数：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。最小的
合数是 4。1 既不是质数也不是合数。
19、按一个数因数的个数来分，自然数可以分为三类：1、质数、合数。
第三单元 读读背背
1、长方体：长方体是由 6 个长方形围成的立体图形，特殊情况有两个相对的
面是正方形，其余 4 个面是完全相同的长方形。
2、长方体的特征是：
长方体有 6 个面，相对的 2 个面完全相同。
长方体有 12 条棱，相对的 4 条棱长度相等。
长方体有 8 个顶点。
3、在长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、
高，分别用字母ɑ、b、h 表示。
4、正方体：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的特
征是：
正方体有 6 个面，都是正方形，面积都相等。
正方体有 12 条棱，长度都相等
正方体有 8 个顶点。
5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
6、正方体和长方体的关系：
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
7、长方体（或正方体）6 个面的总面积，叫做它的表面积。
8、长方体的上面=下面=长×宽
前面=后面=长×高
左面=右面=宽×高
9、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
用字母表示：S =2ab+2ah+2bh
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示：S =2(ab+ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示：s=6a
2
10、贴商标纸是求前后左右 4 个面的面积—上下不贴。
做洗衣机套（空调、电视机套）是求前后左右上 5 个面的面积—没有底面。
粉刷教室是求前后左右上 5 个面的面积—下面不刷。
贴游泳池的瓷砖是求前后左右下 5 个面的面积—没有上面。
做玻璃鱼缸是求前后左右下 5 个面的面积—没有上面。
11、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
12、常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm
3
dm
3
m
3
一个手指尖的体积大约是 1 立方厘米，粉笔盒的体积接近 1 立方分米。
13、长方体的体积=长 ×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a=a3
14、a
3
读作“a 的立方”，表示 3 个 a 相乘。
15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
长方体（或正方体）的体积=横截面积×长
16、单位间的进率
1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米
1 立方米=1000000 立方厘米
17、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
18、计量容积一般就用体积单位，计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，
也可以写成 L 和 ml。
19、容积单位和体积单位的关系
1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米
20、容积单位间的进率 1 升=1000 毫升
21、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容
器的里面量长、宽、高。
22、形状不规则的物体，测量它的体积可以用排水法。
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