小学奥数2-2-2 方程组解法综合.学生版

教学目标 1.学会用带入消元和加减消元法解方程组 2.熟练掌握解方程组的方法并用到以后做题 知识精讲 知识点说明： 一、 方程的历史 同学们，你们知道古代的方程到底是什么样子的吗？公元 263 年，数学家刘徽所著《九章算术》一 书里有一个例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉， 实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”刘徽列出 的“方程”如图所示。 方程的英语是 equation，就是“等式”的意思。清朝初年，中国的数学家把 equation 译成“相等式”，到 清朝咸丰九年才译成“方程”。从这时候起，“方程”这个词就表示“含有未知数的等式”，而刘徽所说的“方程” 就叫做“方程组”了。 二、 学习方程的目的 使用方程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，方程的学习和使用不但能为未来初中阶段数 学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学生更好的理解抽象的数学知识。 三、 解二元一次方程组的一般方法 解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。 消元方法：代入消元法和加减消元法 代入消元法： ⒈ 取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①； ⒉ 将①代入另一个方程，得一元一次方程； ⒊ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ⒋ 将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 加减消元法： ⒈ 变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）； ⒉ 将两条方程相加或相减消元； 方程组解法综合 ⒊ 解一元一次方程； ⒋ 代入法求另一未知数． 加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入． 例题精讲 模块一、二元一次方程组 【例 1】 解方程 5 1 x y x y      （ ,x y 为正整数） 【例 2】 解方程 9 2 20 3 4 10 u v u v      （ ,u v 为正整数） 【例 3】 解方程组 5 0 3 2 17 x y x y      （ ,x y 为正整数） 【例 4】 解方程组 3 7 5 2 8 x y x y      （ ,x y 为正整数） 【例 5】 解方程组 2( 150) 5(3 50) 0.1 0.06 0.085 800 x y x y        （ ,x y 为正整数） 【例 6】 【答案】 650 50 x y    解下面关于 x 、 y 的二元一次方程组： 4 3 2 0 41 3 x y y x       【例 7】 解方程组 3 4 34 1 9 2 24 1 x y x y           （ ,x y 为正整数） 模块二、多元一次方程 【例 8】 解方程组 3 4 7 2 3 9 5 9 7 8 x z x y z x y z           （ , ,x y z 为正整数） 【巩固】 解方程组 2 7 2 8 2 9 x y z x y z x y z            （ , ,x y z 为正整数） 【例 9】 解方程组 1 2 5 2 7 x y z y z u z u v u v x v x y                  （ , , , ,x y z u v 为正整数）