流水行船
教学目标
1、 掌握流水行船的基本概念
2、 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系
知识精讲
一、参考系速度
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为 0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人
在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑
人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为 0 的参考系，因为水本身也是在流动的，
所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
1 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.
甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.
模块一、基本的流水行船问题
【例 1】 一艘每小时行 25 千米的客轮，在大运河中顺水航行 140 千米，水速是每小时 3 千米，需要行几
个小时？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】顺水速度为 25 3 28 (千米/时)，需要航行140 28 5 (小时)．
【答案】 5 小时
【巩固】 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小
时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】从甲地到乙地的顺水速度为15 3 18 (千米/时)，甲、乙两地路程为18 8 144 (千米)，从乙地到
甲地的逆水速度为15 3 12 (千米/时)，返回所需要的时间为144 12 12 (小时)．
【答案】12 小时
【例 2】 一只小船在静水中的速度为每小时 25 千米．它在长 144 千米的河中逆水而行用了 8 小时．求
返回原处需用几个小时？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】4.5 小时
【答案】4.5 小时
【巩固】 一只小船在静水中速度为每小时 30 千米．它在长176 千米的河中逆水而行用了11小时．求返回
原处需用几个小时？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】这只船的逆水速度为：176 11 16 (千米/时)；水速为： 30 16 14 (千米/时)；返回原处所需时
间为：176 (30 14) 4 (小时)．
【答案】 4 小时
【例 3】 两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时.逆流而上，行完全程需要 16 小
时，求这条河水流速度。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．
【答案】5 千米/小时
【巩固】 光明号渔船顺水而下行 200 千米要 10 小时，逆水而上行 120 千米也要 10 小时．那么，在静水
中航行 320 千米需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】顺水速度：200 10 20 （千米/时），逆水速度：120 10 12 （千米/时），静水速度：20 12 2 16 （ ）
（千米/时），该船在静水中航行 320 千米需要 320 16 20 （小时）．
【答案】 20 小时
【巩固】 甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，
逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21
（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
【答案】5 千米/小时
【巩固】 甲乙之间的水路是 234 千米，一只船从甲港到乙港需 9 小时，从乙港返回甲港需 13 小时，问船
速和水速各为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】从甲到乙顺水速度： 234 9 26 （千米/小时），从乙到甲逆水速度： 234 13 18 （千米/小时），
船速是： 26 18 2 22 （ ） （千米/小时），水速是： 26 18 2 4 （ ） （千米/小时）．
【答案】 4 千米/小时
【例 4】 一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒，在同样的风速下逆风跑 70 米，也用了 10 秒，则
在无风时他跑 100 米要用 秒．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】2009 年，五中，入学测试
【解析】本题类似于流水行船问题．
根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90 10 9 米/秒，逆风速度为 70 10 7 米/秒，那么
他在无风时的速度为 (9 7) 2 8 米/秒．
在无风时跑 100 米，需要的时间为100 8 12.5 秒．
【答案】12.5 秒
【例 5】 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到
B 城需多少天？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】24 天。解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 4－3＝1（天），等于水流 3＋4
＝7（天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3＋3×7＝24（天）的路程，
即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天。
【答案】24 天
【例 6】 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要 4 小时，返回上行需要 7 小
时．求：这两个港口之间的距离?
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112 千米．
【答案】112 千米
【巩固】 轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了 8 个小时，逆流而上行了10 小时，如果水
流速度是每小时 3千米，两码头之间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】方法一：由题意可知，(船速 3 ) 8 (船速 3 ) 10 ，可得船速 27 千米/时，两码头之间的距离
为 27 3 8 240 (千米)．
方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8:10 ，那么时间小的速度
大，因此顺水速度和逆水速度比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透
比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为10 份，逆水速度为8 份，则
水流速度为 (10 8) 2 1 份恰好是 3千米/时，所以顺水速度是10 3 30 (千米/时)，所以两码头
间的距离为 30 8 240 (千米)．
【答案】 240 千米
【例 7】 一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要 6 时，逆流需要 8 时，水流速度为 2.5 千米／时，
求轮船在静水中的速度。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】17．5 千米／时
【答案】17．5 千米／时
【例 8】 甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4 小时后相遇．已知水流
速度是 6 千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船
顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度 船速 水速，乙船的逆水速度 船速 水速，故：速度差 (船
速 水速) (船速 水速) 2 水速，即：每小时甲船比乙船多走 6 2 12 (千米)．4 小时的距离
差为12 4 48 (千米)．
【答案】 48 千米
【解析】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3 小时后相遇．已知水流速
度是 4 千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船
顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度 船速 水速，乙船的逆水速度 船速 水速，故：速度差 (船
速 水速) (船速 水速) 2 水速，即：每小时甲船比乙船多走 4 2 8 (千米)．3 小时的距离
差为8 3 24 (千米)．
【答案】 24 千米
【例 9】 乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时.甲船顺水航行同一段水路，用了 3
小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）
÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千
米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小
时）．
【答案】9 小时
【巩固】 一只船在河里航行，顺流而下每小时行18 千米．已知这只船下行 2 小时恰好与上行 3小时所行的
路程相等．求船速和水速．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】这只船的逆水速度为：18 2 3 12 (千米/时)；船速为：(18 12) 2 15 (千米/时)；水流速度为：
18 15 3 (千米/时)
【答案】 3千米/时
【例 10】船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用 15 小时。由于暴雨
后水速增加，该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要几小时?
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发
生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.
船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.
暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．
【答案】18 小时
【例 11】两港相距 560 千米，甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小时．乙船的静
水速度是甲船的静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】先求出甲船往返航行的时间分别是： 105 35 2 70 （ ） （小时）， 105 35 2 35 （ ） （小时）．再
求出甲船逆水速度每小时 560 70 8 （千米），顺水速度每小时 560 35 16 （千米），因此甲船
在静水中的速度是每小时 16 8 2 12 （ ） （千米），水流的速度是每小时 16 8 2 4 （ ） （千米），
乙船在静水中的速度是每小时12 2 24 （千米），所以乙船往返一次所需要的时间是 560 24 （
4 560 24 4 48 ） （ ） （小时）．
【答案】 48 小时
【巩固】 乙两港相距 360 千米，一艘轮船往返两港需 35 小时，逆水航行比顺水航行多花了 5 小时，现在
有一艘机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】轮船逆水航行的时间为 35 5 2 20 (小时)，顺水航行的时间为 20 5 15 (小时)，轮船逆流速
度为360 20 18 (千米/时)，顺流速度为 360 15 24 (千米/时)，水速为 24 18 2 3 (千米/时)，
所以机帆船往返两港需要的时间为 360 12 3 360 12 3 64 (小时)
【答案】 64 小时
【例 12】一条小河流过 A，B, C 三镇.A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时 11 千米.B,C
两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米.已知 A,C 两镇水路相距 50 千米,水
流速度为每小时 1.5 千米.某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇,吃午饭用去 1 小时,接着乘木船又顺
流而下到 C 镇,共用 8 小时.那么 A,B 两镇间的距离是多少千米?
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】如下画出示意图
有 A B 段顺水的速度为 11+1.5=12.5 千米/小时,有 B C 段顺水的速度为 3.5+1.5=5 千米/小
时．而从 A C 全程的行驶时间为 8-1=7 小时．设 AB 长 x 千米,有 50 712.5 5
x x ,解得 x =25．所
以 A,B 两镇间的距离是 25 千米.
【答案】25 千米
【例 13】河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A 点到 B 点，然后穿过湖
到 C 点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等
于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A 到 B 再到 C 只需 2.5 小时；问在这样
的条件下，他由 C 到 B 再到 A，共需多少小时？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时．
根据题意，有 6 (6 ) 3 (3 )x t y x t y ，即 2(3 )3x t y ，同样，有 2.5 2.5 3 (3 )x y x t y ，
即 (2 1)x t y ；所以， 22 1 3 3t t ，即 1.5t ，所以 2x y ；(2 ) 2.5 (2 ) 7.5x y y y (小
时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A 共需 7.5 小时．
【答案】7.5 小时
【例 14】小明计划上午 7 时 50 分到 8 时 10 分之间从码头出发划船顺流而下．已知河水流速为 1.4 千
米／小时，船在静水中的划行速度为 3 千米／小时．规定除第一次划行可不超过 30 分钟外，
其余每次划行均为 30 分钟，任意两次划行之间都要休息 15 分钟，中途不能改变方向，只能在
某次休息后往回划．如果要求小明必须在 11 时 15 分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可
能远处，他应该在______ 时______ 分开始划，划到的最远处距码头_____ 千米．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】填空
【解析】由 11 :15 向回推可得到，船在 8 :15 8 : 30 、 9 : 00 9 :15 、 9 : 45 10 : 00 、10 : 30 10 : 45 为
小明的休息时间，每一段(15 分钟)休息时间，帆船向下游漂流 1.4×15/60=0.35 千米，顺流划船每
段时间(半小时)行驶 (3 +1.4) ×0.5= 2.2 千米，逆流航行每段时间(半小时)休息 (3－ 1.4) ×0.5= 0.8
千米，因此如果 8 : 30 分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上 2.4
千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后
四次共向上划了 0.8 ×4 =3.2 千米．后三次休息时间向下游漂流 0.35× 3= 1.05 千米．所以从 8 : 30
到 11 :15，最远时向上移动了 3.2－ 1.05= 2.15 千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了
2.15 －0.35 =1.8 千米，共花时间 1.8÷(3+1.4)=9/22 小时所以，小明应该在 7 时 55011
分开始划，
可划到的最远处距离码头 2.15 千米．
【答案】2.15 千
【例 15】轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行10 千米，如果逆流而上
能行8千米，如果水流速度是每小时 3千米，求顺水、逆水速度
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】由题意知顺水速度与逆水速度比为10:8 ，设顺水速度为10 份，逆水速度为 8 份，则水流速度为
(10 8) 2 1 份恰好是3千米/时，所以顺水速度是10 3 30 (千米/时)，逆水速度为8 3 24 (千
米/时)
【答案】 24 千米/时
【例 16】甲、乙两船分别从 A 港顺水而下至 480 千米外的 B 港，静水中甲船每小时行 56 千米，乙船每小
时行 40 千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5 小时，甲船才出发，到 B 港后返回与乙迎面
相遇，此处距 A 港多少千米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】甲船顺水行驶全程需要：480 (56 8) 7.5 (小时)，乙船顺水行驶全程需要：480 (40 8) 10 (小
时)．甲船到达 B 港时，乙船行驶1.5 7.5 9 (小时)，还有1小时的路程(48 千米)①，即乙船与甲
船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离 B 港 24
千米处，此处距离 A 港 480 24 456 (千米).
注意：①关键是求甲船到达 B 港后乙离 B 港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马
上豁然开朗。这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥
数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲
【答案】 456 千米
【例 17】长江沿岸有 A，B 两码头，已知客船从 A 到 B 每天航行 500 千米，从 B 到 A 每天航行 400 千米。
如果客船在 A，B 两码头间往返航行 5 次共用 18 天，那么两码头间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】800 千米。提示：从 A 到 B 与从 B 到 A 的速度比是 5∶4，从 A 到 B 用 4 818 55 4 5
（天）
【答案】 8
5
天
【巩固】 甲乙两港相距 400 千米，甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用 10 小
时，水速是游轮静水速度的 1
3
，那么水速是____千米/小时。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】学而思杯，5 年级
【解析】水速是游轮速度的 1
3
，也就是说顺水速度与逆水速度之比是 4 2 213 3
： ：，所以顺水时间与逆水时间
之比为 12： ，也就是说，轮船从甲港到乙港一共用了 1 1010 1 2 3
小时，那么顺水速度就是
10400 1203
千米/小时，而顺水速度是水速的 4 倍，所以水速是120 4 30 千米/小时。
【答案】 30 千米/小时
【巩固】 一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12 小时。已知顺水每小时比
逆水每小时多行16 千米，又知前 6 小时比后 6 小时多行 80 千米。那么，甲、乙两港相距 千
米。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，6 年级
【解析】本题是一道流水行船的问题，一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了
12 小时，由于顺水，逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水
所用的时间，那么顺水所用的时间少于12 小时的一半，即少于 6 小时，那么前 6 小时中有部分时间
在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后 6 小时则全部逆水行驶。
由于顺水每小时比逆水每小时多形16 千米，而前 6 小时比后 6 小时多行80 千米，所以前 6 小时
中有80 16 5 （小时）在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为 5 小时， 7 小时，那么顺
水、逆水的速度比为 7 :5 ，顺水速度为16 (7 5) 7 56 （千米/时），甲、乙两港的距离为 56 5 280
（千米）。
【答案】 30 千米/小时
模块二、相遇与追及问题
【例 18】A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航．如果相向而行
5 小时相遇，如果同向而行 55 小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速
度之差，所以，两船在静水中的速度之和为： 220÷ 5= 44(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：
220÷ 55 =4(千米/时)，甲船在静水中的速度为： (44 ＋4)÷ 2 =24(千米/时)，乙船在静水中的速度
为： (44－ 4) ÷2 =20(千米/时)．
【答案】20 千米/时
【巩固】 甲、乙两船从相距 64 千米的 A 、B 两港同时出发相向而行，2 小时相遇；若两船同时同向而行，
则甲用16 小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】两船的速度和 64 2 32 (千米/时)，两船的速度差 64 16 4 (千米/时)，根据和差问题，可求
出甲、乙两船的速度分别为：18 千米/时和14 千米/时．
【答案】18 千米/时和14 千米/时
【巩固】 A 、 B 两码头间河流长为 90 千米，甲、乙两船分别从 A 、 B 码头同时起航．如果相向而行 3小
时相遇，如果同向而行15 小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速
度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：90 3 30 (千米/时)，两船在静水中的速度之差为：
90 15 6 (千米/时)，甲船在静水中的速度为：(30 6) 2 18 (千米/时)，乙船在静水中的速度为：
30 18 12 (千米/时)．
【答案】甲船在静水中的速度为：18 千米/时，乙船在静水中的速度为：12 千米/时
【例 19】甲、乙两船的船速分别为每小时 17 千米和每小时 13 千米．两船先后从同一港口顺水开出，乙
船比甲船早出发 3 小时，如果水速是每小时 3 千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】12 小时
【答案】12 小时
【例 20】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行 3.3千米，乙艇每小时行 2.1千米．现在甲、乙两游艇于
同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又
经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时 千米．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，六年级
【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为
27 (3.3 2.1) 5 小时．
相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 27 千米需要5 4 9 小时，那
么甲艇的逆水速度为 27 9 3 (千米/小时)，则水流速度为 3.3 3 0.3 (千米/小时)．
【答案】 0.3千米/小时
【例 21】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行 2.2 千米，乙艇每小时行1.4 千米．现甲、乙两艘小游
艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 18 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，
又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为
18 (2.2 1.4) 5 小时．相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 18 千
米 需 要 5 4 9 小 时 ， 那 么 甲 艇 的 逆 水 速 度 为 18 9 2 ( 千 米 / 小 时 ) ， 那 么 水 流 速 度 为
2.2 2 0.2 (千米/小时)
【答案】 0.2 千米/小时
【例 22】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B
站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试
仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达 A 站，2.5 时
后甲船距 A 站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航速为 31.25÷2.5＝12.5（千米／时）。 A，B 两
站相距 12.5×7.2=90（千米）。
【答案】90 千米
【例 23】学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行 3.3 千米，思思每小时行 2.1 千米。现在两游艇
于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，
又经过 4 小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时 千米。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，6 年级
【解析】相遇时间和水流速度无关，所以相遇时间=27÷(3.3+2.1)=5 小时
所以学学走 27 千米共用了 5+4=9 小时，所以学学的逆水速度=27÷9=3 千米/小时，水流速度=3.3-3
=0.3 千米/小时
【答案】0.3 千米/小时
【例 24】某人畅游长江，逆流而上，在 A 处丢失一只水壶，他向前又游了 20 分钟后，才发现丢失了水壶，
立即返回追寻，在离 A 处 2 千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】此人丢失水壶后继续逆流而上 20 分钟，水壶则顺流而下，两者速度和 此人的逆水速度 水速
此人的静水速度 水速 水速 此人的静水速度，此人与水壶的距离 两者速度和 时间．此人
发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶
后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间
等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即 20 分钟．
【答案】 20 分钟
【巩固】 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶
与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水流速度是每小时 2 千米，那么他们追
上水壶需要多少时间？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】已知路程差是 2 千米，船在顺水中的速度是船速 水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差
船顺水速度 水壶飘流的速度 (船速 水速) 水速 船速．追及时间 路程差 船速，追上水壶
需要的时间为 2 4 0.5 (小时)．
【答案】 0.5 小时
【巩固】 一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，
10 分钟后转身追赶木筏，终于在离桥 1500 米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速
度都一直不变，那么水流的速度是每小时 千米．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯,5 年级
【解析】人逆水游10 分钟，那么追赶木筏也要10 分钟，水速是1500 3 4500 米每小时。答案是 4.5 千米
【答案】4.5
【例 25】某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向
而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，
预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵
消），甲的船速为 1÷1/15=15 千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，
所以相遇时间为：45÷15=3 小时
【答案】3 小时
【例 26】某河有相距 36 千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同
时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 5 分钟后，
与甲船相距 2 千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】1.5 小时
【答案】1.5 小时
【例 27】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发
向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分
钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。
求水流的速度。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米。 50÷30=5/3(小时)，所以货船
与物品相遇需要 5/3 小时，即两船经过 5/3 小时候相遇。 由于两船静水速度相同，所以客船行驶
20 千米后两船仍相距 50 千米。 50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过 5/6 小时两船相遇。
30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米。
【答案】6 千米
【例 28】江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲
码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落
入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好
又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的
追及距离是 15 千米，共用了 5 小时，故两者的速度差是 15÷5=3 千米。由于两者都是顺水航
行，故在静水中两者的速度差也是 3 千米。在紧接着的 1 个小时中，货船开始领先游船，两者
最后相距 3×1=3 千米。这时货船上的东西落入水中，6 分钟后货船上的人才发现。此时货船离
落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10 千米，从此时算起，到货船和落入水中的物
体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的
静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10 小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始
回追物体时，货船和游船刚好相距 3+3*1/10=33/10 千米，两者到相遇共用了 1/10 小时，帮两者
的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米，这与它们两在静水中的速度和相等。（解释一下）又已
知在静水中货船比游船每小时快 3 千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷2=15 千米。
【答案】15 千米
【例 29】甲、乙两船分别在一条河的 A 、 B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、
乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地后，都立即按原来路线返
航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小
时 20 分，则河水的流速为多少？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即V V V V 乙甲 水 水 ，得 2V V V 乙 甲 水 ；第一
次相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达 A 、 B 两地，且所用时间与从出发到第
一次相遇所用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又共行
驶了 A 、B 单程，由于两船的速度和不变，所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，
故与从第一次相遇到各自到达 A 、B 两地所用的时间也相同，所用的时间为：4 223 3
(小时)①；
返回时两船速度差为： 4V V V V V 乙 甲水 水 水 ②，故 24 13V 水 ，得 3
8V 水 (千米/时)
【答案】 3
8V 水 千米/时
【巩固】 甲船在静水中的船速是 10 千米／时，乙船在静水中的船速是 20 千米／时．两船同时从 A 港出发
逆流而上，水流速度是 4 千米／时，乙船到 B 港后立即返回．从出发到两船相遇用了 2 小时，问：
A ， B 两港相距多少千米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】乙船逆水时候的速度 20 4 16 (千米／时)，甲船逆水时候的速度10 4 6 (千米／时)，两船逆水
速度比为：16:6 8:3 ，所以乙船到 B 港时甲船行了 3
8
．乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：
(20 4) :6 4:1 ，乙船返回到两船相遇，乙船行了 3 4 1(1 )8 4 1 2
，所以甲船 2 小时共行了
1 11 2 2
， A ， B 两港相距 16 2 242
(千米)．
【答案】 24 千米
模块三、用比例解行程题
（一） 对比分析
【例 30】甲乙两个港口相距 400 千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20 小时可到达乙港。已知顺水船速是
逆水船速的 2 倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，
再掉头驶向乙港，结果晚到 9 个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了 千米。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4 年级，1 试
【解析】顺水速度是 400÷20=20（千米）
逆水速度是 20÷2=10（千米）
反向航行一段距离顺水时用的时间是 9÷（2＋1）=3（小时）
比正常情况多行驶的路程是 20×3×2=120（千米）
【答案】120 千米
【例 31】一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120
千米也用 16 时。求水流的速度。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】两次航行都用 16 时，而第一次比第二次顺流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，这表明顺流行
60 千米与逆流行 40 千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的 1.5 倍。将第一次航行看
成是 16 时顺流航行了 120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为 240÷16＝15（千米／
时），逆流速度为 15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。
【答案】2.5 千米／时
【巩固】 一艘轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千
米共用 12 小时．求轮船的速度．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米，共用 9 小时，相当于顺流航行 320 千米，逆流航行 192
千米共用 36 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小时，相当于顺流航行 192 千米，
逆流航行 288 千米共用 36 小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行320 192 128 千米与
逆流航行 288 192 96 千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为128:96 4:3 ．将
第一次航行看作是顺流航行了 80 48 3 4 144 千米，可得顺水速度为144 9 16 (千米/时)，
逆水速度为16 4 3 12 (千米/时)，轮船的速度为 16 12 2 14 (千米/时)
注意：①由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进
行考虑②然后在按例题思路进行解题
【答案】14 千米/时
【巩固】 一艘轮船顺流航行 105 千米，逆流航行 60 千米共用 12 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 132 千
米共用 15 时。如果两码头相距 120 千米，那么轮船往返一次需多少时间？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】20.5 千米／时
【答案】20.5 千米／时
【例 32】某人乘船由 A 地顺流而下到达 B 地，然后又逆流而上到达同一条河边的 C 地，共用了 3 小时．已
知船在静水中的速度为每小时 8 千米，水流的速度为每小时 2 千米．如果 A 、 C 两地间的距离
为 2 千米，那么 A 、 B 两地间的距离是多少千米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】此题没有明确指出 C 的位置，所以应该分情况进行讨论．根据题意，船在顺流时行 1 千米需要
11 (8 2) 10
小时，逆流时行 1 千米需要 11 (8 2) 6
小时．如果 C 地在 AB 之间，则船继续逆流
而 上 到 达 A 地 所 用 的 总 时 间 为 1 13 2 36 3
小 时 ， 所 以 此 时 A 、 B 两 地 间 的 距 离 为 ：
1 1 13 ( ) 12.53 10 6
千 米 ． 如 果 A 地 在 BC 之 间 ， 则 船 逆 流 而 上 到 达 A 地 所 用 的 时 间 为
1 23 2 26 3
小时，所以此时 A 、 B 两地间的距离为： 2 1 12 ( ) 103 10 6
千米．故 A 、 B 两地间
的距离为12.5 千米或者 10 千米．
【答案】10 千米
【巩固】 一只帆船的速度是每分钟 60 米，船在水流速度为每分钟 20 米的河中，从上游的一个港口到下
游某一地，再返回到原地，共用了 3 小时 30 分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】顺水速度为 60 20 80 (米/分)，逆水速度为 60 20 40 (米/分)，顺水速度为逆水速度的 2 倍，
所以逆水时间为顺水时间的 2 倍，总时间为 210 分钟，所以顺水时间为 210 3 70 (分钟)，从上
游港口到下游某地走了80 70 5600 (米)．
【答案】 5600 米
【例 33】一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶 8 千米，
因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米．那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】后一小时比前一小时多行 6 千米，说明前一小时小船逆水行驶，差 3 千米走完全程．后一小时小
船逆水走 3 千米，顺水走了一个全程．因为顺水、逆水速度每小时差 8 千米，所以若小船一小时
全顺水走，应比行程时的第一小时多行 8 千米，也就是比一个全长多 5 千米．再与小船第二小时
行驶做比较，我们就得到小船顺水走 5 千米的时间与逆水走 3 千米的时间相同，这个时间我们认
为是 1 份．在一份时间内，顺水与逆水所行距离差 2 千米，一小时差 8 千米，所以一小时内有 8÷2=4
份时间．由此得出小船顺水一小时走 5×4=20 干米，逆水一小时走 3×4=12 千米．因为小船在第一
小时始终逆水，比全程少走 3 千米，所以从甲地到乙地为 12×1+3=15 千米．
【点拨】本题最重要的是认识到顺水走 5 千米与逆水走 3 千米所需时间相同，这是一种比较，将两部分相比
较，去掉公共的未知部分，就剩下已知部分．再者，就是对于两个速度差关系之间的处理，一个差
是一小时差 8 千米，行程不知道；一个差是一份时间差 2 千米，时间不知道．这两者的除法，使得
对本题作出圆满的解答．从题中看出，流水行船问题并不一定总要先求静水中船速，水速才能将题
目解决．
【答案】15 千米
【巩固】 一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8 小时．已知顺水每小时比
逆水多行20 千米，又知前 4 小时比后 4 小时多行60 千米．那么，甲、乙两港相距 千米．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】填空
【解析】由于前 4 小时比后四小时多行 60 千米，而顺水每小时比逆水多行 20 千米，所以前 4 小时中顺水
的时间为 60 20 3 (小时)，说明轮船顺水 3 小时行完全程，逆水则需8 3 5 小时，所以顺水速
度 与 逆 水 速 度 之 比 为 5:3 ， 又 顺 水 每 小 时 比 逆 水 多 行 20 千 米 ， 所 以 顺 水 速 度 为
20 5 3 5 50 (千米/时)，甲、乙两港的距离为50 3 150 (千米)．
【答案】150 千米
【例 34】甲、乙两地相距 30 千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用 2 个小时从甲地出
发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了 12 千米，小明上坡和下坡的速度分别为
多少？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】后一小时比前一小时多行 12 千米，说明前一小时小明走上坡，差 6 千米走完全程，后一个小时
走上坡路 6 千米，然后下坡走完一个全程．前一个小时在上坡，走了 30 6 24 (千米)，故上坡
的速度为 24 1 24 (千米/小时)，后一个小时中先有 6 千米在上坡，用时 6 24 0.25 (小时)，剩
下的1 0.25 0.75 (小时)中全部是在走下坡路，且走了 30 千米，故下坡的速度为 30 0.75 40
(千米/小时)．
【答案】 40 千米/小时
【例 35】一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了 12 小时．已知顺水
每小时比逆水每小时多行 16 千米，又知前 6 小时比后 6 小时多行 80 千米．那么，甲、乙两港
相距 千米．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】填空
【解析】本题是一道流水行船问题．一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了 12
小时，由于顺水、逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所
用的时间，那么顺水所用的时间少于 12 小时的一半，即少于 6 小时．那么前 6 小时中有部分时
间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后 6 小时则全部逆水行驶．
由于顺水每小时比逆水每小时多行 16 千米，而前 6 小时比后 6 小时多行 80 千米，所以前 6 小时
中有80 16 5 小时在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为 5 小时、7 小时，那么顺水、
逆 水 的 速 度 比 为 7 :5 ， 顺 水 速 度 为 16 7 5 7 56 ( 千 米 / 时 ) ， 甲 、 乙 两 港 的 距 离 为
56 5 280 (千米)．
【答案】 280 千米
（二）、比例在流水行船中的应用
【例 36】一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时 9 千米，平时逆行与顺行所用
的时间比是 2:1 ．一天因下暴雨，水流速度为原来的 2 倍，这艘船往返共用 10 小时，问：甲、
乙两港相距 千米．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】三帆中学
【解析】设平时水流速度为 x 千米/时，则平时顺水速度为 9 x 千米/时，平时逆水速度为 9 x 千米/时，
由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的 2 倍，所以
9 2 9x x ，解得 3x ，即平时水流速度为 3 千米/时．
暴雨天水流速度为 6 千米/时，暴雨天顺水速度为 15 千米/时，暴雨天逆水速度为 3 千米/时，暴雨
天顺水速度为逆水速度的 5 倍，那么顺行时间为逆行时间的 1
5
，故顺行时间为往返总时间的 1
6
，
为 1 510 6 3
小时，甲、乙两港的距离为 515 253
(千米)．
【答案】 25 千米
【例 37】A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 100 千米处．甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发，
相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来路线返航．水速为 2 米/秒，且两船
在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，那么两船在静水中的速度是
米/秒．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】4 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，复赛，高年级组
【解析】本题采用折线图来分析较为简便．
如图，箭头表示水流方向， A C E 表示甲船的路线， B D F 表示乙船的路线，两个交
点 M 、 N 就是两次相遇的地点．
由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船
和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是 BC 和 DE 的长度相同， AD 和 CF 的长度
相同．
那么根据对称性可以知道，M 点距 BC 的距离与 N 点距 DE 的距离相等，也就是说两次相遇地点
与 A 、 B 两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距 20 千米，所以第一次相遇时，两船分
别走了 100 20 2 40 千米和 100 40 60 千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为
60: 40 3: 2 ．
而顺水速度与逆水速度的差为水速的 2 倍，即为 4 米/秒，可得顺水速度为 4 3 2 3 12 米/
秒，那么两船在静水中的速度为12 2 10 米/秒．
【答案】10 米/秒
【例 38】A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发
相向而行．从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的 1.5 倍，
这时两船的相遇地点与平时相比变化了 1 千米．由于天气原因，今天(12 月 6 号)的水速变为
平时的 2 倍，那么今天两船的相遇地点与 12 月 2 号相比，将变化多少千米．
【考点】行程问题之流水行船 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】2 千米，设最开始船在静水中的速度为 1v ，水速为 2v
则最开始甲船、乙船的速度比为 1 2 1 2:v v v v
装上新发动机后，两船速度比为 1 2 1 2
3 3:2 2v v v v
今天水速是平时两倍，速度比为 1 2 1 2
3 32 : 22 2v v v v
每次相遇两船所用时间相同，路程比等于速度比，
所以最开始甲船行了全程的 1 2 1 2 2
1 2 1 2 1 1
1
2 2 2
v v v v v av v v v v v
装上新发动机甲船行了全程的 1 2 1 2
2
1 1
1 2 1 2
3 3
12 2
3 3 3 2 3
2 2
v v v v v bv vv v v v
今天水速变化甲船行了全程的 1 2 1 2
2
1 1
1 2 1 2
3 32 2 212 2
3 3 3 2 32 22 2
v v v v v cv vv v v v
a 和 b 相差 2
16
v
v
是1千米，所以 c 和 b 相差 2
13
v
v
是 2 千米
【答案】2 千米
【例 39】一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行 24 千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水
航行少用5 小时，水流速度为每小时 3千米，甲、乙两港相距 千米。
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】春蕾杯，五年级，初赛
【解析】方法一：甲船顺水速度为 24 3 3 30 （千米/小时），设甲、乙两港距离为 x ，则 24 30 5x x ，
解得 600x ，所以甲、乙两港距离为 600 千米.
方法二：顺水速度与逆水速度的比是 30: 24 5: 4 ，相应的时间比为 4 :5 ，所以逆水用了 25 小时，
甲乙两港距离为 24 25 600 千米.
【答案】 600 千米
【例 40】某船从甲地顺流而下， 5 天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了 7 天．问水从甲地流到乙地用
了多少时间？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】水流的时间 甲乙两地间的距离 水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间的距离”，且根据已知
条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将
甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的 1
5
，逆水每天走全程的 1
7
．水速 (顺水速度
逆水速度) 1 1 12 ( ) 25 7 35
，所以水从甲地流到乙地需： 11 3535
(天)．
【答案】 35 天
【巩固】 轮船从 A 城到 B 城需行 3天，而从 B 城到 A 城需行 4 天．从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B
城需要多少天？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】轮船顺流用 3天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 4 3 1 天，等于水流3 4 7 天，所以船在
静水中的速度是水流速度的 7 倍．所以轮船顺流行 3天的路程等于水流 3 3 7 24 天的路程，所
以木筏从 A 城漂到 B 城需要 24 天．
【答案】 24 天
【例 41】一条大河有 A,B 两个港口,水由 A 流向 B,水流速度是每小时 4 千米.甲、乙两船同时由 A 向 B 行
驶,各自不停地在 A,B 之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时 28 千米,乙船在静水中的速度
是每小时 20 千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在 A 处同
时开始出发的那一次)的地点相距 40 千米,求 A,B 两个港口之间的距离.
【考点】行程问题之流水行船 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】设 AB 两地的路程为单位“1”,则：
甲、乙两人在 A、B 往返航行，均从 A 点同时同向出发,则第 n 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为
2 n ；
甲、乙两人在 A、B 往返航行,均从 A 点同时同向出发,则第 n 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为 2 n ；
甲、乙两人在 A、B 往返航行,分别从 A、B 两点相向出发,则第 n 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为
(2 n -1)；
甲、乙两人在 A、B 往返航行,分别从 A、B 两点相向出发,则第 n 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为
(2 n -1)．
有甲船的顺水速度为 32 千米/小时,逆水速度为 24 千米/小时，
乙船的顺水速度为 24 千米/小时，逆水速度为 16 千米/小时.
两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4”；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”.
(一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了 2～3 个 AB 长度，乙走了 2～1 个 AB 长度，设甲走了 2＋ x 个
AB 的长度,则乙走了 2- x 个 AB 的长度,有
1 1
32 24 32
x ＝ 1 1
24 16
x ，解得 1
3x ，即第二
次迎面相遇的地点距 A 点 1
3 AB 的距离.
(二)①第二次甲追上乙时，有甲行走 2y z ( y 为整数， z ≤1)个 AB 的长度，则乙行走了 2 4y z 个
AB 的长度，有
32 24 32
y y z ＝ 2 2
24 16 24
y y z ，化简得 3 20y z ，显然无法满足 y 为整数， z ≤1；
②第二次甲追上乙时，有甲行走 2 1y z (y 为整数， z ≤1)个 AB 的长度，则乙行走了 2 3y z 个 AB
的长度，有
1
32 24 24
y y z ＝ 1 2
24 16 16
y y z ，化简有 3 2 13y z ，有 0.5z ， 4y .
即第二次甲追上乙时的地点距 B 点 1
2 AB 的距离，那么距 A 也是 1
2 AB 的距离．
所以，题中两次相遇点的距离为( 1 1 1
2 3 6
AB，为 40 千米，所以 AB 全长为 240 千米.
【答案】240 千米
【例 42】甲、乙两船分别在一条河的 A，B 两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时,甲乙两船
行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达 B 地、乙到达 A 地后,都立即按原来路线返航,两船第二
次相遇时,甲船比乙船少行 1000 米.如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为 1 小时 20 分,
那么河水的流速为每小时多少千米?
【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】因为甲、乙第一次相遇时行驶的路程相等,所以有甲、乙同时刻各自到达 B、A 两地.接着两船再分
别从 B、A 两地往 AB 中间行驶.所以在第二次相遇前始终是一船逆流、一船顺流,那么它们的速度
和始终等于它们在静水中的速度和.
有:甲静水速度+水速=乙静水速度－水速.
还有从开始到甲第一次到达 B 地，乙第一次到达 A 地之前,两船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船
少行驶的 1000 米是在甲、乙各自返航时产生的．
甲乙返航时,有甲在河流中行驶的速度为:甲静水速度-水速,乙在河流中的速度为:乙静水速度+水速.它
们的速度差为 4 倍水速．
从第一次相遇到第二次相遇,两船共行驶了 2AB 的路程,而从返航到第二次相遇两船共行驶了 AB 的路
程,需时间 80÷2=40 分钟．
有 4 倍水速= 401000 150060
,有水速=375 米/小时=0.375 千米/小时．
即河水的流速为每小时 0.375 千米．
【答案】0.375 千米
【例 43】一条轮船顺流而下，每时行 7.8 千米，水流速度为 1.8 千米／时。现在有甲、乙两条同样的轮船，
同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回。已知甲、乙两船在 113
时候同时返回到出
发点。在这 113
时中，有多少分甲、乙两船前进的方向相同？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】24 分。解：轮船顺水速度为 7.8 千米／时，逆水速度为 7.8-1.8×2＝4.2（千米/时）。顺水与逆水所
行的时间比为 4.2 7
7.8 13
逆水所行时间 1 13 1313 13 7 15
（时）顺水所行时间 1 7 713 13 7 15
（时）
假设甲船逆水而行 13
15
时，则乙船先顺水行了 7
15
时后又返回逆水而行，则两船同向而行的时间为
13 7 2
15 15 5
（时） 24 （分）。
【答案】 24 分
【例 44】男、女两名田径运动员在长 110 米的斜坡上练习跑步（坡顶为 A，坡底为 B）。两人同时从 A 点
出发，在 A，B 之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是 3 米／秒，下坡速度是 5 米／
秒；女运动员上坡速度是 2 米／秒，下坡速度是 3 米／秒，那么两人第二次迎面相遇的地点离
A 点多少米？
【考点】行程问题之流水行船 【难度】4 星 【题型】解答
【解析】 147 7
米。解：
本题可以采用逐段分析的方法求解，分别求出第一次相遇点 C 和第二次相遇点 D（见上图）。
但是，如果注意到男上坡速度与女下坡速度相同，就可以巧妙地简化解题过程。
如上图所示，将 BA 延长一倍到 B＇，即 AB=AB＇。男跑的路程相当于从 A 到 B＇，再从 B＇
到第二次相遇点 D。因为 AB＝AB＇，且女下坡速度与男上坡速度相等，所以男到 B＇点时女恰好
到 B 点。这样一来，求第二次相遇地点的问题，就变成了女从 B、男从 B＇同时出发相向而行的相
遇问题。
因为女的速度是男的速度的 2
5
，所以女走了这段路程的 2
7
，相遇点 D 距 A 点
2 1110 220 477 7
（米）。
【答案】 147 7
米
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