五年级上册数学教案6.2鸡兔同笼问题北京版

鸡兔同笼教学设计 一、教学目标 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握 用列表法、假设法解决问题，了解图示法、抬腿法初步形成解决此类 问题的一般性策略。 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问 题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 在解决问题的过程中，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应 用，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 二、教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般 性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 三、教学准备 课件、学习纸 四、教学过程 教学环 节 教学策略 设计意图 教师活动 学生活动 课前热 1.谈话:生活中有许多可爱 的小动物，你们见过那些？ 2.根据学生的回答，引导学 学生回答出： 兔和鸡 环节课堂严 肃的气氛， 明确鸡有 2 身小游 戏 生得出 1 只鸡，1 个头，2 只 脚；2 只鸡；3 只鸡；1 只兔， 1 个头，4 只脚;2 只兔；3 只 兔（板书：鸡、兔） 学生根据提问 集体回答 只脚，1 个 头；兔有 4 只脚，1 个 头 （一）情 境导入 1.同学们，大约一千五百多 年前，我国古代数学名著《孙 子算经》中记载了一道数学 趣题——“鸡兔同笼”问 题。（板书：鸡、兔同笼） 2.课件出示主题图：今有雉兔同 笼，上有三十五头，下有九十四 足，问雉兔各几何？（雉就是野 鸡的意思），哪位同学看懂 它的意思了？ 追问：35 个头是谁的头？ 94 脚是谁的脚？ 3.从题中获取信息，你知道 了什么，要求什么问题？ 理解：“同笼” 的意思。（同 在 一 个 笼 子 里） 笼子里有 若干只鸡和 兔。从上面数， 有 35 个头，从 下面数，有 94 只脚。鸡和兔 各有几只? 激发学生的 兴趣 理解题意， 明确问题， 以便更好的 解答 1.尝试解决，交流想法。 （1）问题：同学们想一想， 猜一猜、算一算鸡和兔各有 同学们猜了好 几组数据，经 过验证都不正 感受化繁为 简的必要 （二）探 究新知 多少只？ （2）数据大了不好猜，我们 应该怎么办？ （3）课件出示“笼子里有若 干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只 脚。鸡和兔各有几只？” 问题：从题中你们能获取 哪些信息？和生活常识联系 在一起，你还能说出哪些信 息？ 2.猜想验证 (1) 同桌合作完成 问题：有了这些信息，我们 先来猜猜，笼子可能会有几 只鸡？几只兔？猜测需要抓 确为什么猜不 对呢？ 把 数 字 改 小 些，先从简单 的问题入手 鸡和兔共 8 只，鸡和兔共 有 26 只脚。鸡 有 2 只脚，兔 有 4 只脚。 鸡和兔共 8 只，鸡和兔共 有 26 只脚。 学生完成表格 性。 引导学生理 解题意，找 出隐藏条 件，帮学生 初步理解 “鸡兔同 笼”问题的 基本模型 (二）探 究新知 住哪个条件？并要求学生把 自己的猜想填在“学习纸 1” 的表格中，同桌一起合作完 成完成 （2）展台展示学生作品并 汇报 （3）观察表格,交流汇报 问题: 观察自己刚才列的表 格，看看这些数量之间是否 存在着一些数学规律，请将 你的想法跟同组的同学相互 交流一下。 （4）数形结合理解假设法。 问题 1：表格中，8 和 0 是什 么意思？（假设笼子里全是 鸡）（板书）追问怎么列式？ 追问 1：笼子全是鸡吗？把 鸡 8 7 6 兔 0 1 脚 1 6 1 8 1. 鸡的数量每 减少 1 只，兔的 数量就增加 1 只，脚的数量也 跟着增加 2 只。 2.兔的数量每减 少 1 只，鸡的数 量就增加 1 只， 脚的数量反而减 少 2 只。 有 8 只鸡和 0 只兔 8×2=16（只） 不是，把一只 4 只脚的兔当 成一只 2 只脚 让学生以填 表的方式初 步体验鸡兔 同笼情况下 随着鸡或兔 只 数 的 调 整，脚的总 数量的变化 规律，为下 面的学习做 好铺垫。 通过追问引 导 学 生 思 考，让学生 （二）探 究新知 什么当作什么来算了？ 追问 2：这样算会有什么结 果呢？ 追问 3：假设全是鸡，一共 是 16 只脚。实际有 26 只脚， 少算了多少只脚，怎么列 式？这说明什么呢？（板书） 追问 4:你能把剩下的式子补 充完整吗？点名回答并说出 每个算式表示的意思！根据 学生回答适时板书。 2.课件出示画图法： 的鸡 一只兔就会少 算 2 只脚来算 了 26-16=10（只） 每只鸡比兔少 2 只脚，少了 10 只脚说明 笼子里有 5 只 兔 4-2=2（只） 10÷2=5（只） 8-5=3（只） 在想一想、 说一说中明 确假设法的 算理。 采 用 画 图 法，数形结 合地引导学 生可以让学 生更加直观 地感受假设 法的优越性 （二）探 究新知 2.表格中最右边的一列，0 和 8 是什么意思？ 根据我们刚才的学习请大家 独立完成。时间 3 分钟，学 生完成后汇报，根据学生的 汇报板书。 3.板书后，引导学生观察， 你从这几个算式中发现了什 么？（板书假设法） 假设笼子里全 是兔 8×4=32（只） 32-26=6（只） 4-2=2（只） 6÷2=3（只） 8-3=5（只） 学生在独立 做的过程中 感 悟 假 设 法。 在对比中强 化假设法 （三)知 识运用 1.课件出示：笼子里有若干 只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。 鸡和兔各有几只?知道了那 些信息？要求什么？怎样列 式？ 2.学生独立在草稿本上完成 后教师选择有代表性的作品 展示交流，并订正 3..课件出示：有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 鸡 和 兔 共 35 只，鸡和兔共 有 94 只脚。要 求鸡和兔各几 只 在独立解决 问题的过程 中掌握假设 法，初步掌 握“鸡兔同 笼”问题模 型的解决策 略 112 条。龟、鹤各有几只？ 问题：知道了什么信息？要 求什么？这个龟鹤问题和鸡 兔同笼问题有什么相似之处 3.学生独立在草稿本上完成 后教师选择有代表性的作品 展示交流，并订正 5.课件出示 105 页阅读资 料，学生利用课余时间阅读， 并在下节课讲解 知道了龟和鹤 一共有 40 只， 龟的总脚数和 鹤的总脚数一 共有 112 只 一只龟的脚数 和一只兔的脚 数一样，一只 鹤的脚数和一 只鸡的脚数一 样 学生利用课余 时间阅读并讨 论 学生在应用 中，初步学 会用“鸡兔 同笼”模型 来解决问题 了解中国数 学文化，培 养学生学习 兴趣 ( 四 ) 全 课小结 这节课你有什么收获，还有 什么不会？学生自由说，说 完后选代表回答 学生自由说 在回顾、反 思中升华新 知 五、板书设计 鸡兔同笼 列表法 假设法 假设笼子里都是鸡 假设笼子里都是兔 8×2=16（只） 8×4=32（只） 26－16=10（只） 32－26=6（只） 4－2=2（只） 4－2=2（只） 兔： 10÷2=5（只） 鸡： 6÷2=3（只） 鸡： 8－5=3（只） 兔 ： 8－3=5（只）