9.1压强（练习4固体压强切割叠放题型专题提升练习）解析版

第 1 页 共 49 页 人教版 八年级物理下册 第 9 章《压强》 第 1 节 压强 （练习 4 固体压强切割叠放题型专题提升练习） 姓名： 学校： 老师： 序号 题型 题数 总计 一 同一物体：水平切、竖直切、斜切 3 40 二 不同物体：竖直切 1 三 不同物体：水平切（切相同厚度、相同质量、相同体积） 2 四 综合提升练习：切割、叠放、比例计算、压轴题 34 一、同一物体切割：水平切、竖直切、斜切 1.如图所示，边长为 1dm 的正方体实心铁块重 79N，放在水平桌面上，则它对桌面的压力为 N， 压强为 Pa；若沿虚线 AAˊ去掉一半，这时铁块对桌面的压强 （填“变大”“变 小”或“不变”）；若沿虚线 BBˊ去掉一半，这时铁块对桌面的压强 （填“变大”“变 小”或“不变”）。 【答案】79；7900；减小；不变。 【解析】物体在水平桌面上，对桌面的压力等于物体重。 若沿虚线 AAˊ去掉一半后，重力减半、压力减半、受力面积不变，根据公式 p = F s 可得此时它 对桌面的压强； 第 2 页 共 49 页 若沿虚线 BBˊ去掉一半，重力减半、压力减半、受力面积减半，根据公式 p = F s 可得此时它对 桌面的压强。 解：∵铁块在水平桌面上，∴它对桌面的压力：F＝G＝79N； 边长为 1dm 的正方体铁块的面积 s＝1dm×1dm＝1dm2＝0.01m2， 它对桌面的压强为：P = F s = 79N 0.01m2 = 7900Pa。 若沿虚线 AAˊ去掉一半对桌面的压力：F′ = 1 2 ×G = 1 2 ×79N＝39.5N，s 不变， 则它对桌面的压强：p′ = F' s 减半。 若沿虚线 BBˊ去掉一半对桌面的压力：F″ = 1 2 ×G， 受力面积：s′ = 1 2 s， 对桌面的压强：p″ = F ″ s' 不变。 故答案为：79；7900；减小；不变。 2.如图所示，实心正方体放在水平桌面上图（1）所示的虚线去掉上面一半，其余部分不动， 剩余部分对地面的压强为 p1；图（2）所示的虚线去掉右面部分，其余部分不动，剩余部分 对地面的压强为 p2；图（3）中虚线部分将其分为 a、b 两块，并将它们左右分开一小段距离， 物块 a、b 对桌面的压强分别为 p3、p4；则 p1、p2、p3、p4 相对于未切割时正方体对水平桌面 压强减小的是（ ） A．p1 和 p2 B．p1 和 p4 C．只有 p1 D．p1、p3 和 p4 【答案】B 第 3 页 共 49 页 【解析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据 p = F S 表示出正方体对水平桌面的 压强；分析（1）（2）两种情况下压力和压强的变化，然后根据 p = F S 求出两种情况下对水平 桌面的压强； （2）假设 a、b 两部分的质量相等，a 是上大下小的形状，即底面积还不到原来正方体底面积 的一半，压力为原来的一半，则压强变大； 根据 b 是上小下大的形状，即底面积大于原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则压 强变小，然后即可得出答案． 解：①因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，正方体对水平桌面的压强：p = F S = G S = mg S ； 沿如图（1）所示的虚线去掉一半，其余部分不动时，剩余物体的重力减半，物体对水平桌 面的压力减半，受力面积不变， 则此时物体对水平桌面的压强 p1 = F 2 S = 1 2 × F S = 1 2 p； 沿如图（2）所示的虚线去掉一半，其余部分不动时，物体的重力减半，物体对水平桌面的 压力减半，受力面积减半， 则此时物体对桌面的压强 p2 = F 2 S 2 = F S = p； ②图（3）中，为便于分析，假设 a、b 两部分的质量相等，物块 a 是上大下小的形状，即底面 积还不到原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则由压强公式可知，对桌面的压强 p3 变大； 物块 b 是上小下大的形状，即底面积大于原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半， 则由压强公式可知，对桌面的压强 p4 变小； 综合分析可知，对水平桌面压强减小的是 p1 和 p4，故 B 正确． 故选：B。 第 4 页 共 49 页 3.密度均匀的长方体放在水平面上，如果沿红线切去右边黄色部分，物体剩余部分（左边蓝色） 对水平面的压力、压强的变化。 （1）甲图中沿竖直方向切，压力 ，压强 ； （2）乙图中沿斜线方向切，压力 ，压强 ； （3）丙图中沿斜线方向切，压力 ，压强 。 【答案】（1）减小；不变；（2）减小；增大；（3）减小；减小。 二、不同物体：竖直切 4.如图所示，甲乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将两 个正方体沿竖直方向分别截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系正确的是（ ） A．P 甲＞P 乙 B．P 甲＜P 乙 C．P 甲＝P 乙 D．无法判断 【答案】C 【解析】此题涉及竖切问题，由于两个物体都是规则的实心均匀正方体，可利用 P = F S = mg S =ρ Vg S = ρhg 先判断出两个物体的密度和高度关系，再做比较。 解：该题是正方体竖切问题，由于竖切后仍然是长方体固体，而且竖切后固体的密度不变，高 度不变，因此根据 P = F S = mg S = ρ Vg S = ρhg 截去相同的体积后，剩余部分的压强和原先的压强 相等，原来两个固体产生的压强相等，所以剩余部分对水平面的压强依然相等。 故选：C。 三、不同物体：水平切 5.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在 第 5 页 共 49 页 两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则剩余部分对水平地面的压强 P 甲、P 乙 关系和截去部分的质量 m 甲、m 乙关系是（ ） A．P 甲＜P 乙；m 甲＜m 乙 B．P 甲＝P 乙；m 甲＝m 乙 C．P 甲＞P 乙；m 甲＞m 乙 D．无法判断 【变式】沿水平方向切去相同的质量；沿水平方向切去相同的体积；（极限法） 【答案】C 【解析】由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用 p＝ρgh 先判断出两个物体的密度大 小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压强，再做比较。 解：由 p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ L3 g L2 = ρgL， 两物体对水平面的压强相同，即 p＝ρ甲 gL 甲＝ρ乙 gL 乙，ρ甲 L 甲＝ρ乙 L 乙 由图知 L 甲＞L 乙， 则ρ甲＜ρ乙； 当从水平方向截去相同高度 h 后： 剩余的甲物体对水平面的压强：p 甲＝ρ甲 g（L 甲﹣h）＝p﹣ρ甲 gh； 剩余的乙物体对水平面的压强：p 乙＝ρ乙 g（L 乙﹣h）＝p﹣ρ乙 gh； 由于ρ甲＜ρ乙，即ρ甲 gh＜ρ乙 gh； 所以 p﹣ρ甲 gh＞p﹣ρ乙 gh，即 p 甲＞p 乙； 截去的甲物体的质量：m 甲＝ρ甲 L 甲 2h 截去的乙物体的质量：m 乙＝ρ乙 L 乙 2h 由于ρ甲 L 甲 h＝ρ乙 L 乙 h，且 L 甲＞L 乙 第 6 页 共 49 页 可得 m 甲＞m 乙。故选：C。 6.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等。若在 两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对地面的压强关系是 （ ） A．P 甲＜P 乙 B．P 甲＝P 乙 C．P 甲＞P 乙 D．以上情况均有可能 【答案】D 【解析】由于两个物体都是规则的实心正方体物体，它们对地面的压力相等。可利用 F＝G， ρ = m V 先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压力， 利用 p = F S 再做比较。 解：由于两个物体都是规则的实心正方体物体，它们对地面的压力相等， 则 G＝F，由 G＝mg 可知：m 甲＝m 乙， 由ρ = m V 可知：ρ甲＜ρ乙， 由图可知：h 甲＞h 乙，则 S 甲＞S 乙， 由 p = F S 可知：p 甲 0＜p 乙 0； 当从水平方向截去相同高度 h 后，由 p = F S = G S = ρ h3 g h2 = ρgh 可知： 剩余的甲物体对水平面的压强：p 甲＝ρ甲 g（h 甲﹣h）＝p 甲 0﹣ρ甲 gh， 剩余的乙物体对水平面的压强：p 乙＝ρ乙 g（h 乙﹣h）＝p 乙 0﹣ρ乙 gh， 由于ρ甲＜ρ乙，p 甲 0＜p 乙 0； 第 7 页 共 49 页 则 p 甲与 p 乙的大小关系无法比较，故 D 正确。 故选：D。 四、综合提升练习： 7.甲、乙、丙三个质量相等的实心正方体分别放于水平地面上，它们的密度关系为ρ甲＞ρ乙 ＞ρ丙．若要使它们对水平地面的压强相等，分别在甲、乙、丙上放置质量为 m1、m2、m3 的物 体，则 m1、m2、m3 的大小关系是（ ） A．m1＜m2＜m3 B．m1＞m2＞m3 C．m1＝m2＝m3 D．无法确定 【答案】A 【解析】根据甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，质量相等，可知其重力相等，静止 在水平面上的物体，此时的压力即为重力，再根据密度公式变形结合三个正方体的密度关系推 出三个正方体的体积关系，从而可知其面积关系，然后再利用 P = F s 即可得出结论。 解：根据甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，质量相等，可知其重力相等，此时的压 力即为重力。 又因为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙．所以 V 甲＜V 乙＜V 丙，从而可知 s 甲＜s 乙＜s 丙。 因此若在甲、乙、丙三个实心正方体的正中央，分别叠放 m1、m2、m3 的物体，使甲、乙、丙三 个正方体对地面的压强相等。由 P = F s 可知： 三个物体的质量必须是甲物体上的质量 m1 最小，丙物体上的质量 m3 应该最大。 故选：A。 8.如图所示，放在水平地面上的实心均匀圆柱体 A、B 高度相等，A 对地面的压力小于 B 对地 面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量 mA′、mB′的关 系是（ ） 第 8 页 共 49 页 A．mA′一定小于 mB′ B．mA′可能大于 mB′ C．mA′一定大于 mB′ D．mA′可能等于 mB′ 【答案】A 【解析】知道物体 A、B 高度相等，和 A 对地面的压力小于 B 对地面的压力，利用 F＝G＝mg＝ ρShg 可以推导出两物体ρS 的大小关系，进而推导出切去部分的质量 mA′、mB′的关系。 解：设物体 A、B 原来的高度为 h，A 的横截面积为 SA，B 的横截面积为 SB；A 的密度为ρA，B 的密度为ρB； A 对地面的压力为 FA＝GA＝mAg＝ρASAhg，B 对地面的压力为 FB＝GB＝mBg＝ρBSBhg； ∵FA＜FB，即：ρASAhg＜ρBSBhg，∴ρASA＜ρBSB， 在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度 h′，mA′＝ρASAh′，mB′＝ρBSBh′， ∵ρASAh′＜ρBSBh′， ∴mA′＜mB′。 故选：A。 9.如图所示，放在水平地面上的柱体 A、B 高度相等，A 对地面的压力小于 B 对地面的压力。 若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，则切去部分的厚度或体积的关系是（ ） A．切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度 hA′可能小于 hB′ B．切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度 hA′一定大于 hB′ 第 9 页 共 49 页 C．切去一定体积，剩余质量相等，则切去的体积 VA′一定大于 VB′ D．切去一定体积，剩余质量相等，则剩余的体积 VA′一定大于 VB′ 【答案】D 【解析】对于放在水平地面上的物体，压力等于重力，根据压力的大小关系判断出重力、质量 关系，根据图示可知物体 A、B 的体积，利用ρ = m V ，判断出密度关系； 若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则根据ρ = m V 判断出体 积关系，从而得出厚度关系。 解：（1）放在水平地面上的物体，压力等于重力，A 对地面的压力小于 B 对地面的压力， GA＜GB， 物体 A、B 高度相等，则由 G＝mg＝ρVg＝ρgSh 可得： ρAgSAh＜ρBgSBh， ρASA＜ρBSB， 若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等， 即：mA＝mB， 由ρ = m V 得 m＝ρV 可得：ρAVA＝ρBVB， 即：ρASAhA＝ρBSBhB， hA＞hB，已知物体 A、B 高度相等，所以则切去的厚度 hA′一定小于 hB′，故 AB 错误； （2）由（1）ρASA＜ρBSB，已知 SA＞SB， 所以ρA＜ρB， 已知 A 对地面的压力小于 B 对地面的压力。则 GA＜GB， 由 G＝mg 可知，mA＜mB， 第 10 页 共 49 页 切去一定体积，剩余质量相等，则切去部分质量 mA 切＜mB 切， 由ρ = m V 可知，则切去的体积 VA′一定小于 VB′，故 C 错误； （3）由（2）可知，ρA＜ρB，已知 SA＞SB， 切去一定体积，剩余质量相等，由ρ = m V 可知，则剩余的体积 VA′一定大于 VB′，故 D 正确。 故选：D。 10.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体 密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，若分别在三个正方体上分别放一个质量相等的铁块，则三个正 方体对水平地面的压强关系为（ ） A．p 甲＜p 乙＜p 丙 B．p 乙＜p 丙＜p 甲 C．p 丙＜p 甲＜p 乙 D．p 甲＝p 乙＝p 丙 【答案】A 【解析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，又知其密度关系，根据体积公式和密 度公式、重力公式、压强公式得出正方体对地面压强的表达式，然后根据表达式得出三者体积 之间的关系； 根据体积公式可知三个实心正方体的底面积关系； （2）在三个正方体上分别放一个质量相等的铁块时，根据 p = F S 比较三者对地面压强的增加量， 压强增加量大的对水平地面的压强最大。 解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且三个实心正方体对水平地面的压强相 等， 由 p = F S ，F＝G＝mg＝ρVg 得， p = ρ Vg S = ρgh， 又知三个实心正方体密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙， 第 11 页 共 49 页 所以 h 甲＞h 乙＞h 丙， 即 S 甲＞S 乙＞S 丙； （2）在三个正方体上分别放一个质量相等的铁块时，对地面压力的增加量相等， 由 p = F S 可知，△p 甲＜△p 乙＜△p 丙， 则三个正方体对水平地面的压强最大的是丙，最小的是甲。 故选：A。 11.均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的 压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然 相等，截去部分的质量分别为△m 甲、△m 乙，截去部分的体积分别为△V 甲、△V 乙，则下列 说法正确的是（ ） A．△m 甲一定小于△m 乙 B．△V 甲可能小于△V 乙 C．△m 甲可能等于△m 乙 D．△V 甲一定大于△V 乙 【答案】D 【解析】由于两个物体都是规则的实心正方体物体，可利用 p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh 分别表示出甲、乙原来对地面的压强，在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平 面的压强，得出切去部分的压强关系，进而得出切去的高度关系，再进一步得出截去部分的体 积和截去部分的质量关系。 解：（1）实心正方体对水平地面的压强： p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh， 甲、乙原来对地面的压强 p 甲＝p 乙， ρ甲 h 甲 g＝ρ乙 h 乙 g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 第 12 页 共 49 页 因为ρ甲＜ρ乙， 所以，正方体甲和乙的高（边长）：h 甲＞h 乙， 由题知，分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积后：p 甲′＝p 乙′， 即：ρ甲 h 甲剩 g＝ρ乙 h 乙剩 g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得： ρ甲 h 甲 g﹣ρ甲 h 甲剩 g＝ρ乙 h 乙 g﹣ρ乙 h 乙剩 g， 则ρ甲 h 甲切 g＝ρ乙 h 乙切 g， 所以，h 甲切＞h 乙切， 因为 h 甲＞h 乙， 所以 S 甲＞S 乙， 所以，截去部分的体积分别为△V 甲＞△V 乙，故 B 错误，D 正确； （2）由（1）知，ρ甲 h 甲切 g＝ρ乙 h 乙切 g，S 甲＞S 乙， 所以可得，ρ甲 h 甲切 S 甲＞ρ乙 h 乙切 S 乙， 因为 m＝ρV＝Sh， 所以，△m 甲＞△m 乙．故 AC 错误。 故选：D。 12.均匀实心正方体甲的密度小于乙的密度，两正方体分别放置在水平地面上时对地面的压强 相等。现分别在两物体上沿水平方向截去一定质量的物体后，其剩余部分对水平地面的压 强仍然相等。截去部分的物体质量分别为△m 甲、△m 乙，则下列说法正确的是（ ） A．△m 甲一定大于△m 乙 B．△m 甲一定小于△m 乙 C．△m 甲可能等于△m 乙 D．△m 甲可能小于△m 乙 第 13 页 共 49 页 【答案】A 【解析】均匀实心正方体在水平面上时对水平面的压强可以用 p＝ρgh 来分析；根据 p＝ρgh 判定甲乙体积的大小，从而判定出面积的大小，根据 p = F S = mg S 判定截去部分的物体质量的大 小关系。 解：均匀实心正方体在水平面上，则产生的压强为：p＝ρgh，故甲的高度要大于乙的高度， 即甲的体积大于乙的体积，甲的底面积大于乙的底面积； 现分别在两物体上沿水平方向截去一定质量的物体后，其剩余部分对水平地面的压强仍然相等， 则：△p 甲＝△p 乙，根据根据 p = F S = mg S 可知： △ m 甲 g S 甲 = △ m 乙 g S 乙 ，因为甲的底面积大于乙的底面积， 故△m 甲一定大于△m 乙。 故选：A。 13.如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩 余部分的高度均为 h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的 压强 p 甲、p 乙和压力 F 甲、F 乙的关系是（ ） A．p 甲＜p 乙，F 甲＞F 乙 B．p 甲＜p 乙，F 甲＜F 乙 C．p 甲＞p 乙，F 甲＞F 乙 D．p 甲＞p 乙，F 甲＜F 乙 【答案】B 【解析】圆柱体放置地面时，对地面的压力等于物体重力，根据压强公式 p = F S 来判断压强大 小关系。 解：切去之后甲、乙对地面的压力相等，则 第 14 页 共 49 页 F 剩甲＝F 剩乙 所以ρ甲 ghS 甲＝ρ乙 ghS 乙① 所以ρ甲 S 甲＝ρ乙 S 乙② F 甲﹣F 乙＝ρ甲 g（h 甲切+h）S 甲﹣ρ乙 g（h 乙切+h）S 乙 ＝【ρ甲 gh 甲切 S 甲+ρ甲 ghS 甲】﹣【ρ乙 gh 乙切 S 乙+ρ乙 ghS 乙】 ＝ρ甲 gh 甲切 S 甲﹣ρ乙 gh 乙切 S 乙代入① ＝ρ甲 S 甲 g（h 甲切﹣h 乙切） 代入② 因为 h 甲切＜h 乙切 所以 F 甲﹣F 乙＜0 即 F 甲＜F 乙； 由于剩余部分对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等，乙的体积更小，由ρ = m V = G gV可知乙的密度更大，由 p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρgh 可知，乙对地面的压强更大。 故选：B。 14.甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙．分 别在这两个正方体上放物体后，以下说法正确的是（ ） A．分别放上等质量的两块铁块后，两正方体对地面的压强还是相等 B．分别放上等质量的铁块和木块后，甲正方体对地面增加的压强大 C．分别放上等体积的两块铁块后，两正方体对地面的压强可能相等 D．分别放上等体积的铁块和木块后，两正方体对地面的压强可能相等 【答案】D 【解析】对于密度均匀的正方体，物体对水平地面压强，可以利用 p = F S 、F＝G＝mg＝ρVg 和 第 15 页 共 49 页 V＝Sh，推导出公式 p＝ρgh 进行分析。 解：甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上， ∴P = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh 因为 p 甲＝p 乙，ρ甲＜ρ乙 所以 h 甲＞h 乙。 ABC 选项中，分别放上等质量的两块铁块、等质量的铁块和木块或等体积的两块铁块，都相 当于放上了质量相等也就是重力相等的两物体。那么立方体对水平地面的压力等于物体的 重力（G′）和立方体受到的重力（G）之和。 再根据 P′ = F' S = G+G' S = G' S + G S = G' S + P 可知， 原来两个实心立方体对水平地面的压强相等，再比较 G' S 大小即可。 甲、乙两个立方体上所放物体重力相等，即重力 G′相等，当压力相同时，受力面积越大的， 压强越小。 因为两个立方体 h 甲＞h 乙，即 S 甲＞S 乙，所以 p 甲′＜p 乙′。 故 ABC 选项都不正确。 若使甲、乙两正方体产生的压强仍相等，则在甲正方体上应放置重一些的物体，比如在甲 正方体上放置铁块，在乙正方体上放置体积相等的木块，它们产生的压强有可能相等。 故选：D。 15.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为 p 甲＝p 乙．若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为 p 甲′＞p 乙′，则（ ） A．可能是截去相同的质量 B．一定是截去甲的质量小于乙的质量 第 16 页 共 49 页 C．可能是截去相同的体积 D．一定是截去相同高度 【答案】B 【解析】读图可知，甲的体积小于乙，与地面的接触面积也小于乙，而压强是压力与受力面积 之比，也就是说截去之前，这一比值是相同的。截去一部分后，接触面积之比没有发生改变， 压强变了，说明两物体的质量之比发生了改变，压强变小的那一个，说明质量减小的比例更大。 解：根据压强的公式，在截去前，它们对地面的压强相等，则 F 甲 S 甲 = F 乙 S 乙 ，截去一部分后，甲的 压强大于乙的压强，则 F 甲 S 甲 ＞ F 乙 S 乙 ， 因为截去前后受力面积的大小关系不变，所以甲对地面的压强变大，说明它截去的质量比例更 小，又因为甲本身的体积小于乙，所以甲截去的质量一定小于乙的质量，选项 B 符合题意。 故选：B。 16.如图所示，甲、乙两个均匀的实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。 若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的 压强 p 和压力 F 的大小关系为（ ） A．p 甲 ＜p 乙，F 甲 ＜F 乙 B．p 甲 ＜p 乙，F 甲 ＞F 乙 C．p 甲 ＞p 乙，F 甲 ＞F 乙 D．p 甲 ＞p 乙，F 甲 ＝F 乙 【答案】C 【解析】对于质地均匀的柱状固体，利用 p＝ρgh 比较物体对水平面的压强，然后根据 F＝pS 比较物体对水平地面的压力。 解：（1）甲、乙两个均匀的实心正方体分别放在水平地面上，p = F S = G S = ρ gV S = ρ ghS S = ρgh， 它们对地面的压强相等，即ρ甲 gh 甲＝ρ乙 gh 乙， 因为 h 甲＞h 乙，所以ρ甲＜ρ乙， 第 17 页 共 49 页 若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分， 甲对水平地面的压强为：p 甲＝ρ甲 g（h 甲﹣h）＝ρ甲 gh 甲﹣ρ甲 gh， 乙对水平地面的压强为：p 乙＝ρ乙 g（h 乙﹣h）＝ρ乙 gh 乙﹣ρ乙 gh， 因为ρ甲＜ρ乙，所以ρ甲 gh＜ρ乙 gh， 又因为ρ甲 gh 甲＝ρ乙 gh 乙， 所以，ρ甲 gh 甲﹣ρ甲 gh＞ρ乙 gh 乙﹣ρ乙 gh，即 p 甲 ＞p 乙。 （2）甲对水平地面的压力为：F 甲＝p 甲 S 甲， 乙对水平地面的压力为：F 乙＝p 乙 S 乙， 因为 p 甲 ＞p 乙，S 甲 ＞S 乙 所以 F 甲 ＞F 乙。 故选：C。 17.如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，以下 做法中，有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是（ ） A．如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度 B．如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量 C．如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度 D．如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量 【答案】C 【解析】此题涉及横切问题，由于两个物体都是规则的实心正方体物块，可利用ρ = m V 或 P＝ 第 18 页 共 49 页 ρgh 先判断出使两物体剩余部分对地面的压强相等时应具备的条件，然后比较采取措施后是 否能满足这个条件。 解：（1）如果它们的密度相等，因甲、乙两个都是实心正方体物块，且放置在水平地面上， 由 P = F s = G s = ρ gV s = ρ gsh s = ρgh 可判断； A、若使两物体对水平面的压强相同，则：h 甲＝h 乙， ∵甲的边长小于乙的边长，即 P＝ρ甲 gh 甲＝ρ乙 gh 乙，且 ∴将它们沿水平方向切去相等高度，两物体剩余部分不一样高，故 A 做法，不能满足要求； B、将它们沿水平方向切去相等质量，则切去的物体体积也相等， ∵甲的边长小于乙的边长，S 甲＜S 乙， ∴由 V＝Sh 可知：h 甲＞h 乙， ∴两物体剩余部分不一样高，故 B 做法，不能满足要求； （2）∵甲的边长小于乙的边长，∴S 甲＜S 乙，V 甲＜V 乙， 如果它们的质量相等，则 P 甲＞P 乙，ρ甲＞ρ乙， C、若将它们沿水平方向切去相等高度，则由 P＝ρgh 可知， 甲、乙两个物块对地面减小的压强关系是：△P 甲＞△P 乙， 则两物体剩余部分对地面的压强有可能相等，此做法符合题意； D、若将它们沿水平方向切去相等质量，则两物体剩余部分的质量还是相等的， 由压强公式 p = F s 可判断，两物体剩余部分对地面的压强仍然是 P 甲＞P 乙； 所以 D 做法不能满足要求。 故选：C。 18.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若 第 19 页 共 49 页 将乙放在甲的上表面，甲对地面增加的压强为△p 甲，将甲放在乙的上表面，乙对地面增加 的压强为△p 乙，则（ ） A．△p 甲＞△p 乙 B．△p 甲＜△p 乙 C．△p 甲＝△p 乙 D．无法判断 【答案】B 【解析】根据 F＝pS 判断出甲、乙正方体的重力关系，由图可知底面积的关系，由于正方体物 体对水平地面的压力等于重力，则利用 p = F S 比较压强的变化。 解：由图可知：甲、乙正方体的底面积：S 甲＞S 乙； 因为甲、乙对地面的压强 p 甲＝p 乙， 由 G＝F＝pS 得：即 G 甲＞G 乙， 若将乙放在甲的上表面，甲对地面增加的压力△F 甲＝G 乙， 则压强△p 甲 = △ F 甲 S 甲 = G 乙 S 甲 ； 将甲放在乙的上表面，乙对地面增加的压力△F 乙＝G 甲， 则压强△p 乙 = △ F 乙 S 乙 = G 甲 S 乙 ； 所以，△p 甲＜△p 乙。 故选：B。 19.甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它们对水平地面的压强 p 甲＝p 乙相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠 放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ） 第 20 页 共 49 页 A．p 甲′＜p 乙′ B．p 甲′＝p 乙′ C．p 甲′＞p 乙′ D．以上情况均有可能 【答案】A 【解析】通过判断甲乙剩余底面积占原本底面积的比例来判断的：因为甲原来的质量大于乙， 切掉相同部分的质量后，甲剩余的质量占原本质量的比例大于乙的，从而得到甲剩余部分的底 面积占原始底面积的比例大于乙的，所以得到切掉后甲的压强小于乙的。 解：分别用 p 甲′，p 乙′来表示切除重置后甲乙各自对地面的压强，S 甲′，S 乙′表示切除重 置后甲乙各自的底面积，则 p 甲′ = m 甲 g S 甲 ' ，p 乙′ = m 乙 g S 乙 ' 令 S 甲′＝k1S 甲，S 乙′＝k2S 乙， 则 p 甲′ = m 甲 g k1S 甲 ，p 乙′ = m 乙 g k2S 乙 因为切除前甲乙各自对地面的压强相等，即 p 甲＝p 乙， m 甲 g S 甲 = m 乙 g S 乙 ， 所以要判断出 p 甲′和 p 乙′的大小关系，只要判断出 k1 和 k2 的大小关系。 因为 p 甲＝p 乙 所以ρ甲 gh 甲＝ρ乙 gh 乙 又因为ρ甲＜ρ乙 所以 h 甲＞h 乙 又因为甲乙是立方体 所以 S 甲＞S 乙 又因为 m 甲 g S 甲 = m 乙 g S 乙 ， 所以 m 甲＞m 乙 用 S 甲表示甲原来的底面积，S 甲′表示切除重置之后甲的底面积； 第 21 页 共 49 页 V 甲表示甲原来的体积，V 甲′表示切掉相同质量后甲剩余部分的体积； m 甲′表示切掉相同质量后甲剩余的质量，△m 表示切掉的质量， 则 k1 = S 甲 ' S 甲 = S 甲 'h 甲 S 甲 h 甲 = V 甲 ' V 甲 = m 甲 ' m 甲 = m 甲−△ m m 甲 = 1− △ m m 甲 ， 同理 k2＝1− △ m m 乙 因为 m 甲＞m 乙 所以 k1＞k2 所以 p 甲′＜p 乙′。 故选：A。 20.如图 1 所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为 S、S'（S＞S'）， 此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转 90°后，如图 2 所示，甲、乙的底面 积分别为 S'、S，关于此时甲、乙对地面的压强 p 甲、p 乙和对地面的压强变化△p 甲、△p 乙 的大小关系，下列判断正确的是（ ） A．p 甲＜p 乙，△p 甲＞△p 乙 B．p 甲＜p 乙，△p 甲＜△p 乙 C．p 甲＞p 乙，△p 甲＞△p 乙 D．p 甲＞p 乙，△p 甲＜△p 乙 【答案】C 【解析】（1）甲乙的压强相等，知道甲乙的受力面积，根据压强公式可以判断甲乙对地面的 压力，知道受力面积的变化可以判断甲乙对地面的压强。 （2）压强变化量等于原来的压强和现在压强的差，然后进行比较。 第 22 页 共 49 页 解：（1）甲、乙的底面积分别为 S、S'（S＞S'），甲乙压强相等，根据 F＝pS，可以判断甲 对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力，所以甲的重力大于乙的重力。 甲乙是长方体，当甲、乙顺时针旋转 90°后，甲、乙的底面积分别为 S'、S，甲的受力面 积减小，甲对水平地面的压力不变，甲对水平地面的压强增大，乙的受力面积增大，乙对 水平地面的压力不变，乙对水平地面的压强减小，由于原来甲乙对水平地面的压强相等， 所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强，即 p 甲＞p 乙。 （2）△p＝p﹣p' = F S − F S' = F(S' − S) SS' 因为面积变化相同，甲对地面的压力大于乙对地面的压力，所以甲对水平地面的压强变化 量大于乙对地面的压强变化量即△p 甲＞△p 乙。 故选：C。 21.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。下 列说法正确的是（ ） ①甲的密度小于乙的密度 ②若在正方体的上部，沿水平方向分别截去相同体积，则剩余部分对地的压强 p 甲＞p 乙 ③若在正方体的上部，沿竖直方向分别截去相同质量的部分，则剩余部分对地的压强 p 甲＝ p 乙 ④若在正方体的上部，分别放相同质量的物块，则甲乙两个正方体对地的压强 p 甲＞p 乙 A．① B．①②③ C．①③ D．①③④ 【答案】B 【解析】（1）由于两个物体都是规则的实心正方体物体，可利用 p＝ρgh 先判断出两个物体 的密度大小； 第 23 页 共 49 页 （2）沿水平方向截去后，判断得出变化的压力，知道底面积关系，根据 p = F S 可知压强大小关 系，由于原来压强相等，可得剩余的物体对水平面的压强大小关系。 解：地面上放置的正方体物体，地面受到的压力 F＝G＝mg， 则压强：p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh， ①已知甲、乙两实心均匀正方体对地面的压强相同，则 p 甲＝p 乙，即：ρ甲 gh 甲＝ρ乙 gh 乙， 由图知 h 甲＞h 乙，所以，ρ甲＜ρ乙；故①正确； ②由沿水平方向截去相同体积△V 后，由于 S 甲＞S 乙， 则根据 V＝Sh 可知截去的高度关系：△h 甲＜△h 乙， 减小的压强：△p 甲＝ρ甲 g△h 甲， △p 乙＝ρ乙 g△h 乙， 所以，△p 甲＜△p 乙， 因为原来压强相等，所以剩余的物体对水平面的压强：p 甲＞p 乙；故②正确； ③对于实心均匀正方体对水平面的压强取决于正方体的密度和高度，由沿竖直方向截去相 同质量△m 后，由于剩余物体的高度不变，由于ρ甲 gh 甲＝ρ乙 gh 乙，所以，p 甲＝p 乙；故③ 正确； ④若在正方体的上部，分别放相同质量的物块，则甲、乙两实心均匀正方体对地面的压力 增加量相等； 由于 S 甲＞S 乙， 则根据 p = F S 可知： 增加压强：△p 甲＜△p 乙，因为原来压强相等，所以剩余的物体对水平面的压强： p 甲＜p 乙；故④错误； 第 24 页 共 49 页 故①②③正确，④错误。 故选：B。 22.甲乙丙三个实心正方体分别放在水平桌面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度 关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力 F 甲、F 乙、 F 丙，使三个正方体对水平面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ） A．F 甲＝F 乙＝F 丙 B．F 甲＜F 乙＜F 丙 C．F 甲＞F 乙＞F 丙 D．无法判断 【答案】B 【解析】由压强公式 p = F S 推导出均匀实心正方体对地面压强的表达式 p＝ρhg，根据它们对水 平地面的压强相等和密度关系得出高之间的关系，进一步根据面积公式得出底面积关系；利用 压强公式表示出在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力时正方体对水平面的压强，再根 据此时对地面的压强相等结合它们的底面积之间的关系即可得出三个拉力之间的关系。 解：实心正方体对水平地面的压强：p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh， 因原来的压强 p 甲＝p 乙＝p 丙，且ρ甲＞ρ乙＞ρ丙， 所以，h 甲＜h 乙＜h 丙， 由正方体的底面积 S＝h2 可知，S 甲＜S 乙＜S 丙， 若在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力 F，则正方体对水平面的压强： p′ = F' S = G − F S = G S − F S = p− F S ， 因施加竖直向上的拉力前后，正方体对水平地面的压强相等， 所以， F 甲 S 甲 = F 乙 S 乙 = F 丙 S 丙 ， 由 S 甲＜S 乙＜S 丙可得，F 甲＜F 乙＜F 丙。 第 25 页 共 49 页 故选：B。 23.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体 密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力 F 甲、 F 乙、F 丙，使三个正方体对水平地面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ） A．F 甲＝F 乙＝F 丙 B．F 甲＜F 乙＜F 丙 C．F 甲＞F 乙＞F 丙 D．F 甲＞F 乙＝F 丙 【答案】B 【解析】由压强公式 p = F S 推导出均匀实心正方体对地面压强的表达式 p＝ρhg，根据它们对水 平地面的压强相等和密度关系得出高之间的关系，进一步根据面积公式得出底面积关系；利用 压强公式表示出在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力时正方体对水平面的压强，再根 据此时对地面的压强相等结合它们的底面积之间的关系即可得出三个拉力之间的关系。 解：实心正方体对水平地面的压强：p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh， ∵原来的压强 p 甲＝p 乙＝p 丙，且ρ甲＞ρ乙＞ρ丙， ∴h 甲＜h 乙＜h 丙， ∵正方体的底面积 s＝h2， ∵S 甲＜S 乙＜S 丙。 若在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力 F，则正方体对水平面的压强： P′ = F' S = G − F' S = G S − F' S = p− F' S ， ∵施加竖直向上的拉力前后，正方体对水平地面的压强相等， ∴ F 甲 S 甲 = F 乙 S 乙 = F 丙 S 丙 ， ∵S 甲＜S 乙＜S 丙， 第 26 页 共 49 页 ∴F 甲＜F 乙＜F 丙。 故选：B。 24.甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系 是 p 甲＜p 乙＜p 丙，若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水 平地面的压强相同，则力 F 甲、F 乙、F 丙的大小关系是（ ） A．F 甲＜F 乙＜F 丙 B．F 甲＝F 乙＝F 丙 C．F 甲＞F 乙＞F 丙 D．以上都有可能 【答案】C 【解析】甲、乙、丙三正方体的质量相等，正方体对水平地面的压力等于自身的重力，根据压 强公式和压强公式得出受力面积之间的关系；分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力， 使三个正方体对水平地面的压强相同时，受力面积大的施加的压力大，受力面积小的施加的压 力小。 解：∵水平面上物体的压力和自身的重力相等， ∴甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体，对水平地面的压力相等， ∵p = F S ，且 p 甲＜p 乙＜p 丙， ∴S 甲＞S 乙＞S 丙， 分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水平地面的压强相同， 则甲正方体施加的压力最大，丙施加的压力最小，即 F 甲＞F 乙＞F 丙。 故选：C。 25.甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系 是 P 甲＞P 乙＞P 丙，若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向上的力，使三个正方体对水 平地面的压强相同，则力 F 甲、F 乙、F 丙的大小关系是（ ） A．F 甲＜F 乙＜F 丙 B．F 甲＝F 乙＝F 丙 第 27 页 共 49 页 C．F 甲＞F 乙＞F 丙 D．以上都有可能 【答案】C 【解析】水平地面上静止的物体，对地面压力等于其重力，压强与压力和受力面积有关，压力 一定时，压强越大受力面积越小，丙的受力面积最小。 解：因为甲、乙、丙三个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上，地面受到的压力都 等于物体重力，由于重力相等，因此地面受到的压力也相等； ∵P 甲＞P 乙＞P 丙，∴S 甲＜S 乙＜S 丙， 若分别在三个正方体上表面中央，施加一个小于它们重力的竖直向上的力，使三个正方体对水 平地面的压强相同；由于重力相等，甲的受力面积最小，则甲物体对地面的压力最小，所以在 甲上向上施加的力最大，其次为乙，最小的为丙。 故选：C。 26.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等。已知ρ甲 ＜ρ乙＜ρ丙．若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的 剩余部分对水平地面的压强相等，则切去部分的质量关系为（ ） A．△m 甲＝△m 乙＝△m 丙 B．△m 甲＞△m 乙＞△m 丙 C．△m 甲＜△m 乙＜△m 丙 D．△m 甲＞△m 丙＞△m 乙 【答案】C 【解析】原来 3 个正方体对水平地面压力相等，由 F＝G＝mg 可知原来 3 个正方体的质量关系； 已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，由 V = mρ可知 3 个正方体的体积关系，从而知道 3 个正方体的底面积关系； 由题知，截去一块后：p 甲′＝p 乙′＝p 丙′， 知道了底面积关系，根据 F＝pS 可知剩余部分对水平地面的压力关系，从而确定剩余部分的质 量关系； 已知原来 3 个正方体的质量相等，根据剩余部分的质量关系，可知切去质量的关系。 第 28 页 共 49 页 解：原来 3 个正方体对水平地面的压力相等， 由 F＝G＝mg 可知，原来 3 个正方体的质量相等； 已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，由 V = mρ可知，3 个正方体的体积关系为：V 甲＞V 乙＞V 丙； 则 3 个正方体的底面积关系为：S 甲＞S 乙＞S 丙； 由题知，沿水平方向截去一块后：p 甲′＝p 乙′＝p 丙′， 因为 S 甲＞S 乙＞S 丙，所以根据 F＝pS 可知，剩余部分对水平地面的压力关系为： F 甲′＞F 乙′＞F 丙′； 由 F＝G＝mg 可知，剩余部分的质量关系为：m 甲′＞m 乙′＞m 丙′， 因为原来 3 个正方体的质量相等， 所以甲切去的质量最小，丙切去的质量最大，即△m 甲＜△m 乙＜△m 丙。 故选：C。 27.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为 P 甲＝P 乙，若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为 P′甲＞P′乙，则（ ） A．一定是截去相同高度 B．可能是截去相同的体积 C．可能是截去相同的质量 D．一定是截去甲的质量小于乙的质量 【答案】D 【解析】由图可知，实心正方体甲的体积小于实心正方体乙，故甲的连长小于乙的连长，甲与 地面的接触面积也小于乙，而压强是压力与受力面积之比，也就是说截去之前，这一比值是相 同的；截去一部分后，接触面积之比没有发生改变，压强变了，说明两物体的质量之比发生了 改变，压强变小的那一个，说明质量减小的比例更大。 第 29 页 共 49 页 解：本题中，物体对支持面的压力等于其重力，在截去前，它们对地面的压强相等，根据压强 公式： p = F S = G S ， G 甲 S 甲 = G 乙 S 乙 ， 沿水平方向截去一部分后，甲的压强大于乙的压强，则 G 甲 ' S 甲 ＞ G 乙 ' S 乙 ， 因为截去前后受力面积的大小关系不变，因甲对地面的压强变大，说明甲截去的重力比例 更小，又因为甲本身的体积小于乙的体积，所以甲截去的重力一定小于乙的重力，即甲截 去的质量一定小于乙的质量，选项 D 符合题意。 故选：D。 28.甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，密度的大小关 系为ρ甲＞ρ乙．若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同，它们剩余部分质量为 m 甲、m 乙，对地面压力的变化量的大小为△F 甲、△F 乙，则（ ） A．m 甲＞m 乙，△F 甲＞△F 乙 B．m 甲＞m 乙，△F 甲＜△F 乙 C．m 甲＜m 乙，△F 甲＞△F 乙 D．m 甲＜m 乙，△F 甲＜△F 乙 【答案】D 【解析】因水平面上物体的压力和自身的重力相等，正方体对水平地面的压强为 p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ L3 g L2 = ρgL，由甲乙对水平地面的压强相等可知两者的边长关系和密度关系；若分 别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同，根据 m＝ρV 表示出剩余部分的质量，根据△F ＝△G＝△mg表示出对地面压力的变化量，然后结合边长关系和密度关系比较它们的大小关系。 解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，正方体对水平地面的压强：p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ L3 g L2 = ρgL， 因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等，且ρ甲＞ρ乙， 所以，L 甲＜L 乙， 第 30 页 共 49 页 由 p＝ρ甲 gL 甲＝ρ乙 gL 乙可得，ρ甲 = ρ乙 L 乙 L 甲 ， 若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度 h 相同，如下图所示： 则甲、乙剩余部分的质量分别为： m 甲＝ρ甲 L 甲 2h = ρ乙 L 乙 L 甲 L 甲 2h＝ρ乙 L 乙 L 甲 h， m 乙＝ρ乙 L 乙 2h＝ρ乙 L 乙 L 乙 h， 由 L 甲＜L 乙可知，ρ乙 L 乙 L 甲 h＜ρ乙 L 乙 L 乙 h，即 m 甲＜m 乙，故 AB 错误； 因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，甲、乙对地面压力的变化量分别为： △F 甲＝△m 甲 g＝ρ甲 L 甲 2（L 甲﹣h）g = ρ乙 L 乙 L 甲 L 甲 2（L 甲﹣h）g＝ρ乙 L 乙 L 甲（L 甲﹣h）g， △F 乙＝△m 乙 g＝ρ乙 L 乙 2（L 乙﹣h）g＝ρ乙 L 乙 L 乙（L 乙﹣h）g， 由 L 甲＜L 乙可知，（L 甲﹣h）＜（L 乙﹣h），即ρ乙 L 乙 L 甲（L 甲﹣h）g＜ρ乙 L 乙 L 乙（L 乙﹣h）g， 所以，△F 甲＜△F 乙，故 C 错误、D 正确。 故选：D。 29.如图所示，A、B 两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将两 立方体沿竖直方向各切去一半，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们对水平地 面的压强大小关系为（ ） 第 31 页 共 49 页 A．pA＞pB B．pA＜pB C．pA＝pB D．无法判断 【答案】C 【解析】水平面上物体的压力和自身的重力相等，将立方体沿竖直方向各切去一半，再将切去 的部分放在上表面时，对水平地面的压力不变，受力面积变为原来的一半，根据压强公式 p = F S可知受力面积的变化，再根据原来它们对水平地面的压强相等判断此时它们两者压强之间的关 系。 解：∵水平面上物体的压力和自身的重力相等， ∴将立方体沿竖直方向各切去一半，再将切去的部分放在上表面时，对水平地面的压力不 变，受力面积变为原来的一半， ∵p = F S ， ∴此时它们对水平地面的压强均变为原来的 2 倍， ∵A、B 两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等， ∴此时它们对水平地面的压强大小相等，即 pA＝pB。 故选：C。 30.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为 h 甲 和 h 乙（h 甲＞h 乙），它们对地面的压强相等，则它们的密度关系为ρ甲 ρ乙。若在两 个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力变化量的关系为 △F 甲 △F 乙（均选填“大于”、“等于”或“小于”）；若在两正方体的上部沿水平 方向分别截去相同的质量，则截去的高度之比△h 甲：△h 乙为 。（用题中所给字母 表示） 第 32 页 共 49 页 【答案】小于；大于；h 乙：h 甲。 【解析】（1）因物体对水平面的压力和自身的重力相等，实心均匀正方体对地面的压强 p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh，根据甲、乙两个正方体对地面的压强相等结合 h 甲＞h 乙得出两者 的密度关系； （2）两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分时，由于底面积不变，对地面的 压力变化是切去的部分，即△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg，据此求出对地面压力变化量的比值，然 后得出变化量关系； （3）若在两正方体上部沿水平方向截去相同的质量，根据 m＝ρV＝ρSh 得出等式，然后求出 截去的高度之比。 解：（1）因物体对水平面的压力和自身的重力相等， 所以，实心均匀正方体对地面的压强 p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh， 因甲、乙两个正方体对地面的压强相等， 所以，ρ甲 gh 甲＝ρ乙 gh 乙，即ρ甲 h 甲＝ρ乙 h 乙， 由 h 甲＞h 乙可知，ρ甲＜ρ乙； （2）在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分 h 时， 由于底面积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg， 则： △ F 甲 △ F 乙 = ρ甲△ V 甲 gρ乙△ V 乙 g = ρ甲 h 甲 2 hgρ乙 h 乙 2 hg = ρ甲 h 甲× h 甲 ρ乙 h 乙× h 乙 = h 甲 h 乙 ＞1， 所以，△F 甲＞△F 乙； （2）若在两正方体上部沿水平方向截去相同的质量，即△m 甲＝△m 乙， 第 33 页 共 49 页 则由ρ = m V 得：ρ甲△V 甲＝ρ乙△V 乙，所以，ρ甲 S 甲△h 甲＝ρ乙 S 乙△h 乙， 所以， △ h 甲 △ h 乙 = ρ乙 S 乙 ρ甲 S 甲 = ρ乙 h 乙 2ρ甲 h 甲 2 = ρ乙 h 乙× h 乙 ρ甲 h 甲× h 甲 = h 乙 h 甲 。 故答案为：小于；大于；h 乙：h 甲。 31.A、B 是质量分布均匀的正方体物块，其中 A 的底面积为 400cm2，密度之比ρA：ρB＝2：1， 将 A 放在水平地面上，B 放在 A 的上面如图甲，此时 A 对水平地面的压强为 1.2×104Pa， 若将 A 叠放在 B 的上面，如图乙所示，B 对地面的压强为 3×103Pa，则物块 A 的密度为 g/cm3， 若要使图甲中物块 A 对地面的压强减为 1×104Pa，可以将物块 A 沿水平方向切去原来的 （填分数）。 【答案】1.2； 5 6 。 【解析】（1）甲方法放置时根据 p = F S 求出 A 对水平地面的压力，水平面上物体的压力和的重 力相等，则乙方法放置时对地面的压力等于甲方法放置时对地面的压力，根据 p = F S 求出 B 物 体的底面积，利用 S＝L2 求出正方体物块 A、B 的边长，根据 G＝mg＝ρVg＝ρL3g 求出正方体 A、 B 的重力之比，进一步求出 A、B 物体的重力，再利用 G＝mg＝ρVg＝ρL3g 求出物块 A 的密度； （2）若要使图甲中物块 A 对地面的压强减为 1×104Pa 时，根据 p = F S 求出对地面的压力，然后 减去 B 的重力即为 A 剩余部分的重力，利用 G＝mg＝ρVg＝ρShg＝ρL2hg 求出 A 剩余部分的 高度，然后得出答案。 解：（1）甲方法放置时，由 p = F S 可得，A 对水平地面的压力： FA＝pASA＝1.2×104Pa×400×10﹣4m2＝480N， 因水平面上物体的压力和的重力相等，且 A、B 的重力不变， 第 34 页 共 49 页 所以，乙方法放置时对地面的压力：FB＝FA＝GA+GB＝480N， 则 B 物体的底面积：SB = FB pB = 480N 3 × 103 Pa = 0.16m2， 由 S＝L2 可得，正方体物块 A、B 的边长分别为： LA = SA = 400cm 2 = 20cm＝0.2m，LB = SB = 0.16m 2 = 0.4m， 由 G＝mg＝ρVg＝ρL3g 可得，正方体 A、B 的重力之比： GA GB = ρ ALA3 gρ BLB3 g = ρ Aρ B ×（ LA LB ）3 = 2 1 ×（ 0.2m 0.4m ）3 = 1 4 ， 结合 GA+GB＝480N 可得：GA＝96N，GB＝384N， 则 G＝mg＝ρVg＝ρL3g 可得，物块 A 的密度： ρA = GA LA3 g = 96N (0.2m)3 × 10N/kg = 1.2×103kg/m3＝1.2g/cm3； （2）若要使图甲中物块 A 对地面的压强减为 1×104Pa 时，此时 A 对地面的压力： FA′＝pA′SA＝1×104Pa×400×10﹣4m2＝400N， 则 A 剩余部分的重力：GA′＝FA′﹣GB＝400N﹣384N＝16N， 由 G＝mg＝ρVg＝ρShg＝ρL2hg 可得，A 剩余部分的高度： h = GA'ρ ALA2 g = 16N 1.2 × 103 kg/m3 × (0.2m)2 × 10N/kg = 1 30 m， 所以，物块 A 沿水平方向切去原来的 LA − h LA = 1− h LA = 1− 1 30m 0.2m = 5 6 。 故答案为：1.2； 5 6 。 32.如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体 A、B，底面积之比为 SA：SB＝2：3．若将 A 的 上方水平截去一段叠放在 B 的正上方后，A 剩余部分对水平面的压强恰好等于此时 B 对水平 地面的压强，A 剩余部分的高度与叠放后 B 的总高度相同，则 A 截去的高度与 A 原高度之比 为△h：h＝ ，A、B 的密度之比为ρA：ρB＝ 。 第 35 页 共 49 页 【答案】1：5； 9：10。 【解析】（1）两个密度均匀质量相等圆柱体 A、B，根据 m＝ρV＝ρSh 可知，密度和横截面 积相同时，截去部分的质量和长度成正比，据此得出圆柱体 A 截去部分的质量，剩余部分的质 量，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等得出 A 剩余部分和此时 B 对水平地面的压力之 比，根据 p = F S 结合 A 剩余部分对水平面的压强恰好等于此时 B 对水平地面的压强得出等式即 可求出△ h h 的值； （2）根据 A 剩余部分的高度与叠放后 B 的总高度相同得出 B 的高度，根据 V＝Sh 求出体积之 比，利用ρ = m V 求出 A、B 的密度之比。 解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体 A、B 的质量为 m， 则圆柱体 A 截去部分的质量△m = △ h h m，剩余部分的质量（1− △ h h ）m， 因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，A 剩余部分和此时 B 对水平地面的压力之比： FA：FB＝（1− △ h h ）mg：（1 + △ h h ）mg＝（1− △ h h ）：（1 + △ h h ）， 因 A 剩余部分对水平面的压强恰好等于此时 B 对水平地面的压强， 所以，由 p = F S 可得： FA SA = FB SB ， 则 FA FB = SA SB ，即 1 −△ h h 1+ △ h h = 2 3 ， 第 36 页 共 49 页 解得：△ h h = 1 5 ； （2）因 A 剩余部分的高度与叠放后 B 的总高度相同， 所以，B 的高度 h′ = 3 5 h， 由 V＝Sh 可得，A 和 B 的体积之比： VA VB = SAh SBh' = SA SB × h h' = 2 3 × h 3 5h = 10 9 ， 由ρ = m V 可得，A、B 的密度之比：ρ Aρ B = m VA m VB = VB VA = 9 10 。 故答案为：1：5； 9：10。 33.如图 1 所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为 0.25m2、高 2m 的 均匀柱状体，乙为边长为 1m，密度为 2×103kg/m3 的正方体，当沿水平方向截取不同高度的 甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度 x 的变化如图 2 所 示，则 （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度 x 的变化，图 2 中 p1： p2＝ 。 【答案】b；4：5。 【解析】（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲剩余的质 量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由 p = F S 可知甲对地面压强减小，据此判断代表 甲的压强随截取的长度 x 的变化的图象； （2）由图 2 可知，p1 表示甲剩余部分对地面的压强等于乙和甲截去部分对地面的压强相等， 根据 p = F S 得出等式，然后表示出 p1；由图 2 可知 p2 表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地 第 37 页 共 49 页 面的压强，再根据压强公式表示出 p2，最后求出 p1：p2 的值。 解：（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时， 甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由 p = F S 可知，甲对地面压强减小， 由图 2 可知，b 图象代表甲的压强随截取的长度 x 的变化，则 a 图象代表乙的压强随截取的 长度 x 的变化； （2）由图 2 可知，甲截取的长度为 x1 时，p1＝p 甲＝p 乙，设此时甲截取的重力为△G， 因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，由 F＝G＝pS 可得： F 甲＝G 甲﹣△G＝p 甲 S 甲＝p1S 甲，F 乙＝G 乙+△G＝p 乙 S 乙＝p1S 乙， 则 F 甲+F 乙＝G 甲+G 乙＝p1S 甲+p1S 乙， 即 p1 = G 甲 +G 乙 S 甲 +S 乙 ， 由图 2 可知，p2 表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强， 则 p2 = G 甲 +G 乙 S 乙 ， 所以，p1：p2 = G 甲 +G 乙 S 甲 +S 乙 ： G 甲 +G 乙 S 乙 = S 乙：（S 甲+S 乙）＝（1m）2：[0.25m2+（1m）2]＝4：5。 故答案为：b；4：5。 34.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若 在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去不同高度的一部分后，剩余部分对水平地面的 压力相等。请你比较甲和乙切去的高度的大小关系，要求写出推导分析过程，推导过程中 需要的物理量请提前设定。 第 38 页 共 49 页 【答案】h 甲′＞h 乙′ 【解析】由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用 p＝ρgh 先判断出两个物体的密度大 小，然后表示出切除不同高度后，剩余部分对水平面的压力相等，结合甲乙对地面的压强相等 分析甲和乙切去的高度的大小关系。 证明：对于地面上放置的实心柱状物体，地面受到的压强：p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh； 因为两物体对水平面的压强相同，则 p＝ρ甲 gh 甲＝ρ乙 gh 乙，且 h 甲＞h 乙，故ρ甲＜ρ乙； 当从水平方向截去不同高度 h 后，剩余的甲物体对水平面的压力：F 甲＝ρ甲 g（h 甲﹣h 甲′）3； 剩余的乙物体对水平面的压力：F 乙＝ρ乙 g（h 乙﹣h 乙′）3； 由于 F 甲＝F 乙，即ρ甲 gh 甲 2（h 甲﹣h 甲′）＝ρ乙 gh 乙 2（h 乙﹣h 乙′）； ρ甲 gh 甲（h 甲 2﹣h 甲 h 甲′）＝ρ乙 gh 乙（h 乙 2﹣h 乙 h 乙′） 因为ρ甲 gh 甲＝ρ乙 gh 乙，所以 h 甲 2﹣h 甲 h 甲′＝h 乙 2﹣h 乙 h 乙′ 即 h 甲− h 甲 ' h 乙 = h 乙− h 乙 ' h 甲 h 甲− h 甲 ' h 乙− h 乙 ' = h 乙 h 甲 ＜1 故（h 甲﹣h 甲′）＜（h 乙﹣h 乙′）； 又因为 h 甲＞h 乙，所以甲和乙切去的高度的大小关系可能为 h 甲′＞h 乙′。 35.如图所示，质量分布均匀的实心正方体 A 和 B 分别置于高度差为 h 的水平地面上。物体 A 的密度为 1125 千克/米 3，物体 B 的质量为 9 千克。求： （1）若物体 A 的体积为 8×10﹣3 米 3，求物体 A 的质量 mA； （2）若物体 B 的边长为 0.3 米，求物体 B 对水平地面的压强 pB； （3）若 A 的边长为 2h，且 A、B 它们对地面的压力相等，现将 A、B 两正方体沿水平方向截 去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△ h 的值用 h 表示）。 第 39 页 共 49 页 【答案】（1）物体 A 的质量为 9kg；（2）物体 B 对水平地面的压强为 980Pa； （3）截去的高度为 1.58 h。 【解析】（1）已知物体 A 的密度和体积，利用密度公式计算物体 A 的质量； （2）求物体 B 对水平地面的压力等于其重力，再求出物体 B 底面积，利用压强公式计算求物 体 B 对水平地面的压强； （3）A、B 它们对地面的压力相等，则重力相等，根据重力公式和密度公式列出等式求出 A、B 密度之比，然后根据剩余部分对水平地面的压强相等列出等式可求截去的高度△h。 解：（1）根据ρ = m V 可得，物体 A 的质量：mA＝ρAVA＝1125kg/m3×8×10﹣3m3＝9kg； （2）物体 B 对水平地面的压力：F＝GB＝mBg＝9kg×9.8N/kg＝88.2N， 物体 B 对水平地面的压强：pB = F SB = 88.2N 0.3m × 0.3m = 980Pa； （3）A 的边长为 2h，则由图可知 B 的边长为 3h， 原来 A、B 它们对地面的压力相等，即 FA＝FB，所以，GA＝GB； 根据 G＝mg 和ρ = m V 可得：ρA（2h）3g＝ρB（3h）3g， 所以ρ Aρ B = 27 8 ； 将 A、B 两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，剩余部分对水平地面的压强相等， 所以有：pA′＝pB′， 因为 p = F S = G S = mg S = ρ Sgh S = ρgh， 第 40 页 共 49 页 设截去高度为△h， 所以，ρAg（2h﹣△h）＝ρBg（3h﹣△h）， 解得△h = 30 19 h≈1.58 h。 答：（1）物体 A 的质量为 9kg；（2）物体 B 对水平地面的压强为 980Pa； （3）截去的高度为 1.58 h。 36.如图所示，各自放置在水平地面上的两个物体 A 和 B 均为实心正方体，物体 A 的体积为 8 ×10﹣3 米 3，物体 B 的边长为 0.4 米。物体 A 的密度为 4×103 千克/米 3，物体 B 的质量为 40 千克。求； （1）物体 B 叠放在物体 A 上面，物体 B 对物体 A 的压强 （2）物体 B 叠放在物体 A 上面，物体 A 对水平地面增加的压强 （3）在保持物体 A、B 原有放置方式不变（如图所示物体 A、B 单独放置）的情况下，只在 竖直方向上对某一物体施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？（满足物体 对均匀地面压强相等，有两种情况，请你分别求出两种情况力的大小。）（g 取 10N/kg） 【答案】（1）物体 B 叠放在物体 A 上面，物体 B 对物体 A 的压强为 104Pa； （2）物体 B 叠放在物体 A 上面，物体 A 对水平地面增加的压强为 1.8×104Pa； （3）在保持物体 A、B 原有放置方式不变（如图所示物体 A、B 单独放置）的情况下，可对 A 物体施加竖直向上加 220NR 力或对 B 物体施加竖直下 800N 力。 【解析】（1）物体 B 的质量为 40kg，对 A 的压力等于 B 的重力：根据 G＝mg 求出其对 A 的压 力； 第 41 页 共 49 页 根据物体 A 的体积得出 A 的边长，从而求出 SA；根据 p = FB SA 求出物体 B 对物体 A 的压强： （2）由ρ = m V 得 mA 大小； 得出 A 的重力，根据压强公式求出 A 对地面的压强： B 叠放在 A 上面，求出物体 A 对水平地面压力，根据 p′ = FA SA 求出 B 叠放在 A 上面，物体 A 对水平地面增加的压强，从而得出增加的压强； （3）根据压强公式求出 A、B 对地面的压强，比较大小； 要求物体对均面压强相等，对原来压强大（小）的物体要施加竖直向上（下）的力， 根据力的平衡和压强公式求解。 解：（1）物体 B 的质量为 40kg，其对 A 的压力等于 B 的重力： FB＝GB＝mBg＝40kg×10N/kg＝400N； 物体 A 的体积为 8×10﹣3m3 A 的边长为：l＝0.2m，SA＝l2＝（0.2m）2＝0.04m2； 物体 B 对物体 A 的压强：p = FB SA = 400N 0.04m2 = 104Pa； （2）由ρ = m V 得，mA＝ρAVA＝4×103kg/m3×8×10﹣3m3＝32kg；所以 F′A＝GA＝320N； A 对地面的压强：pA = F'A SA = 320N 0.04m2 = 8×103Pa； B 叠放在 A 上面，物体 A 对水平地面压力：FA＝GA+GB＝32kg×10N/kg+400N＝720N； B 叠放在 A 上面，物体 A 对水平地面的压强：p′ = FA SA = 720N 0.04m2 = 1.8×104Pa； 故物体 B 叠放在物体 A 上面，物体 A 对水平地面增加的压强： △p＝1.8×104Pa﹣8×103Pa＝104Pa； 第 42 页 共 49 页 （3）A 对地面的压强：pA = F'A SA = 320N 0.04m2 = 8×103Pa； B 对地面的压强：p′B = GB SB = 400N 0.16m2 = 2.5×103Pa； 故 pA＞p′B 要使 pA＝pB′（两种情况） 则对 A 物体施加竖直向上加力： GA − F 加 1 SA = 2.5×103Pa 320N − F 加 1 0.04m2 = 2.5×103Pa F 加 1＝220N； 或对 B 物体施加竖直下加力： F 加 2+GB SB = 8×103Pa；即 F 加 2+400N 0.16m2 = 8×103Pa F 加 2＝880N。 答：（1）物体 B 叠放在物体 A 上面，物体 B 对物体 A 的压强为 104Pa； （2）物体 B 叠放在物体 A 上面，物体 A 对水平地面增加的压强为 1.8×104Pa； （3）在保持物体 A、B 原有放置方式不变（如图所示物体 A、B 单独放置）的情况下，可对 A 物体施加竖直向上加 220NR 力或对 B 物体施加竖直下 800N 力。 37.如图所示，实心均匀正方体 A、B 质量都为 6kg，分别放置在水平地面上，A 的体积为 1× 10﹣3m3，B 的边长为 0.2m。求： （1）物体 B 对水平地面的压强ρB。 第 43 页 共 49 页 （2）溪溪同学设想在两物体中选择某一物体沿竖直方向截去一定厚度 L、并置于另一物体 上部后使二者对水平地面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现。 若有可能，求出 L 的值；若没有可能，说明理由。 【答案】（1）物体 B 对水平地面的压强为 1470Pa；（2）没有可能；理由见解析。 【解析】（1）知道物体 B 的质量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，对地面的压力 等于重力，利用压强公式求 B 对地面的压强； （2）利用体积公式求出 A 的边长，再利用面积公式求出面积；用同样的方法求出 A 对地面的 压强，将 A 沿竖直方向切，由推导公式 p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh 可知 A 对水平地面 的压强不变，若将 A 全部放到 B 的上方，求出 B 对水平地面的压强，和 A 对地面的压强比较得 出结论。 解：（1）因为物体 B 放置在水平地面上， 所以 B 对地面的压力：FB＝GB＝mBg＝6kg×9.8N/kg＝58.8N； B 对地面的压强：pB = FB SB = 58.8N 0.2m × 0.2m = 1470Pa； （2）物体 A 的边长 LA = 3 V = 3 1 × 10 − 3 m 3 = 0.1m， A 对地面的压强：pA = FA SA = 58.8N 0.1 × 0.1m = 5880Pa， 比较可知，pA＞pB， 所以将 A 沿竖直方向切， 因为 p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh， 所以沿竖直方向切 A，对水平地面的压强不变，仍为 5880Pa， 若将 A 全部放到 B 的上方，B 对水平地面的压强： pB′ = F SB = GA+GB SB = 58.8N+58.8N 0.2m × 0.2m = 2940Pa，还是小于 5880Pa，所以没有可能。 第 44 页 共 49 页 答：（1）物体 B 对水平地面的压强为 1470Pa；（2）没有可能；理由见解析。 38.如图所示，棱长分别为 0.2 米和 0.1 米的实心立方体 A、B 放置在水平地面上，物体 A、B 的质量均为 8 千克。求： （1）物体 A 的密度ρA。 （2）物体 B 对水平地面的压强 pB。 （3）小明设想在 A、B 两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截 取部分△m 置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强 pA′＝pB′，上述做法是 否都可行？请说明理由。请写出满足 pA′＝pB′时的截取和放置方式，并计算出△m。 【答案】（1）物体 A 的密度ρA 为 1×103kg/m3；（2）物体 B 对水平地面的压强 pB 为 7840Pa； （3）小明在 B 物体上方沿水平方向截取 4.8kg，并将截取部分置于 A 的上表面时，它们对水 平地面的压强 pA′＝pB′。 【解析】（1）知道实心立方体 A 的质量和边长，根据ρ = m V 和 V＝L3 求出物体 A 的密度； （2）物体 B 对水平地面的压力和自身的重力相等，根据 p = F S 求出物体 B 对水平地面的压强； （3）根据 p = F S 求出物体 A 对水平地面的压强，比较物体 A 和物体 B 对水平地面的压强关系判 断出截取的物体，根据 p = F S 表示出沿水平方向截取后两者的压强，利用 pA′＝pB′得出等式即 可求出截取物体的质量；若沿竖直方向截取，根据 p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh 可知 B 剩余部分对水平地面的压强不变，根据 pA′＝pB′得出等式求出截取的质量，然后与 B 的质量 相比较判断出此种情况不可能。 解：（1）物体 A 的密度ρA = mA VA = 8kg (0.2m)3 = 1×103kg/m3； （2）因物体 B 对水平地面的压力和自身的重力相等， 第 45 页 共 49 页 所以，物体 B 对水平地面的压强 pB = FB SB = GB SB = mBg SB = 8kg × 9.8N/kg (0.1m)2 = 7840Pa； （3）物体 A 对水平地面的压强 pA = FA SA = GA SA = mAg SA = 8kg × 9.8N/kg (0.2m)2 = 1960Pa， 由 pA＜pB 可知，应从 B 上截取； 若沿水平方向截取，则 pA′ = FA' SA = (m+ △ m)g SA ，pB′ = FB' SB = (m −△ m)g SB ， 由 pA′＝pB′可得， (m+ △ m)g SA = (m −△ m)g SB ，即 (8kg+ △ m) × g (0.2m)2 = (8kg −△ m) × g (0.1m)2 ，： 解得：△m＝4.8kg； 若沿竖直方向截取，由 p = F S = G S = mg S = ρ Vg S = ρ Shg S = ρgh 可知，B 剩余部分对水平地面的 压强不变， 则由 pA′＝pB′可得， FA' SA = FB SB ，即 (m+ △ m)g SA = mg SB ， (8kg+ △ m) × g (0.2m)2 = 8kg × g (0.1m)2 ， 解得：△m＝24kg＞8kg，所以不可行。 答：（1）物体 A 的密度ρA 为 1×103kg/m3；（2）物体 B 对水平地面的压强 pB 为 7840Pa； （3）小明在 B 物体上方沿水平方向截取 4.8kg，并将截取部分置于 A 的上表面时，它们对水 平地面的压强 pA′＝pB′。 39.小杨选择了两个高度分别为 10cm 和 6cm，底面积 SA：SB＝1：3 的实心均匀的圆柱体 A、B 进行工艺品搭建，A、B 置于水平桌面上，如图 1 所示。他从 A 的上表面沿水平方向截取高 为 h 的圆柱块，并将截取部分平放在 B 的中央，则 AB 对桌面的压强随截取高度 h 的变化关 系如图 2 所示，求： （1）圆柱体 A 的密度； （2）从 A 截取 h＝6cm 的圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加量； （3）图 2 中 a 的值。 第 46 页 共 49 页 【答案】（1）圆柱体 A 的密度是 2×103kg/m3； （2）从 A 截取 h＝6cm 的圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加 400Pa； （3）图 2 中 a 的值是 3。 【解析】（1）从 A 的上表面沿水平方向截取高为 h 的圆柱块，并将截取部分平放在 B 的中央， 则 A 对桌面的压强逐渐减小，B 对桌面的压强逐渐增加，判断出 AB 的图象； 读出 A、B 开始的压强，根据 p＝ρgh 算出圆柱体 A、B 的密度； （2）从 A 截取 h＝6cm 的圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加量等于压力增加量和受 力面积的比值。求出压力增加量是关键。 （3）从图象知，截取 A 后，把截取部分再叠加在 B 上，两者的压强相等，根据压强相等列出 等式即可求出 a 的值。 解：（1）从 A 的上表面沿水平方向截取高为 h 的圆柱块，并将截取部分平放在 B 的中央，则 A 对桌面的压强逐渐减小，B 对桌面的压强逐渐增加， 可以判断 A 的最初压强是 2000Pa， 均匀柱体对水平面的压强 p＝ρgh，则圆柱体 A 的密度：ρA = p ghA = 2000Pa 10N/kg × 0.1m = 2×103kg/m3； （2）从 A 截取 h＝6cm 的圆柱块的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知 SA：SB＝1：3， 将圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加量： △pB = △ F SB = △ GA SB = ρ Ag △ hASA SB ═ 2 × 103 kg/m3 × 10N/kg × 6 × 10 − 2 m 3 = 400Pa； 第 47 页 共 49 页 （3）由图象知，B 的最初压强是 1200Pa，则由 p＝ρgh 可得圆柱体 B 的密度： ρB = pB ghB = 1200Pa 10N/kg × 0.06m = 2×103kg/m3， 由图象知，截取高度 a，剩下部分 A 和截取后叠加 B 的压强相等， 即：pA'＝pB'， 则有：ρAg（0.1m﹣a） = ρ AgaSA+ ρ BghBSB SB ， 因为ρA＝ρB，SA：SB＝1：3（即 SB＝3SA）， 所以化简代入数据可得：0.1m﹣a = aSA+hB × 3SA 3SA = a+3hB 3 = a+3 × 0.06m 3 ， 解得：a＝0.03m＝3cm。 答：（1）圆柱体 A 的密度是 2×103kg/m3； （2）从 A 截取 h＝6cm 的圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加 400Pa； （3）图 2 中 a 的值是 3。 40.如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若 A、B 是质量分 布均匀地正方体物块，其边长分别是 20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将 A 放在水平 地面上，B 放在 A 的上面，A 对水平地面的压强为 5100Pa（如图乙）。求： （1）图乙中，物块 A 对地面的压力； （2）物块 A 的密度； （3）若将物块 B 放在水平地面上，A 放在 B 的上面（如图丙），要使 B 对地面的压强为 2800Pa， 应将物块 B 沿竖直方向切去几分之几。 第 48 页 共 49 页 【答案】（1）图乙中，物块 A 对地面的压力为 204N；（2）物块 A 的密度为 1.2×103kg/m3； （3）要使 B 对地面的压强为 2800Pa，应将物块 B 沿竖直方向切去三分之一。 【解析】（1）根据压强的变形公式即可求出物块 A 对地面的压力； （2）因为水平地面上静止的物体，地面受到的压力等于重力，所以甲乙的总重力等于图乙中 物块 A 对地面的压力，然后根据密度的变形公式和重力的计算公式即可求出物块 A 的密度； （3）设应将物块 B 沿竖直方向切去的比例为 x，则由 G＝mg 和 p = F S 求出切去比例。 解：（1）由 p = F S 可得，物块 A 对地面的压力：F＝pSA＝5100Pa×0.2m×0.2m＝204N； （2）图乙中物块 A 对地面的压力等于物体 AB 的总重力，所以 AB 的总重力 G 总＝F＝204N； 由重力和密度公式可得：GA+GB＝ρAVAg+ρBVBg＝204N， 因为ρA：ρB＝3：1，所以有： ρA×（0.2m）3×10N/kg + 1 3 ρA×（0.3m）3×10N/kg＝204N， 解得：ρA＝1.2×103kg/m3； （3）物块 A 的重：GA＝ρAVAg＝1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg＝96N； 物块 B 的重：GB＝ρBVBg = 1 3 ×1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg＝108N； 沿竖直方向切去物块 B 后，设剩余部分占物块 B 体积的比例为 x， 则物块 B 剩余部分的底面积为 SB•x，物块 B 剩余部分的重为 GB•x， 第 49 页 共 49 页 则由 p = F S 可得：pB = GA+GB ⋅ x SB ⋅ x = 2800Pa， 即 96N+108N ⋅ x (0.3m)2 ⋅ x = 2800Pa， 解得 x = 2 3 ，则将物块 B 沿竖直方向切去了三分之一的体积。 答：（1）图乙中，物块 A 对地面的压力为 204N；（2）物块 A 的密度为 1.2×103kg/m3； （3）要使 B 对地面的压强为 2800Pa，应将物块 B 沿竖直方向切去三分之一。