（一）回顾方法
我们学过哪些运算？加法、减法、乘法、除法。
1. 运算的意义
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，
叫做加法。
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另
一个加数的运算，叫做减法。
乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算。
（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（3）分数乘法的意义：一个整数和分数相乘有时可以表示
几个相同分数相加，有时可以表示这个整数的几分之几是多
少；两个分数相乘表示求其中一个分数的几分之几是多少。
乘
法
的
意
义
（2）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的
意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；
1.比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？
整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义
在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘
法的意义从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几
点几倍或几分之几。
2.你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
加法 减法
乘法 除法
简
便
运
算
逆运算
逆运算
3. 运算的法则
整数、小数、分数的运算法则有什么相同点？
有什么不同点？可以举例说明。
③小数加法的计算方法：
把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向
前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数
点。
①整数加法的计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向
前一位进1。
②整数减法的计算方法：
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前
一位退1，在本位上加十再减。
⑤分数加减法的计算方法：
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相
加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
注意：计算的结果要写成最简分数。
④小数减法的计算方法：
把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，
可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在
本位上加十再减。
5.整数乘法的计算法则：
相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘
第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然
后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前
面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数
的末尾添写几个0。）
6.整数除法的计算法则：
从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数
的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一
位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。
7.小数乘法的计算法则：
计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一
共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的
小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
8.小数除法的计算法则：
除数是整数的小数除法法则：
按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对
齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再
继续除。
除数是小数的小数除法法则：
先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的
用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。
相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把
除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
10.分数乘法法则：
分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积
作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。
11.分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘
乙数的倒数。
相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；
不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。
12.如果有0或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？
0加上任何数得0，0乘任何数得0，0除以任何数得0，0不能作除
数，1乘任何数得原数，任何数除以1得原数。
13. 四则运算的关系
观察下列算式，说说四则运算之间有何关系：
26＋32＝58
58－26＝32
58－32＝26
1.6＋2.7＝4.3
4.3－1.6＝2.7
4.3－2.7＝1.6
125×8＝1000
1000÷125＝8
1000÷8＝125
2.5×4＝10
10÷2.5＝4
10÷4＝2.5
关系：
加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商
根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算
的一般方法是什么？
加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；
乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。
根据四则运算之间的关系，完成下列等式。
并能用字母口述表示这些关系：
加数＋加数＝和
被减数－减数＝差
乘数×乘数＝积
被除数÷除数＝商
一个加数＝
被减数＝
减数＝
一个乘数＝
被除数＝
除数＝
四则混合运算的顺序是什么？举例说说。
如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
认真观察每一道计算题，先想想是什么运算。再想想运算方法
是什么。最后想想需要注意些什么。
73.05－3.96 27.5×1.4 3.12÷15＋4.71 12.5×28－193
－ ＋
5
4
3
2
6
1
× ÷5
4
3
3
1 × ÷ ＋
6
5
9
4
3
10
3
7
练习十五，第1～2题
小升初天天练
1、有三个面积都是6平方厘米的圆，两两相交（如图），交点都在圆心上。求阴影部分面
积。
2、从甲地到乙地，客车要10小时，货车要15小时，现在两车同时从两城相对开出，相遇
时客车正好行了240千米，问甲乙两城相距多少千米？（用方程求解）（05年树人招生
卷）
3、某经销商销售一批服装，按获利20%来定价，
当售出这批服装的75%又25件时，除回收成本外，
还获得预计利润的一半。这批服装共有多少件？
1、某车间生产一种机器零件，甲师傅做90个零件所用的时间与乙师傅做120个零件所用的时间相同，
又知甲、乙两师傅一小时共做35个零件，问甲、乙两师傅每人每小时各做多少个零件？（05年新
东方招生卷）
2、甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行。如果两人按原定的速度前进，则4小时相遇；如果
两人各自都比原定速度少走1千米，则5小时相遇。AB两地相距多少千米。（03年梅岭初一摸底）
3、百年校庆典礼活动中，气球方阵的同学放飞
4个气球，女生每人放飞2个气球，平均每人放
飞2.85个气球。已知气球放飞总数不超过200个，
气球方阵共有学生多少名？
（03年梅岭初一摸底）
1、如下图：三角形ABC为等腰直角三角形，点E为边AC的中点，AB=6厘米，求阴
影部分的面积（10分）
2、某项工程，由甲、乙两队承包，天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，天可以完成，
需支付1500元；由甲、丙两队承包，天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，
选择哪个队单独承包费用最少？
3、车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千
米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。问甲、乙两地相据
多少千米？
1、甲、乙、丙三人在环形跑道上跑步，甲跑1圈要1分钟，乙跑1圈要1分15秒，丙跑1圈要1分30秒。
如果现在三人同时同地同向开始跑步，至少经过多长时间三人又在原出发点汇合？（06年扬中西
校区招生卷）
2、如图，直角三角形ABC三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，分别以三边为直径画半圆，求阴影部
分的面积。
3、甲、乙、丙承包一、项任务，发给他们的工资是1800元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两
人合做6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合做2天完成了余下任务的；以后三人合做5天完
成了这项任务，按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
B C
A
1、列火车同时从A、B两站相对开出，甲车每小时行
50千米，乙车的速度是甲车速度的80%。每行驶一
小时两车之间的路程缩短全程的，A、B两站的路
程是多少千米？
2、商品按定价出售，每个可获得利润50元，如果按定价的75% 出售
10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？（列
方程解题）
3、 甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％。如果每
种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％。问第一次混合时，甲、乙两
种酒精各取多少升？
1、计算。
3、有两列火车，甲车长150米，每秒行25米，乙车的长度比甲车
短，每秒行20米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？
1.420
115.0
15
223
245.3
16.075
62
2
145.199.13
13
2005
120042004
20032003200313
152002
1、 甲乙两位老板分别以同样的价格购进一批时装，乙购进的套数比甲多，然后，甲乙分别按获得
80%和50%的利润定价出售。售完后，甲用比乙多获得的利润再购进这种时装10套（进价不变），
甲原来购进这种时装多少套？
2、 加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完工，当完成加工任务的，采用新技术，工
作效率提高20% ，结果提前10天完成任务，这批零件共有多少个？
3、 方方和小明各有邮票若干张，方方拿出给
小明后，小明再拿出现有邮票的给方方，
这时他们都有90张邮票。他们原来各有邮
票多少张？
1、一个水池，地下水从四壁渗入水池中，每小时渗入水量是固定的，用a ,b , c 三根抽水管排水,如果
打开a管,8小时可将满池水排空；如果打开c管,12小时可将满池水排空。如果打开a , b 两管,4小
时可将水排空。如果打开 b , c 两管,几小时可将满池水排空？
2、师徒三人合做一个工程，8天完成。已知师傅独做所需的天数与两个徒弟合做所需的天数相等，师
傅与乙徒弟合做所需的天数的4倍与甲徒弟独完成所需的天数相等，那么甲乙徒弟独做各需多
少天？
3、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的
速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停
地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，
龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但龟到达
终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，
龟跑了多少米？
1、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中,放一个底面半径为5厘米的圆锥体铅锤,再装满水将其
完全浸没,当铅锤从杯中取出后,杯里的水下降了5毫米,铅锤的体积是多少?
2、甲乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发
时他们的速度比是3：2。相遇后甲速度提高20%，乙
速度提高40%，当甲到达B 地时，乙离A地26千米。两
地相距多少千米？
3、甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑，当甲冲
过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，当乙到达终点
时，比丙领先多少米？
1、算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40厘米：如果宽增加3厘米，则体积增加90立方
厘米，如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，求原长方体的表面积。
3、一个长方体木块，长5分米，宽3分米 ，高
4分米，在它六个面上都漆上油漆，然后锯
成棱长都是1分米的正文体木块。问：锯成
的木块中几块三面有油漆？两个面、一个
面有油漆的各是多少块？没有油漆的多少
块？
1、张明从家到车站，步行需50分钟，骑自行车需15分钟。张明从家骑车出发赴车站途中，在离家9
分钟的地方，把车寄放在祖母家中，再从那里步行去车站，还要步行多长时间才能到达车站？
2、甲乙两人同时从A、B两地相向而行，上午8：00乙到达C地，两人出发后6小时相遇，相遇后，甲
继续前行，于下午3：00到达C地；又知甲、乙的速度比为4：3，求甲乙二人是何时出发的？
3、已知平行四边形ABCD的高AH = HC = 4厘
米，阴影面积Ⅱ是Ⅰ的2倍，求平行四边形
面积。
H
D
CB
A
Ⅰ
Ⅱ
1、两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地，甲车比乙车早到48分钟，当甲
车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？
2、 ，等式中的□代表一个
五位数，这个五位数是（ ）
3、有两条纸带，一条长为13厘米，
一条长21厘米，把两条纸带都
剪下同样长的一段之后，发现
短纸带剩下的长度是长纸带剩
下长度的 ，问剪下的一段
有多长？
7 1
7 5
8
13
1、某运输队承包运输玻璃杯2000个，议定每个杯的运输费0.4元，如果损坏一个赔偿2.6元，结果运
输共得运输费788元，问在运输中共损坏玻璃杯多少个？
2、如图，E、F是CD的三等分点，K为BC的中点。已知阴影部分面积为48平方厘米，求平行四边形
的面积。
3、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出8小时相遇，
相遇后两车继续以原速前进，快车经过6小时到
达乙地，这时慢车还离甲地160千米，问甲乙两
地相距多少千米？
E
F
K
D
C B
A
1、把210升汽油装入两个油桶。如果甲桶装满，乙桶可装；如果乙桶装满，甲桶可装，问每个油桶能
装汽油多少升？
2、如图，正方形边长为4厘米，求阴影部分的面积。
3、某中学高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业人数是
初中毕业人数的，毕业后都各自留下520人，求高、初中
毕业生共多少人？
1、一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙
接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……,两人如此交替工作，那么，完成任务时，共用
了几小时？
2、甲乙两车同时从东西两镇相对开出，甲车每小时行全程的，乙车每小时行54千米，经过5小时两
车相遇，东西两镇相距多少千米？
3、如图，梯形ABCD中，线段EF长15厘米，是
上、下底和的，G 是EF上的一点，若三角形
ABG的面积是梯形ABCD面积的，求EG的长。
G
FE
D
CB
A
1、将每组的四个数字列出综合算式，使结果为24（每个数字用且仅用一次）
① 7、8、9、10 ② 2、7、7、10
—————————
2、两根蜡烛，长度一样，粗细不等，一根全部烧完要6小时，另一根全部烧完要8小时，现两根同
时燃烧，几小时后，其中一根的长度是另一根的2倍。
3、如图一个直角三角形，两条直角边的长分别为3厘米、4厘米，斜边的长为5厘米，如果经斜边为
轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是多少立方厘米？
5
4
3
1、小明养了一群羊。一天小明赶羊群的到集市上去卖，不但没卖，又买了12只羊一起赶回家，这
时小明羊的总数，正好是小明赶羊去卖时留在家中羊数的2倍，原来养羊多少只？
2、两汽车同时从东西两站相向开出，第一次在离东站60千米的地方相遇，之后，两车继续以原来
的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少
千米？
3、A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇。若同向
行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A 地走到B地要用多少分钟？
1、某种少年读物，如果按原定价格销售，每销售一体，获利0.24元；现在降价销售，结
果售书量增加一倍，获利增加0.5倍，问每本书售价降价多少元？
2、一幅扑克有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问最少要抽多少张牌，才能
保证有四张牌是同一种花色的？
3、今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有是坏的，其他是好的，乙班
分到的桃有是坏的，其他是好的，甲、乙
两班分到的好桃共有多少个？
1、王师傅师傅驾车从甲地开往乙地交货，如果他往返都以第小时60公里的速度行驶，正好可以按
时返回甲地，可是，当到达乙地时，他发现他甲地到乙地的速度只有每小时55公里，如果他想
按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？
2、假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是多
少度？
3、甲乙两人步行的速度比是13：11。如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，半小时后相
遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？
1、一根绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第
五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这绳子还剩下1米，这条绳子原长多少米？
2、某班学生有70%的学生在第一次练习时的得分在90分以上，有75%的学生在第二次练习时的得分
在90分以上，有85%的学生在第三次练习时得分在90分以上，那么三次练习都在90分以上学生
人数至少占全班人数的百分之几？
3、两只长短相同的蜡烛，一支可以点燃3小时，另一支可以点燃4小时，要仅在晚上十点时一支蜡烛
剩余的长度是另一支剩余长度的2倍，则应在几点几分点燃这两支蜡烛。
1、某年级甲、乙两个班级共有85人，现将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班的人数之比为9：8，
则甲班原来有学生多少人？
2、小明以匀速行走某一段路程，如果他每小时多走0.5公里，将节省的时间，如果他每小时少走
0.5公里，则需要多用2.5小时，那么这段路程有多少公里？
3、某件商品降价20%后出售仍可获得12%的利润，则该商品降价前的利润率是多少？
1、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确，请问，这个时钟下一
次指示正确的时间是几月几日几点钟？
2、甲、乙两人共有800元钱，已知甲的比乙的多56元，求甲有多少钱？
3、一工程队运输黄沙，第一次运走了8吨，第二次运走了全部的37.5%少4吨，这时运走的是剩下
的4倍，求现剩下多少吨？
1、有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的溶液，先将乙杯中
酒精溶液的一半倒入甲杯中，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，问这时乙杯中的
酒精是溶液的几分之几？
2、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B 管以每秒6克的流量流出含
盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水。C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停
2秒，再流5秒……三管同时打开，1分钟后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？
3、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早
晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校，问
小明家距学校多远？
1、有一汽水瓶的容积是1.2升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15厘米，倒放时空余部
分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少升？
2、如图，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积
3、李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学中有是女生，如果不调出这名
女生，而是调出2名男生，那么剩下的同学中是女生，问原来这个数学兴趣小组有多少名同学？
5
15
FE D
CB
A
1、钟表指针在6点与7点之间，什么时刻时针与分针的夹角为60度？
2、甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A 地100千米的B地，甲与丙以25千米/小时的速度乘车行进，
而乙却以5千米/小时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/小时的速度步行，而甲
驾车以原速折回，将乙载上后前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B 地，此旅程前后共用
多少小时？
3、有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水，甲杯中沉
没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯
中的水未外溢。问这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
1、某人沿公路边步行，每隔10分钟有一辆公共汽车从他身后超过他，每隔6分钟有一辆公共汽车
与他迎面相遇，若公共汽车在相等时间间隔，以同一速度不停运行，那么公共汽车发车的时间
间隔是多少？
2、采购员先后购买甲、乙两种原料，两次购买甲、乙原料的总数量相同。第一次买甲原料与第二
次买乙原料数量相同，第二次比第一次用的钱多50%。已知第一次买16千克甲原料，又知甲原
料的单价是乙原料的2倍，问第一次买乙原料多少克？
3、完成一项工作，甲独做可提前3天，乙独做推迟5天才能完成，如果两人合做3天，余下的由乙
单独做，正好在规定时间完成，求甲、乙两人合做需要多少天完成？
1、1000＋999－998－997＋996＋995－
994－993＋…＋104＋103－102－101
2、9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981
3、
1 5 7 9 11 1312 6 12 20 30 42
1、
2、上午10时，方方为了测一根旗杆的高度，做了以下实验：
①找一根竹竿和一把米尺，量得竿长为3.2米；
②把竹竿竖立在旗杆旁，量得影长为2.1米；
③放下竹竿，同时量得旗竿影长为8.6米；
根据上面的实验，你能帮方方求出这根旗杆的高度吗？（结果保留整米数）
3、如图所示，长方形草地ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙、丁四份，其中图形甲的长和宽的
比是a:b=2:1,则图形乙的长和宽的比是多少？
2 2 2 2 2 2
3 15 35 63 99 143
D
A B
C
甲
丙
丁
乙
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