例1、计算： 18 164.83 5 35.17 4419 19
原式 18 164.83 35.17 5 4419 19
18 1(64.83 35.17) (5 44 )19 19
解：
=100+50
=150
变式练习：
计算： 1 + + +
0.25 32
4 12.75+3 +10.2+15 5
4
、24 127 476 573
2、0.125
3、
、 87 470+870 53
数学基础要求：
1、仔细审题不盲干，认真分析活处理；
2、扎实的计算基本功！（准确、熟练）
（1）用字母代替数
（2）数的扩展：
（3）代数式的运算：
数的运算、数的解法——用字母表示数——式的运算
（包括整式、分式、无理式等的加减乘除）。
算术数——负数——有理数。
（4）方程与不等式的运算：
包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一
次不等式及不等式组。
例2、猜数游戏
§ 活动一：
① 每个人任写一个比1大的一位数；
② 将你写的数减去1；再乘以5，再减去2，
再乘以2；
③ 在得数上再随意加上一个一位数。
只要你说出最终得数，老师就能找出你这两个一位数！
例3、解方程：
（去括号法则）
2.15.0
2.0
3.0
1.0 xx
10 1 2 0.4 1.23 1
x x 解: （分数的基本性质）
(10 1) 3(2 0.4) 3.6x x （等式的性质2）
10 1 6 1.2 3.6x x
10 6 3.6 1 1.2x x （等式的性质1）
4 5.8x
5.8
4x
29
20x
（合并同类项）
（等式的性质2）
（5）函数：
常见的数量关系——正比例、反比例——函数
（包括正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）。
（6）平面几何：
小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方
法去学习和应用；
而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线
段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行严谨的证明。
（7）概率统计初步：
在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这
主要是培养我们的随机观点。
例4、小王用100元去买大米。
在小学阶段，可能研究大米每千克2元，可以
买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大
米的单价是多少。这就是常量数学。
x y
在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是
元/千克，一共可以买 千克，则 100y x
。问当单价
变大时，可购买的千克数 如何变化？或者当单
价变为原来的2倍时，可购买的大米数量变为原来的
几分之几？
x y
例5、（1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？
（2）在下图中，你认为左、右两边中间的圆哪个更大？
实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以，
我们不能总是用观察的方法去研究几何图形。从初中开始，
我们将学习推理证明。
• 例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的
前三个孩子都是女儿。他们认为：别人都说生男
生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么
第四个孩子该是儿子了吧！
其实，他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的
可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是
女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，
相反地，生男生女的可能性还是相等的。
从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正
确。其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%，
若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是
类似的。
（1）第一个活动：思考
（2）第二个活动：听讲
（3）第三个活动：记笔记
初中数学作业的内容有了变化。
自觉按时独立完成；如何面对作业中的错误；
遇到难题该怎么办；参考答案如何使用。
“被动学习”与“主动学习”。
（1）不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑！
（2）不要被在老师和家长督促下获得的好成绩所迷惑！
作业
课后复习
一些忠告
趣味测试
1、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指一种非常奇
怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何
物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，
数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所
有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一
能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为3的倍
数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立
方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的
每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算
下去，就能得到一个固定的数_________，我们称
之为数字“黑洞”。 153
2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，
当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五
队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有
与 B队比赛的球队是（ ）
A. C队 B. D队
C. E队 D. F队
趣味测试
C
3、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，
按这种方式摆下去，当每边上摆20（ ）根火柴
棍时，需要的火柴棍总数为_____根。
20n
趣味测试
630
4、如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，
3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么
第2003名学生所报的数是（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
趣味测试
C
5、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角
形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相
等），把这两个三角形的相等的边靠在一起（两
张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，
形状不同的四边形有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
趣味测试
B
1、(1) 三亿三千五百八十万零二十写作
（ ），改写成用“万”作单
位的数是（ ）万，省略“亿”
后面的尾数约是（ ）亿。
(2) 6045809090读作
（ ）。
“四舍五入”到万位的近似数记作
（ ）。
335800020
604581万
3
六十亿四千五百八十万九千零九十
33580.002
2、由若干个大小一样的小正方体搭成
的图形，从正面看是
从侧面看是 这个图形由
（ ）个小正方体搭成的。
3、 用分数表示（ ）
用小数表示（ ）
用百分数表示（ ）
7
0.6
60％
5
3
4、（1）一张身份证号码是
220621198308281621，这张身份
证主人的出生日期是（ ），
性别是（ ）。 （2）如果身份证号
码是
452122200009081632，这张身份证
主人的出生日期是（ ），
性别是（ ）。
1983年8月28 日 女
2000年9月8日
男
5、－3℃比2℃低（ ）℃。
6、（1）在一个比例里，两个外项互为倒数，
其中一个外项是0.625，另一个外项是
（ ）。
（2）在一个比例中，两个外项互为倒数，
一个内项是最小的质数，另一个内项是
（ ）。
5
1.6
2
1
7、1.05立方分米=（ ）立方厘米
2时20分=（ ）小时
4公顷600平方米=（ ）公顷
2时30分=（ ）时=（ ）分
3.04立方米=（ ）立方米（ ）
立方分米=（ ）立方分米
3立方米=（ ）升=（ ）毫升。
1.02吨=（ ）吨（ ）千克。
1050
4.06
2 3
1
150
3 40
3040
3000 3000000
1 20
2 2
1
一幅图的比例尺是1:200000，说明图上距离
是实际距离的（ ），实际距离是图
上距离的（ ），图上1cm的距离表
示实际距离的（ ）km.
200000倍
2
200000
1
8、在一副地图上量得两地距离是2厘米，实
际距离是160千米。这副地图的比例尺是
（ ）。
9、一个零件的实际长度是7毫米，但在图上
量得长是4.2厘米。这副图的比例尺是
（ ）
10、在一幅比例尺是1:500的学校平面图上，
量得校门口到高年级教学楼的距离是2.5
厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离
是（ ）米。
1:8000000
6:1
12.5
11、0.4米:35厘米的比值是（ ），化简
比是（ ）。
12、一杯糖水，糖1克和水25克，如果再加
2克糖，那么现在糖占糖水的（ ）。
13、一根木料锯成4段用12分钟，另一根锯
成8段要（ ）分钟。
14、把5米长的铁丝平均分成8段，每段占
全长的（ ），每段长度是（ ）米，
2段占全长的（ ）%。
8:7 7
8
28
25
28
3
8
1
8
5
15、0.8= =（ ）%=8:（ ）=
（ ）÷25=（ ）成
16、（ ）：24=9：（ ）＝ ＝（
）％＝（ ）（小数）
17、一个圆柱体木块，削去12m³后，得到
一个最大的圆锥体，圆锥体积是（ ）。
18一个长方形的长和宽分别是3cm和2cm，
按2:1的比例放大后长是（ ），宽是
（ ）。
19、如果圆的直径一定，那么圆的周长和圆
周率（ ）比例。
4
3
805
4
10
20 八
18 12
75 0.75
6cm³
6cm
4cm
不成
20、根据5ａ=3ｂ写出两个比例,分别是
( )，（ ）
21、把3∶ 4＝9∶ 12改写成乘法算式是
（ ）。
22、把3×14＝2×21改写成比例式是
（ ）。
5:3:=b:a 3:5=a:b
3×12=4×9
3:2=21:14
23、小红在教室的位置用数对表示（7,4），
那么她的位置 是第（ ）行，第（ ）列。
24、军军在教室的位置是第3行，第5列，那么
他的位置用数对表示是（ ）。
25、右图是一个圆柱体的
展开图，它的体积是
（ ）立方厘米。
10cm
4cm
4 7
5,3
125.6
26、x和y都不为0，如果y= ，x和y成
（ ）比例；如果y= ，x和y成（ ）
比例。.如果y=8x，则x和y成（ ）比例。
27、当A:B=1 时，那么
A×( )=B×( )
28、甲数的 等于乙数的 ，那么
甲数：乙数＝（ ）：（ ）
4
x
x
4
3
1
2
1
5
3
正
3
反
正
4
6 5
29、一个长方形的周长为40米，长和宽的比
是7:3，这个长方形的长是（ ）米。
30、一个长方体所有棱长之和是48厘米，已
知 长 . 宽 . 高 之 比 是 3 : 2 : 1 ， 它 的 表 面 积
（ ），体积是（ ）。
31、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，
体积减少了 90立方厘 米，那么削出的这个
最大圆锥体体积 是（ ）立方厘米
14
88平方厘米 48立方厘米
45
32、甲数和乙数的比是8∶ 5，甲数比乙数
多（ ）%，乙数比甲数少（ ）%
33、下面是8位同学身高的厘米数：162、
138、147、139、138、155、138、
126.这组数据的平均数是（ ），
中位数是（ ），众数是( )。
（ ）能反映这组数据的一般身高。
34、小刚看小丽是在南偏东45度的方向上，
小丽看小刚就是在（ ）45度的方向
上.
60 37.5
142.9
138.5 138
中位数
北偏西
35、把一段12m长的圆柱形木料锯成3段，
表面积增加了37.68d㎡,原来木料的体积
是（ ）。1130.4 d㎡
1、小圆和大圆的半径分别是2厘米和5厘米，
小圆与大圆的面积之比是（ ）
A、2：5 B、4：10 C、4：25
D、2：10°
2、把 米长的电线平均分成5段,每段电线
的长度是全长的（ ），
每段是（ ）。
A、 米 B、 C、 米 D、
20
1
20
1
5
1
5
1
°
c
D
A
4
1
3、把a×b=c×d改写成比例式是（ ）
A、a:b=c:d B、a:c=b:d C、a:c=d:b
4、下列等式中a与b成反比例的是（ ）
A、a = B、a = 3b C、a-b = 2
b
4
c
A
11、有2克盐和50克水,如果再加2克盐，那
么现在盐的重量占盐水的（ ）
A、 B、 C、 D、
13、从甲地到乙地可以坐汽车或乘船，从乙
地到丙地可以乘火车、汽车或飞机，从甲
地经乙地到丙地，一共有（ ）种走法。
A．2 B．3 C．5 D．6
12、已知 = ,那么x与y（ ）
A、成正比例 B、不成比例 C、成反比例
48
4
50
4
52
4
54
4
y
8
5
x
D
D
C
13、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积
比原来（ ）
A．不变 B．减少
C．减少 D减少2倍
14、在边长为a分米的正方形中画一个最大
的圆，这个圆占整个正方形面积的（ ）
A、21.5% B、78.5%
C、a ² D、 0.785 a ²
C
B
3
1
3
2
15、小明和爸爸今年的年龄之和是34岁，3
年后爸爸比小明大24岁，今年小明
（ ）岁。
A、8 B、29 C、5
16、把一根绳子连续对折三次后，量得每根
绳子长n米，这根绳子原来长（ ）米。
A、3n B、6n C、8n
某班男生人数比女生人数的多 ，女生人
数占全班的（ ）
A、 B、 C、
4
3
3
1
7
3
3
1
C
C
A
1、王老师有95%的酒精30g，把稀释成
75%的酒精，应加水多少克？（用比例
解答）
2、同学们开展实践活动，把1.5米长的竹
竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，
同时量得学校旗杆的影长是6.4米，学校
的旗杆高是多少米？（用比例解答）
3、一辆快车和一辆慢车同时从相距360km的
两城相对开出，4小时后在途中相遇，已知快
车和慢车的速度比是5：4，慢车每小时行多少
千米？
4、甲乙两个车站相距550千米，两列火车同时
由两站相向开出，5小时后相遇，如果快车每
小时行60千米，那么慢车每小时行多少千米？
5、客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相
反方向行驶，6小时后客车到达甲地时，货车
离乙地还有60千米，已知货车与客车的速度
比是3：4，甲、乙两地相距多少千米？
6、一辆汽车从A地开往B地，每小时行60km，
4小时到达，如果要提前1小时到达，每小时
要行驶多少千米？（用比例解答）
7、把一个底面积是28.26平方厘米，高是6厘
米的圆柱形铁块，熔铸成一个高是9厘米的圆
锥，圆锥的底面积是多少？
8、一个圆柱形鱼缸，从里面量底面半径是10
厘米，里面盛有一些水，现将一个底面积为
157平方厘米的圆锥形石块浸没在容器内，水
面上升了1厘米，求圆锥形石块的高是多少厘
米？
9、用铁皮做一个长3m、宽1.5m、高1.2m的
长方形水槽（无盖），需要用多少平方米的
铁皮？这个水槽最多能蓄水多少立方米？
29、张老师将一块石头浸没在底面周长是
18.84cm、高是10cm的圆柱形容器中，水面
上升了1.5cm，求这块石头的体积。
10、新乡加工厂要将一个体积是42.39立方分
米的圆柱形零件熔铸成一个底面直径为12分
米的圆锥形零件，圆锥的高是多少？
12、把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，
圆柱的底面半径是4cm，该圆柱的体积是多少
立方厘米？
15、有一根圆柱形钢材，底面半径是8cm，
高是15cm，把它锯成两个相同的圆柱，表面
积增加了多少平方厘米？
9、在比例尺是1：100000的地图上量得甲、
乙两地的距离是20cm。如果画在比例尺是1：
50000的地图上，应画多少厘米？
11、要加工一批零件，已经做了360个，比原
计划的 多80个，这批零件共有多少个？
12、一对互相咬合的齿轮，主动轮有150个齿，
每分钟转72转，从动轮有75个齿，每分钟转
多少转？（用比例解答）
3
1
微信/支付宝扫码支付