四年级数学下册教案-9鸡兔同笼95-人教版

鸡兔同笼 1. 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡 兔同笼”问题的方法。 2.通过自主探究进一步理解解决“鸡兔同笼”问题的方法。 3.培养学生的迁移能力，将新知识转化为已学知识解决问题，体会解 题策略的多样性。 重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。 难点： 解决“鸡兔同笼”问题的过程中,建构解决“鸡兔同笼”问题 的数学模型。 (课件出示教材第 104 页例 1) 师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗? 鸡兔同笼 教学内容 教学目标 重难点 教学过程 一、探索新知 生 1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有 8 个头,从下面数,有 26 只脚。 生 2:所求问题是鸡和兔各有几只。 师:“从上面数,有 8 个头”说明了什么? 生:“从上面数,有 8 个头”就是说鸡和兔一共有 8 只。 师:“从下面数,有 26 只脚”说明了什么? 生:“从下面数,有 26 只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是 26 只。 师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔? (给予少许时间让学生猜测) 生:鸡和兔可能各有 4 只。 师:如果鸡和兔各有 4 只,那么一共就有 2×4+4×4=24(只)脚,对吗? 生 1:不对,和题意矛盾,不吻合。 生 2:可能有 3 只兔、5 只鸡。 师:如果有 3 只兔、5 只鸡,则共有 3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗? 生:也不符合题意。 师：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？ 生：可以按照猜想的顺序列表。 1. 列表法 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚的只数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 通过列表法可知，当 3 只鸡、5 只兔时,脚的只数和正好是 26 只,所 以笼子里有 3 只鸡，5 只兔。 2. 假设法（总差÷每份差） ①如果假设笼子中全部是鸡。 总差： 26 - 8×2 = 10（只） 实际的 假设的 每份差： 4 - 2 = 2 （只） 每只兔的脚 每只鸡的脚 兔的数量：10÷2＝5（只）（假设鸡求的是兔）注：假设全是其中一种求的是另一种 鸡的数量：8－5＝3（只） ②如果笼子里都是兔。 总差： 8×4 - 26 = 6 （只） 假设的 实际的 每份差： 4 - 2 = 2 （只） 每只兔的脚 每只鸡的脚 鸡的数量：6÷2＝3（只）（假设兔求的是鸡） 兔的数量：8－3＝5（只） 答：鸡有 3 只，兔子有 5 只。 师:通过这节课的学习,你有哪些收获? 用列表法解决鸡兔同笼问题时，数据太大会受限制，我们可以假设全 是鸡或兔，这种方法叫做假设法，假设法是解决鸡兔同笼问题的一种 基本方法。 二、课堂小结 1.有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？ 假设如果都是鹤。 总差：112-40×2=32（只） 每份差：4-2=2（只） 龟的数量：32÷2=16（只） 鹤的数量：40-16=24（只） 答：龟有 16 只，鹤有 24 只。 2.一次数学竞赛共 20 道题，每做对一道题得 5 分，做错或不做，则 每道题倒扣 3 分。小明得了 60 分，他做对了多少道题？ 假设如果都做对了。 总差：20×5-60=40（分） 每份差：5+3=8（分） 做错或不做的数量：40÷8＝5（道） 做对的数量：20-5=15（道） 答：他做对了 15 道题。 三、巩固练习 鸡兔同笼 四、板书设计 1.列表法: 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚的只数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 2.假设法: （1）假设全部是鸡。 总差: 26 - 8×2 = 10（只） 实际的 假设的 每份差： 4 - 2 = 2 （只） 每只兔的脚 每只鸡的脚 兔的数量：10÷2＝5（只）（假设鸡求的是兔） 鸡的数量：8－5＝3（只） （2）假设全部是兔。 总差: 8×4 - 26 = 6 （只） 假设的 实际的 每份差： 4 - 2 = 2 （只） 每只兔的脚 每只鸡的脚 鸡的数量：6÷2＝3（只）（假设兔求的是鸡） 兔的数量：8－3＝5（只） 答：鸡有 3 只，兔子有 5 只。