高考数学（文）考点一遍过考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词-

考点 03 逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2．全称量词与存在量词 （1）理解全称量词与存在量词的意义. （2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 一、逻辑联结词 1．常见的逻辑联结词：或、且、非 一般地，用联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来，得到一个新命题，记作 p q ，读作“p 且 q”； 用联结词“或”把命题 p 和 q 联结起来，得到一个新命题，记作 p q ，读作“p 或 q”； 对一个命题 p 的结论进行否定，得到一个新命题，记作 p ，读作“非 p”． 2．复合命题的真假判断 “p 且 q”“p 或 q”“非 p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定： p q p q p q p q ( )p q  ( )p q  ( ) ( )p q   ( ) ( )p q   真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 3．必记结论 含有逻辑联结词的命题的真假判断： （1） p q 中一假则假，全真才真． （2） p q 中一真则真，全假才假． （3）p 与 p 真假性相反． 注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆 这两者的概念. 二、全称命题与特称命题 1．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等  存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等  2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地 选择. 全称命题“  x A p x  ， ” 特称命题“  0 0x A q x  ， ” 表述方法 对所有的  x A p x ， 成立 存在  0 0x A q x ， 成立 对一切  x A p x ， 成立 至少有一个  0 0x A q x ， 成立 对每一个  x A p x ， 成立 对有些  0 0x A q x ， 成立 任选一个  x A p x ， 成立 对某个  0 0x A q x ， 成立 凡 x A ，都有  p x 成立 有一个 0x A ，使  0q x 成立 3．含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示： 命题 命题的否定 , ( )x M p x  0 0, ( )x M p x   0 0, ( )x M p x  , ( )x M p x   考向一 判断复合命题的真假 1．判断“ p q ”、“ p q ”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题 p、q 的真假； 第三步，根据真值表作出判断． 注意：一真“或”为真，一假“且”为假． 2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式． 3．当 p q 为真，p 与 q 一真一假； p q 为假时，p 与 q 至少有一个为假. 典例 1 设 a、b、c 是非零向量，已知命题 p：若 a·b＝0，b·c＝0，则 a·c＝0；命题 q：若 a∥b，b∥c，则 a∥c，则下列命题中真命题是 A． p q B． p q C． p q  （ ）（ ） D． p q （ ） 【答案】A 【解析】取 a＝c＝（1,0），b＝（0,1）知，a·b＝0，b·c＝0，但 a·c≠0，∴命题 p 为假命题； ∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使 a＝λb，b＝μc， ∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题 q 是真命题．∴p∨q 为真命题． 故选 A. 【解题技巧】1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句 的意义确定复合命题的形式． 2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”，“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…， 要么…”，“不仅…还…”等． 3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式． 如：a≥3 是 a>3 或 a＝3；xy＝0 是 x＝0 或 y＝0；x2＋y2＝0 是 x＝0 且 y＝0. 1．已知命题 p：∀x∈R,2xsinx C． ∃ x∈R，x2＋x＝－1 D． ∀ x∈R，x2＋2x>4x－3 4．已知命题 p ：“ ,a b a b   ”，命题 q ：“ 0 0 0,2 0xx   ”，则下列为真命题的是 A． p q B． p q   C． p q D． p q  5．已知函数   3f x x 和   12 xg x  ，命题    : ,p f x g x 在定义域内都是增函数；命题 :q 函数    y f x g x  的零点所在的区间为（0，2），则在命题： , ,p q p q p q    中，真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 6．下面四个命题： 1p ：命题“ 2, 2nn n  N ”的否定是“ 02 0 0, 2nn n  N ”； 2p :向量    ,1 , 1,m n  a b ，则 m n 是 a b 的充分且必要条件； 3p ：“在 ABC△ 中，若 A B ，则sin sinA B ”的逆否命题是“在 ABC△ 中，若sin sinA B ，则 A B ”； 4p ：若“ p q ”是假命题，则 p 是假命题. 其中为真命题的是 A． 1 2,p p B． 2 3,p p C． 2 4,p p D． 1 3,p p 7．命题“ x R ，  2 1 1 0x m x    ”为假命题，则实数 m 的取值范围为__________． 8．已知命题 :P x R ，  2 2log 0x x a   恒成立，命题  0: 2,2Q x   ，使得 02 2xa  ，若命题 P Q 为真命题，则实数 a 的取值范围为__________． 1．（2017 山东文科）已知命题 p： ,x R 2 1 0x x   ;命题 q：若 2 2a b ,则 a−1，但是|a|=0，|b|=1，|a|