6-1-9.鸡兔同笼问题（一）
教学目标
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.
2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．
知识精讲
一、鸡兔同笼
这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书
中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若
干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
二、解鸡兔同笼的基本步骤
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双
脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由 94 只变成了 47 只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数
多1．因此，脚的总只数 47 与总头数35 的差，就是兔子的只数，即 47 35 12 （只）．显然，鸡的只数就是
35 12 23 （只）了．
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思
路“假设法”．
假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比
较，做差除二兔找到．
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的 2 倍
当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的 2 倍
在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等
专题中也都会接触到假设法
例题精讲
模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题
【例 1】鸡兔同笼，头共 46 ，足共128 ，鸡兔各几只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设 46 只都是兔，一共应有 4 46 184 只脚，这和已知的128 只脚相比多了184 128 56 只脚，这
是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多 4 2 2 （只）脚，那么56 只
脚是我们把 56 2 28 只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是 28 ，兔的只数是 46 28 18 （只）．当
然，这里我们也可以假设 46 只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．
【答案】鸡 28 只，兔18 只
【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有 35 个头， 94 只脚．问：
点点家养的鸡和兔各有多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用
两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是 94 2 47 (只)．在 47 这个数中，鸡的
头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从 47 减去总头数 35 ，剩下的就是兔子头数，
47 35 12 (只)，所以有12 只兔子，有35 12 23 (只)鸡．
方法二：假设 35 只都是兔子，那么就有 35 4 140 (只)脚，比 94 只脚多了140 94 46 (只)．每只
鸡比兔子少 4 2 2 (只)脚，那么共有鸡 46 2 23 (只)
方法三：还可以假设 35 只都是鸡，那么共有脚 2 35 70 (只)，比 94 只脚少了 94 70 24 (只)脚，
每只鸡比兔子少 4 2 2 (只)脚，那么共有兔子 24 2 12 (只)．
方法一可以归结为：总脚数 2 总头数 兔子数．能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别为 4
和 2 ，而且 4 是 2 的 2 倍．
方法二说明假设的 35 只兔子中有 23 只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式：
鸡数 (兔脚数 总头数 总脚数) (兔脚数 鸡脚数)
方法三说明假设的 35 只鸡中有12 只是兔．由此可以列出公式：
兔数 (总脚数 鸡脚数 总头数) (兔脚数 鸡脚数)
【答案】鸡 23 只，兔12 只
【巩固】鸡兔共有 45 只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100 条腿．试
计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】⑴假设法：若假设所有的 45 只动物都是兔子，那么一共应该有 4 45 180 (条)腿，比实际多算
180 100 80 (条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80 2 40 (只)鸡被当作了
兔子，所以共有 40 只鸡，有 45 40 5 (只)兔子．
注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”
计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．
⑵“金鸡独立”法（砍足法）：
假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两
条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数
多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有
100 只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100 2 50 (条)腿，比头数多
50 45 5 ，所以有 5 只兔子，另外 40 只是鸡．
【答案】鸡 40 只，兔 5 只
【巩固】老虎和鸡共 l0 只，脚共 26 只．鸡（ ）只．
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3 年级，初赛
【解析】这属于鸡兔同笼问题，每只老虎有 4 只腿，每只鸡有 2 只腿。假设 10 只都是鸡，那么老虎的只数是：
（26－2×10）÷（4-2）=3 只，鸡有 10-3=7（只）。
【答案】鸡 7 只
【例 2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36 只眼睛和 52 只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36 2 18 ，假设鸵鸟和大象
一样也有 4 只脚，则应该有 (4 18 )72 只脚，多了 (72 52 )20 只脚，由假设引起的差值：4 2 2 ，
则鸵鸟数为 20 2 10 （只），大象数为18 10 8 （头）．
【答案】鸵鸟10 只，大象8头
【例 3】一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有 名猎手， 只
狗。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4 年级，1 试
【解析】如果全是猎手则有脚 320 个，多出的 390-320=70 个脚是狗多出来的，所以狗有 70÷2=35 条，猎手有
160-35=125 个.
【答案】125 个
【例 4】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 208只，鸵鸟比梅花鹿多 20 只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的 20 只的脚数得： 208 20 2 168
(只)．这168 只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只
梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是： 2 4 6 (只)，所以梅花鹿的只数是：168 6 28 (只)，从而鸵鸟的
只数是：28 20 48 (只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数
关系得到的）
【答案】梅花鹿 28 只，鸵鸟 48 只
【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多 36 只，共有脚 792 只，鸡兔各几只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】已知鸡比兔多 36 只，如果把多的 36 只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的 36 只鸡有 2 36 72
（只）脚，可知现在剩下 792 72 720 （只）脚，一只鸡与一只兔有 6 只脚，那么兔有 720 6 120
（只），鸡有120 36 156 （只）．
【答案】兔有120 只，鸡有156 只。
【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，问鸡、兔各几只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多，
那么现在它们的足数一共有： 274 2 26 222 （只），每一对鸡、兔共有足： 2 4 6 （只），鸡兔
共有对数（也就是兔子的只数）： 222 6 37 （只），则鸡有 37 26 63 （只）．
【答案】兔子 37 只，鸡有 63 只
【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有107 只，兔的脚数比鸡的脚数多 56 只，问鸡、兔各多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已
知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．
（方法一）考虑如果补上鸡脚少的 56 只的话，那么就要增加 56 2 28 （只）鸡．这样一来，鸡、
兔共有107 28 135 （只），这时鸡脚、兔脚一样多．
已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的 2 倍，根据和倍
问题有：兔有：135 (2 1) 45 （只），鸡有：135 45 28 62 （只）或者107 45 62 （只）
（方法二）不妨假设107 只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：107 4 428 （只），而鸡的脚数为零．这
样兔脚比鸡脚多 428 只，而实际上只多 56 只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：
428 56 372 （只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少 4 只，鸡脚增加 2 只，即兔脚与鸡脚的总
数差就会减少 4 2 6 （只）．鸡的只数： 372 6 62 （只）兔的只数：107 62 45 （只）
【答案】兔有 45 只，鸡有 62 只。
【巩固】鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只.问：鸡、兔各多少只?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】假设 100 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 200 只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多 200 只，而
实际上只多 20 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 200 20 180 (只).现在以兔换鸡，每
换一只，鸡脚减少 2 只，兔脚增加 4 只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少 4 2 6 (只)，而
180 6 30 ，因此有兔子 30 只，鸡100 30 70 (只).
【答案】兔子 30 只，鸡 70 只.
【巩固】鸡、兔共 60 只，鸡脚比兔脚多 60 只．问：鸡、兔各多少只？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】假设 60 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120 只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多120 只，而
实际上只多 60 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120 60 60 (只)．现在以兔换鸡，
每换一只，鸡脚减少 2 只，兔脚增加 4 只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少 4 2 6 (只)，而
60 6 10 ，因此有兔子10 只，鸡 60 10 50 (只)．
【答案】兔子10 只，鸡50 只.
【巩固】鸡、兔共有 27 只，兔的脚比鸡的脚多 18 只。兔有 只。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】假设思想方法，整体思想，2004 年，第 2 届，走美杯，3 年级，决赛
【解析】如果 27 只都是兔，那么有 108 只脚，兔脚比鸡脚多 108 只，每用 1 只兔换 1 只鸡，兔脚与鸡脚的差
将减少 6 只，所以有鸡 90 6 15 只，兔子 12 只。
【答案】12 只
【例 6】鸡与兔共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只 ？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，整体思想
【解析】解一:假如再补上 28 只鸡脚,也就是再有鸡 28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚
4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的 2 倍.
兔的只数是 (100+28÷2)÷(2+1)=38(只). 鸡是 100-38=62(只).
当然也可以去掉兔 28÷4=7(只).兔的只数是 (100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:假设有 50 只鸡,就有兔 100-50=50(只).此时脚数之差是
4×50-2×50=100, 比 28 多了 72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是 100,
一只兔换成一只鸡,少了 4 只兔脚,多了 2 只鸡脚,相差为 6 只(千万注意,不是 2).
因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).
【答案】鸡是 62 只，兔是 38 只.
【例 7】每只完整的螃蟹有 2 只鳌、8 只脚。现有一批螃蟹，共有 25 只鳌，120 只脚。其中可能有多少缺鳌
少脚的，但每只螃蟹至少保留 1 只鳌、4 只脚。这批螃蟹最多有 只，至少有 只。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3 年级，初赛
【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为 1，螃蟹最多为 25 只，只看
脚的话，脚最少为 4，螃蟹最多为120 4 30 只，所以螃蟹最多为 25 只，同理若要螃蟹尽量少，那
么螃蟹的鳌和脚要尽量多，光看鳌的话，鳌最多为 2，螃蟹最少为12 1 13 只，只看脚的话，脚最
多为 8，螃蟹最少为120 8 15 只，所以螃蟹最少为 13 只。
【答案】螃蟹最少13 只，最多 25 只
模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题——变例
【例 8】在一个停车场上，现有车辆 41 辆，其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3个轮子，这些车共有127 个轮
子，那么三轮摩托车有多少辆？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设都是三轮摩托车，应有 3 41 123 (个)轮子，少了127 123 4 (个)轮子．每把一辆汽车假设为
三轮摩托车，会减少 4 3 1 (个)轮子．汽车有 4 1 4 (辆)；从而求出三轮摩托车有 41 4 37 (辆)．或
者假设都是汽车，应有 4 41 164 (个)轮子，多了164 127 37 (个)轮子；
所以摩托车有 37 (4 3) 37 (辆)．
【答案】 37 辆
【巩固】 某玩具店新购进飞机和汽车模型共 30 个，其中飞机模型每个有 3 个轮子，汽车模型每个有 4 个轮
子，这些玩具模型共有110 个轮子。则新购进的飞机模型有________个。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第 17 题
【解析】假设 30 个模型都是汽车，那么就有 30×4=120 个轮子，少了 120-110=10（个），每个飞机比汽车少 1
个轮子，那么有飞机模型：10÷1=10（个）
【答案】10 个
【例 9】体育老师买了运动服上衣和裤子共 21 件，共用了 439 元，其中上衣每件 24 元、裤子每件19 元，问
老师买上衣和裤子各多少件？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：(24 21 439) (24 19) 13 （件），上衣：21 13 8 （件）．
【答案】裤子13 件，上衣8件.
【例 10】 100 名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有 41 组。问：高、
低年级学生各多少人?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛，第 8 题
【解析】如全为高年级学生，则只需 41×2＝82（人），实际 100 人，100－82＝18（人），所以有 18 组低年
级学生，41－18＝23 组高年级学生，高年级学生为 23×2＝46（人），低年级学生为 18×3＝54（人）。
【答案】高年级 46 人，低年级 54 人
【巩固】 三(1)班有象棋、飞行棋共14 副，恰好可供全班 40 名同学同时进行活动．象棋要 2 人下一副，飞行
棋要 4 人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设只有飞行棋，那么一共有14 4 56 （名）同学参与活动，多出 56 40 16 （名）同学，多一
副象棋，就会少 4 2 2 （名）同学，可知一共有16 2 8 （副）象棋，14 8 6 （副）飞行棋．
【答案】飞行棋 6 副，象棋8副
【例 11】 某学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人．已知这些宿舍中共住了 168 人，
那么其中有多少间大宿舍？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】如果 30 间都是小宿舍，那么只能住 4 30 120 （人），而实际上住了 168 人．大宿舍比小宿舍每间
多住 6 4 2 （人），所以大宿舍有 168 120 2 24（ ） （间）．
【答案】 24 间
【巩固】 王老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了10 条船．每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大
船、小船各租几条？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】我们分步来考虑：
①假设租的10 条船都是大船，那么船上应该坐 6 10 60 （人）．
②假设后的总人数比实际人数多了 60 (41 1) 18 （人），多的原因是把小船坐的 4 人都假设成坐 6
人．
③一条小船当成大船多出 2 人，多出的18 人是把18 2 9 （条）小船当成大船．所以有 9 条小船，1
条大船．
列式为： [6 10 (41 1)] (6 4) 18 2 9 (条）10 9 1 （条）
【答案】1条大船， 9 条小船
【例 12】 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15 页，张亮每天打10 页，他们一连打了 25 天，平均
每天打12 页，问李明、张亮各打了多少天？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】从总数入手，由题意可知他们一共打了 25 12 300 (页)．假设 25 天都是李明打的，那么打的页数是：
15 25 375 (页)，比实际打的多 375 300 75 (页)，而李明每天比张亮多打：15 10 5 (页)，所以
张亮打的天数是： 75 5 15 (天)，李明打的天数是： 25 15 10 (天)
【答案】李明10 天，张亮15 天
【巩固】 小伟和小丽计划用 50 天假期练习书法：将 3755 个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练 73 个汉字，
小丽每天练 80 个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期
结束时完成计划。他们各练习了多少天？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】 2 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第 18 题
【解析】假如 50 天全是小丽练字，那么能练 80×50=4000 个字，多了 4000-3755=245 个，（2 分）而小伟每多
一天就少 80-73=7 个字，所以小伟练了 245÷7=35 天。（6 分）小丽练了 50-35=15 天。（10 分）
【答案】小伟 35 天，小丽15 天
【例 13】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采14 个．它一连几天采了112 个松果，
平均每天采14 个．问这几天中有几个雨天？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算．
因松鼠妈妈共采松果112 个，平均每天采14 个，所以实际用了112 14 8 （天）．假设这 8 天全是
晴天，松鼠妈妈应采松果 20 8 160 （个），比实际采的多了160 112 48 （个），因雨天比晴天
少采 20 14 6 （个），所以共有雨天 48 6 8 （天）．
【答案】 8天
【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采10 个，雨天每天只能采 6 个．它一连几天采了80 个松果，平均每
天采8个．那么其中有几天是雨天呢？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】小松鼠一共采了80 8 10 （天），假设每天都是晴天，那么一共可以采10 10 100 （个），而实际
上少采了100 80 20 （个），少1天晴天，就少采10 6 4 （个），所以一共有雨天：20 4 5 （天）．
【答案】 5 天
【巩固】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天采了 112 个松子，平
均每天采 14 个。问这几天当中有几天有雨?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛，第 6 题
【解析】松鼠采了：112÷14＝8(天)，假设这 8 天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(个)，实际只采到
112 个，共少采松籽：160－112＝48(个)，每个下雨天就要少采：20－12＝8(个)，所以有 48÷8＝6（个）
雨天。
【答案】 6 个雨天
【例 14】 使用甲种农药每千克要兑水 20 千克，使用乙种农药每千克要兑水 40 千克．根据农科院专家的
意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共 50 千克，要配药水 1400 千克，那么，
其中甲种农药用了多少千克？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，高年级，初试，6 题，假设思想方法
【解析】【解析】方法一：设甲种农药 x 千克，则乙种农药 5 x 千克。 1 20 5 1 40 140x x ，
21 205 41 140x x
20 65x
3.25x （千克）
方法二：假设全是乙种农药，需要水 5 40 200 （千克），比实际需要的多： 200 140 5 65 （千
克），每千克甲种农药比每千克乙种农药多用水：40 20 20 （千克），所以甲种农药有：65 20 3.25
（千克）
【答案】 3.25 千克
【例 15】 孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共 62 张，合计 226 元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法，小学数学奥林匹克，初赛
【解析】假设这 62 张人民币全是贰元的，共计 2 62 124 (元)，比实际的钱数少了 226 124 102 (元)．
这是因为伍元的全部假设成贰元的，一张就少了 5 2 3 (元)，那么可知伍元的共有102 3 34 (张)，
贰元的有： 62 34 28 (张)
【答案】伍元 34 张，贰元 28 张.
【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17 张，问两种邮票各买多少张？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】二元五角＝ 250 分；1角＝10 分；2 角＝ 20 分.假设都是10 分邮票：10 17 170 （分），比实际少了：
250 170 80 （分），每张邮票相差钱数： 20 10 10 （分），有二角邮票：80 10 8 （张），有一
角邮票张：17 8 9 （张）．
【答案】二角邮票 8张，一角邮票张 9 张.
【巩固】 有 1 元和 5 元的人民币共 17 张，合计 49 元，两种面值的人民币各有多少张?
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】该题求两种面值的人民币各有多少张，已知总张数 17 张，但两种不同面值的人民币张数相差多少难
以确定，怎么办?再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数，及各自的票面值，但两种人民币相
差的钱数也难以确定，这又怎么办?我们可用“假设法”思考．假设 17 张人民币全是 5 元的，总钱数
则为 5×17=85(元)，比实际的 49 元多出 85-49=36(元)，多的原因是把 1 元的人民币假设为 5 元的人
民币了，用数量关系式表示为：
根据这一数量关系式，可先求 1 元人民币的张数．解法①：(5×17-49)÷(5-1)=9(张)，17-9=8(张)，
验算：1×9+5×8=49(元)，也可以假设 17 张人民币全是 1 元的，便可有另一解法．
解法②：(49-1×17)÷(5-1)-8(张)，17-8=9(张)
【答案】一元 9 张，五元 8张.
【巩固】 四年级的同学们去春游，按团体购票 120 张，共 432 元，其中单程票每张 2 元，往返票 4 元，那么
单程票和往返票相差多少张？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设全部买的是往返票，那么共需 4 120 480 （元），比实际多花了 48 元，这 48 元是因为把每张
单程票假设成往返票多出的，每张单程票看成往返票则增加 2 元，可知 48 元中有几个 2 元就有几张
单程票，即单程票有 24 张，相差 72 张．
【答案】 72 张
【例 16】 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和
尚用一根扁担两个桶挑水，共用了 38 根扁担和 58 个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设全是抬水，38 根扁担应抬 38 个桶，而实际上是 58 个桶，为什么少了 58 38 20 （个）桶呢？
因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算 2 1 1 （个）桶，所以有 20 1 20 （人）在挑水，
抬水的扁担数是 38 20 18 （根），抬水的人数是18 2 36 （人）．
【答案】 20 人在抬水，36 人在挑水.
【巩固】100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍．问：大、小和尚各有多少人？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，
那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 300 140 160 （个）．现在以小和尚去换大
和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3 1 2 （个），因为160 2 80 ，故小和尚有 80 人，大
和尚有100 80 20 （人）．
同样，也可以假设 100 人都是小和尚，这里不再作说明．
【答案】故小和尚有 80 人，大和尚有 20 人.
【巩固】100 个和尚160 个馍，大和尚1人分 3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，
那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 300 160 140 (个)．现在以小和尚去换大和
尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3 1 2 (个)，因为140 2 70 ，故小和尚有 70 人，大和
尚有100 70 30 (人)．同样，也可以假设100 人都是小和尚，同学们不妨自己试试．
【答案】故小和尚有 70 人，大和尚有 30 (人)．
【例 17】 （中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗
粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，
一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：
假设都是小和尚，只能喝1 100 100 （碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少9 1 8 （碗）粥，
一共少了 300 100 200 （碗）粥．所以大和尚有 200 8 25 （个）；小和尚有100 25 75 （个）．
【答案】大和尚 25 个，小和尚 75 个
【例 18】 小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了 3分钟，然后两人各做了 5 分钟，一共做仰卧起坐136 次．已
知每分钟小建比小雷平均多做 4 次，那么小建比小雷多做了多少次？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了
4 3 5 32（ ） (次)，由此可知小雷每分钟做了 136 32 3 5 5 8（ ）（ ） (次)，进而可以分别求出小建
每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷
一 样 多 ， 两 人 做 仰 卧 起 坐 的 总 次 数 就 减 少 ： 4 3 5 32（ ） ( 次 ) 小 雷 每 分 钟 做 ：
136 32 3 5 5 8（ ）（ ） (次)；小建每分钟做：8 4 12 (次)小建一共做：12 3 5 96（ ） (次)；小雷
一共做：8 5 40 (次)小建比小雷多做： 96 40 56 (次)
【答案】 56 次
【例 19】 工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100 元．运完这
批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？
【考点】盈亏问题 【难度】3 星 【题型】解答
【解析】本题中“损坏一个倒赔 100 元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏 1 个花瓶相差100 20 120 （元），
即损 1 个花瓶不但得不到 20 元的运费，而且要付出 120 元．本例可假设 250 个花瓶都完好，这样可
得运费 20 250 5000 （元）．这样比实际多得 5000 4400 600 （元）．
就是因为有损坏的瓶子，损坏 1 个花瓶相差 120 元．现共相差 600 元，从而求出共损坏多少个花瓶．根
据以上分析，可得损坏了 20 250 4400 100 20 5（ ）（ ） （个）．
【答案】 5 个
【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送 100 只花瓶．双方商定每只运费 1 元，但如果发生损坏，那么每打破
一只不仅不给运费，而且还要赔偿 1 元，结果搬运站共得运费 92 元．问：搬运过程中共打破了几
只花瓶？
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】假设 100 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1 100 100 （元）．实际上只得到 92
元，少得100 92 8 （元）．搬运站每打破一只花瓶要损失1 1 2 （元）．
因此共打破花瓶8 2 4 （只）．
【答案】 4 只
【巩固】 有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只 2 角,如有破损,破损
瓶子不给运费,还要每只赔偿 1 元.结果得到运费 379.6 元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3 星 【题型】解答
【关键词】假设思想方法
【解析】如果没有破损,运费应是 400 元.但破损一只要减少 1+0.2=1.2(元).因此破损只数是
(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).
【答案】17 只
【巩固】 一名搬运工从批发部搬运 500 只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费 3 角，打破一
只瓷碗陪 9 角，结果他领到的运费 136.80 元，则在运输中搬运工打破了 只瓷碗。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第 16 题
【解析】如果没有打破碗，那么应该得到 500×0.3=150 元，每打破一个碗，就少得到 1 元 2 角，而他一共少
得到 150-136.8=13.2 元，所以他打破了 13.2÷1.2=11 个.
【答案】11个
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