小学奥数2-2-1 一元一次方程解法综合.学生版

教学目标 1、认识了解方程及方程命名 2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 3、运用等式性质解方程 4、会解简单的方程 知识点拨 一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有 传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了 246 个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程” 是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求 解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二 程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必 须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常 宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用 字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮 助。 三、相关名词解释 1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元 a 次方程就是含有 n 个未知数，且含未知数项最 高次数是 a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是 1 的方程； 如： 3 7x   ， 7 15 39q   ， 2 22 4 68m  （ ） ， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如： 4x  是方程 3 7x   的解， 3q  是方程8 15 39q   的解， 5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程 开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为 1。 2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改 一元一次方程解法综合 变原来的符号。我们常说“移项变号”。 3、移项的目的：是为了把含有 x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而 求出方程的解。 4、怎样检验方程的解的正确性？ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。 例题精讲 模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ 3 8x   ；⑵ 8 3x  ；⑶ 3 9x   ；⑷ 3 9x  ． 【巩固】 （1）解方程： 3 8x   （2）解方程：9 6x  （3）解方程：3 9x  （4）解方程 4 2x   【例 2】 解方程： 4 3 3 8x x   【巩固】 解方程：13 8 14 2x x   【例 3】 解方程： 4 6 3 1x x   【巩固】 解方程：12 4 3 2x x   【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 4 15 6 3x x   ；⑵ 12 3 7 18x x   ． 【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 20 4 32 2x x   ；⑵ 15 3 19 4x x   ． 【例 5】 解方程：  6 3 18x  【巩固】 解方程：1 2(3 ) 7x x    【巩固】 解方程：    2 3 3 1x x   【巩固】 解方程 3(2 1) 4(3 )x x   【例 6】 解方程：  12 3 4x x   【巩固】 解方程：  15 30 6 39x x   【例 7】 解方程：  15 2 3 3x x   【巩固】 解方程：  2 3 26 92x x    【巩固】 解方程1 2(3 ) 7x x    【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 6 3 24x （ ） ； ⑵ 18 3 6x x  （ ） ． 【例 8】 解方程：    4 1 3 1 2 3x x x     【例 9】 解方程13 2(2 3) 5 ( 2)x x     【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3 2 2 1x x  （ ） ；⑵ 6 4 17x x  （ ） ． 【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 7 3 2 22x x  （ ） ；⑵ 5 5 10 3x x  （ ）． 模块二、含有分数的一元一次方程 【例 10】解方程 2 2 240 ( 40) 565 5 5x x x x       【例 11】解下列一元一次方程：⑴ 3 16 7 2 7 3 2 1x x x      （ ） （ ） ；⑵ 5 34 2 3 9 6 8x x x     （ ） （ ） 【例 12】解方程： 2 1 314 8 y y   【巩固】 解方程 100 1002 550 60 x x    【巩固】 解方程 2 4 7 6 2 3 x x  【例 13】解方程 0.3 0.6 0.03 0.02 10.1 0.02 x x   【例 14】解方程 1 3 7 5 x x   【例 15】解方程 (3 2) :(2 3) 4:7x x   【巩固】 解方程: (3 0.5) :(4 3) 4:9x x   【例 16】解方程 3 2 12 7 5x  