高考数学（理）考点一遍过考点38 椭圆-之

1 （1）了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质. （3）了解椭圆的简单应用. （4）理解数形结合的思想. 一、椭圆的定义 平面上到两定点 1 2,F F 的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点 P 的轨迹是椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作 1 2 2F F c . 定义式： 1 2 1 22 (2 )PF PF a a F F   . 要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆. 二、椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上， 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     ； 焦点在 y 轴上， 2 2 2 2 1( 0)y x a ba b     . 说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道 , ,a b c 之间的大小关系和等量关系： 2 2 2 , 0, 0a c b a b a c      . 三、椭圆的图形及其简单几何性质 2 i)图形 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 ii) 标准方程 几何性质 范围 顶点 焦点 对称性 离心率 椭 圆 2 2 2 2 1x y a b   ( 0)a b  x a y b ( ,0)a ， (0, )b ( ,0)c 对称轴： x 轴， y 轴， 对称中心： 原点 0 1e  ， ce a  2 2 2 2 1y x a b   ( 0)a b  y a x b (0, )a ， ( ,0)b (0, )c 注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方 程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程. 求椭圆的离心率主要的方法有：根据条件分别求出 a 与 c ，然后利用 ce a  计算求得离心率；或者根据 已知条件建立关于 , ,a b c 的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求 解离心率的值或取值范围. 四、必记结论 3 1．设椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     上任意一点 ,( )P x y ，则当 0x＝ 时，| |OP 有最小值 b，P 点在短轴 端点处；当 x a  时，| |OP 有最大值 a，P 点在长轴端点处． 2．已知过焦点 F1 的弦 AB，则 2ABF△ 的周长为 4A． 考向一 椭圆定义的应用 1．椭圆定义的集合语言: 1 2 1 2{ || | 2 ,2 | |}P M MF MF a a F F    往往是解决计算问题的关键，椭圆上的 一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦 定理. 以椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     上一点 0 0( ),P x y 0( 0)y  和焦点 F1 (－c，0)，F2 (c，0)为顶点的 1 2PF F△ 中，若 1 2F PF   ，注意以下公式的灵活运用： （1） 1 2| | 2PF PF a  ； （2） 2 2 2 1 2 1 24 2| | | | cos| || |c PF PF PF PF   － ； （3） 1 2 1 2 1 ·sin2 | || |PF FS PF PF △ . 2．解决已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题，应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系求 解. 典例 1 已知 F1，F2 是椭圆 2 2 14 3 x y  的两个焦点，点 P 在椭圆上． （1）若点 P 到焦点 F1 的距离等于 1，则点 P 到焦点 F2 的距离为________________； （2）过 F1 作直线与椭圆交于 A，B 两点，则 2ABF△ 的周长为________________； 4 （3）若 1 2 120PF F  ∠ ，则点 P 到焦点 F1 的距离为________________． 【答案】（1）3；（2）8；（3） 6 5 ． 学@# 1．已知 、 是椭圆 ： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 ，若 的 面积为 9，则 的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 考向二 求椭圆的标准方程 求椭圆的方程有两种方法: （1）定义法.根据椭圆的定义，确定 a2,b2 的值，结合焦点位置可写出椭圆方程. （2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是： 第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上，还是在 y 轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要 分类讨论）. 5 第二步，设方程.根据上述判断设方程为 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     或 2 2 2 2 1( 0)y x a ba b     . 第三步，找关系.根据已知条件，建立关于 , ,a b c 的方程组（注意椭圆中固有的等式关系 2 2 2c a b － ）. 第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或 把椭圆的方程设为 2 2 1 0 0( )mx ny m n m n  ＝ ， 且 . 典例 2 椭圆以 x 轴和 y 轴为对称轴,经过点(2,0),长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的方程为 A． 2 2 14 x y  B． 2 2 116 4 y x  C． 2 2 14 x y  或 2 2 116 4 y x  D． 2 2 14 x y  或 2 2 14 y x  【答案】C 2．已知 1 2,F F 为椭 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的两个焦点,过点 F2 作椭圆的弦 AB,若 1AF B△ 的周长为 16,椭 圆的离心率 3 2e  ，则椭圆的方程为 A． 2 2 14 3 x y  B． 2 2 116 3 x y  6 C． 2 2 116 12 x y  D． 2 2 116 4 x y  考向三 椭圆的几何性质及应用 1．与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.理解顶点、焦点、 长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出它们之间的联系，求解自然就不难了. 2．椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法： （1）求出 a,c，代入公式 ce a  . （2）只需要根据一个条件得到关于 , ,a b c 的齐次式，结合 2 2 2b a c － 转化为 a,c 的齐次式，然后等式（不 等式）两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 或 e2 的方程（不等式），解方程（不等式）即可得 e（e 的取值范 围）. 典例 3 已知椭圆的方程为 2x2＋3y2＝m，(m>0)，则此椭圆的离心率为 A．1 3 B． 3 3 C． 2 2 D．1 2 【答案】B 【解析】由题意，得椭圆的标准方程为x2 m 2 ＋y2 m 3 ＝1， ∴a2＝m 2 ，b2＝m 3 ， ∴c2＝a2－b2＝m 6 ， ∴e2＝c2 a2 ＝1 3 ，即 e＝ 3 3 .故选 B． 3．设椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b     的一个焦点为  1,0F ，点  1,1A  为椭圆 E 内一点，若椭圆 E 上存 7 在一点 P ，使得 9PA PF  ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是__________． 1．若方程 2 2 14 x y m m   表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是 A． 2m  B． 0 2m  C． 2 4m  D． 2m  2．椭圆 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m= A． 1 4 B． 1 2 C．2 D．4 3．已知椭圆 2 2 1100 36 x y  上的一点 到左焦点 的距离为 ，点 是线段 1PF 的中点， 为坐标原点，则 A． B． C． D． 4．已知椭圆 的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长是短轴长的 倍，抛物线 的焦点与椭圆 的一 个顶点重合，则椭圆 的标准方程为 A． 2 2 14 x y  B． 2 2 14 16 x y  C． 2 2 116 4 x y  或 2 2 14 y x  D． 2 2 14 x y  或 2 2 14 16 x y  5．已知椭圆 x2+my2=1 的离心率 e∈( 1 2 ,1),则实数 m 的取值范围是 A．(0, 3 4 ) B．( 3 4 ,+∞) C．(0, 3 4 )∪( 4 3 ,+∞) D．( 3 4 ,1)∪(1, 4 3 ) 6．对于常数 m,n,“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示的曲线是椭圆”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 8 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知椭圆 C: 2 2 x a + 2 2 y b =1(a>b>0)的离心率为 2 2 ,右顶点到直线 x= 2a c (c 为椭圆的半焦距)的距离为 2- 2 , 则椭圆 C 的方程为 A． 2 2 x +y2=1 B． 2 4 x + 2 2 y =1 C． 2 4 x +y2=1 D． 2 6 x + 2 4 y =1 8．已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     ，点 ,A B 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 P ，使得 120APB  ， 则该椭圆的离心率的最小值为 A． 2 2 B． 3 2 C． 6 3 D． 3 4 9．已知 的顶点 、 在椭圆 2 2 13 x y  上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边 上，则 的周长是 A． B． C． D． 10．如图，椭圆 2 2 19 4 x y  的左、右焦点分别为 1 2F F、 ，点 P 为其上的动点，当 1 2F PF 为钝角时，则点 P 的横坐标的取值范围是 9 A． 3 5 3 5,5 5      B． 3 5 3 5  3, ,35 5                C．( 2 5 2 5, )5 5  D． 5 5,3 3      11．已知点 是椭圆 2 2 14 x y  上一点， 是椭圆的焦点，且满足 ，则 1 2MF F△ 的面 积为 A．1 B． C．2 D．4 12．已知 F 是椭圆C ： 2 2 19 5 x y  的左焦点， P 为C 上一点， 41, 3A     ，则 PA PF 的最小值为 A．10 3 B． 11 3 C． 4 D．13 3 13．已知 , ,m n m n 成等差数列， , ,m n mn 成等比数列，则椭圆 2 2 1x y m n   的离心率为 A． 2 2 B． 1 2 C． 2 3 D． 2 3 14．已知椭圆 2 2 13 4 x y  的两个焦点是 1F ， 2F ， M 是椭圆上一点， 1 2 1MF MF  ，则 1 2MF F△ 的形 状是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 15．已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的短轴长为 2，上顶点为 A ，左顶点为 B ， 1 2,F F 分别是椭圆的左、 右焦点，且 1F AB△ 的面积为 2 3 2  ，点 P 为椭圆上的任意一点，则 1 2 1 1 PF PF  的取值范围为 10 A． 1,2 B． 2, 3   C． 2,4   D． 1,4 16．设椭圆 2 2 2 2 1(2 )2 x y bb    的焦点为 1 2,F F , 2 2 2 2,0 , ,0 2 2 M N b b             ，若 1 22MN F F ， 则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 A． 2 2 12 x y  B． 2 22 12 3 x y  C． 2 2 12 2 x y  D． 2 2 12 3 x y  17．已知椭圆 2 2 x a + 2 2 y b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在点 P，使 1 2sin a PF F 2 1sin c PF F ,则该椭圆离心率的取值范围为 A．(0, 2 -1) B．( 2 2 ,1) C．(0, 2 2 ) D．( 2 -1,1) 18．椭圆 2 2 14 3 x y  的焦距等于__________． 19．已知椭圆的两焦点坐标分别是  2 0 ， 、  2 0， ，并且过点  2 3 3， ，则该椭圆的标准方程是 __________． 20．已知 F1,F2 为椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆的长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,若 2ABF△ 为正三角 形,则椭圆的离心率为 . 21．已知椭圆C 的方程为 2 2 116 8 x y  ， 1F 、 2F 为椭圆上的两个焦点，点 P 在C 上且 1 2 π 3F PF  ，则三 角形 1 2F PF 的面积为_________． 11 22．如图,A,B 分别为椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右顶点,点 P 在椭圆上, POB△ 是面积为 4 的等腰 直角三角形,则 b= . 23．已知 A(1,1)为椭圆 2 2 116 12 x y  内一点， 1F 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上一动点，则 1PF PA 的最大 值为____________. 24．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的左、右焦点分别为 1 2,F F ，离心率为 3 3 ，过 2F 的直线l 交C 于 ,A B 两点，若 1AF B△ 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的方程为____________. 25．设椭圆 2 2 14 x y  的两个焦点分别为 1 2, ,F F M 是椭圆上任一动点，则 1 2·MF MF   的取值范围为 . 26．求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,3 ); (2)对称轴为坐标轴,经过点 P(-6,0)和 Q(0,8). 27．已知抛物线 C：x2＝4y 的焦点为 F，椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴上，点 F 是它的一个顶点，且其 离心率 e= 3 2 ，求椭圆 E 的方程． 12 28．已知椭圆的两焦点分别为  1 0, 1F  、  2 0,1F ，离心率为 1 2 . （1）求椭圆的标准方程； （2）设点 P 在椭圆上，且 1 2 1PF PF  ，求 1 2cos F PF 的值. 29．已知椭圆 C 的方程为 2 2 19 1 x y k k    . （1）求 k 的取值范围； （2）若椭圆 C 的离心率 6 7e  ，求 k 的值. 13 1．（2017 浙江）椭圆 2 2 19 4 x y  的离心率是 A． 13 3 B． 5 3 C． 2 3 D． 5 9 2．（2018 新课标全国Ⅱ理科）已知 1F ， 2F 是椭圆 2 2 2 2 1( 0)x yC a ba b    ： 的左、右焦点， A 是 C 的左顶 点，点 P 在过 A 且斜率为 3 6 的直线上， 1 2PF F△ 为等腰三角形， 1 2 120F F P   ，则 C 的离心率为 A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 3．（2017 新课标全国Ⅲ理科）已知椭圆 C： 2 2 2 2 0)1(x y a b a b    的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 2 0bx ay ab   相切，则 C 的离心率为 A． 6 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 1 3 14 4．（2016 新课标全国Ⅲ理科）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于 点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 5．（2018 浙江）已知点 P(0，1)，椭圆 2 4 x +y2=m(m>1)上两点 A，B 满足 AP =2 PB ，则当 m=___________ 时，点 B 横坐标的绝对值最大． 6．（2017 江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b     的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，离心率为 1 2 ，两准线之间的距离为 8．点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点 1F 作直线 1PF 的 垂线 1l ，过点 2F 作直线 2PF 的垂线 2l ． （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若直线 1l ， 2l 的交点Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标． （注：椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的准线方程： 2ax c   ） 15 变式拓展 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】由椭圆的定义得 4 16a  ， 4a  ， 又椭圆的离心率 3 4 2 c ce a    ，即 2 3c  ， 2 2 2 16 12 4b a c      ， 椭圆的方程为 2 2 116 4 x y  .故选 D． 学. 3．【答案】 1 1,5 4      16 考点冲关 1．【答案】B 【解析】若方程 2 2 14 x y m m   表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 0 4 0 4 m m m m         ， 解得 ．故选 2．【答案】A 【解析】椭圆 2 2 1x my  的标准方程为： 2 2 11 yx m   ，  椭圆 2 2 1x my  的焦点在 y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍， 1 2m   ，解得 1 4m  . 故选 A. 3．【答案】C 17 4．【答案】D 【解析】由于椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，即有 2a b ， 又抛物线 2 8y x  的焦点 2,0 与椭圆C 的一个顶点重合，得椭圆经过点 2,0 ， 若焦点在 x 轴上，则 2a  ， 1b  ，椭圆方程为 2 2 14 x y  ； 若焦点在 y 轴上，则 2b  ， 4a  ，椭圆方程为 2 2 116 4 y x  . ∴椭圆C 的标准方程为 2 2 14 x y  或 2 2 14 16 x y  ．故选 5．【答案】C 【解析】椭圆 x2+my2=1 的标准方程为 2 2 11 yx m   . 又 1 2 0”是“方程 mx2+ny2=1 表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件. 7．【答案】A 8．【答案】C 【解析】设 M 为椭圆短轴一端点，则由题意得 120AMB APB    ,即 60AMO  , 因为 tan aOMA b   ，所以 tan60 3,a b    即  2 2 23 , 3a b a a c   ， 则 2 2 2 2 62 3 , ,3 3a c e e   ,选 C． 9．【答案】C 【解析】由椭圆 2 2 13 x y  知 a= ，长轴长 2a= ， 设直线 BC 过椭圆的右焦点 F2， 根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF2|=2a= ，|AC|+|F2C|=2a= ． ∴三角形的周长为|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a= ．故选 C. 19 10．【答案】A 则点 P 的横坐标的取值范围是 3 5 3 5, .5 5      故选 A． 11．【答案】A 【解析】因为 ,所以 , 所以 2 2 2 1 2 1 2| 2| | | 1||MF MF F F   . 由题意得 1 2| | | 4|MF MF  ,即 2 2 1 2 1 2| | 2| | || || 16MF MF MF MF   , 即 1 2|1 | |2 2 | 16MF MF  ,解得 1 2| 2| || MF MF  . 所以 1 2MF F△ 的面积 1 2|| |1 | 12S MF MF  .选 A． 12．【答案】D 【解析】设椭圆 :C 2 2 19 5 x y  的右焦点为 F， 易知    2,0 , 2,0F F  ， 由 41, 3A     ，得 5 3AF  ， 根据椭圆的定义可得 2 6PF PF a  ， 20 所以 5 136 6 6 3 3PA PF PA PF AF        . 13．【答案】A 14．【答案】B 【解析】由题意知 1 2 4MF MF  ， 又 1 2 1MF MF  ，联立后可解得 1 2 5 3,2 2MF MF  ， ∵ 1 2 2 2 4 3 2F F c    ，∴ 2 2 2 3 25 52 2 4 2             ， ∴ 2 1 2MF F F ，∴ 1 2MF F△ 是直角三角形．故选 B． 15．【答案】D 16．【答案】A 21 【解析】 2 4 4 2 MN cb    ， 由 1 22MN F F 得 4 4cc  ，∴ 2 1c  ，即 1c  ． ∴ c 的最小值为 1，即离心率最小时 1c  ， 2 1 1b    ， ∴椭圆方程为 2 2 12 x y  ，故选 A． 17．【答案】D 【解析】根据正弦定理得 2 1 1 2 2 1sin sin PF PF PF F PF F  , 又 1 2 2 1sin sin a c PF F PF F  ，可得 2 1 a c PF PF  , 即 1 2 PF c PF a  =e， 所以|PF1|=e|PF2|. 又|PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|=|PF2|·(e+1)=2a, 所以|PF2|= 2 1 a e  . 因为 a-c0). 方法一:由椭圆的定义知, 2 2 2 22 (4 0) (3 2 2) (4 0) (3 2 2) 12a        , 27．【解析】设椭圆 E 的方程为 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     ，半焦距为 c． 由已知条件，得 F（0，1）， ∴b=1， c a = 3 2 ， 结合 a2=b2+c2，解得 a=2， 3c  ． 26 所以椭圆 E 的方程为 2 2 14 x y  ． 28．【解析】（1）结合题意可设椭圆的方程为 2 2 2 2 1y x a b   ( 0)a b  . 由题设知 1c  , 1 2 c a  ， ∴ 2a  , 2 2 2 3b a c   . ∴所求椭圆的方程为 2 4 y + 2 3 x =1. （2）由（1），结合椭圆的定义知 1 2 2 4PF PF a   ， 又 1 2 1PF PF  ，∴ 1 5 2PF  ， 2 3 2PF  ， ∵ 1 2 2 2F F c  ， ∴由余弦定理得 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 25 9 4 34 4cos 5 32 52 2 2 PF PF F FF PF PF PF         . 29．【解析】（1）∵方程 2 2 19 1 x y k k    表示椭圆， ∴     9 0 1 0 1,5 5,9 9 1 k k k k k               . （2）①当 9﹣k＞k﹣1 时，依题意可知 a= 9 k ，b= 1k  ， ∴c= 10 2k ， 又 6 7 ce a   ， 10 2 6 2.9 7 k kk     ②当 9﹣k＜k﹣1 时，依题意可知 b= 9 k ，a= 1k  ， ∴c= 10 2k  ， 27 又 6 7 ce a   ， 10 2 6 8.1 7 k kk       综上，k 的值为 2 或 8． 直通高考 【名师点睛】解决椭圆的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根 据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆的几何性质、 点的坐标的范围等. 3．【答案】A 【解析】以线段 1 2A A 为直径的圆的圆心为坐标原点 (0,0) ，半径为 r a ，圆的方程为 2 2 2x y a  ， 直线 2 0bx ay ab   与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 2 2 2abd a a b    ，整理可得 28 2 23a b ，即 2 2 23( )a a c  即 2 22 3a c ， 从而 2 2 2 2 3 ce a   ，则椭圆的离心率 2 6 3 3 ce a    ，故选 A． 学#@ 4．【答案】A 【名师点睛】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得 ,a c 的值，进而求得 e 的值； （2）建立 , ,a b c 的齐次等式，求得 c a 或转化为关于 e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出 e ． 5．【答案】5 【解析】设 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y ， 由 2AP PB  得 1 22x x  ， 1 21 2( 1)y y   ， 所以 1 22 3y y   ， 因为 A ， B 在椭圆上，所以 2 21 14 x y m  ， 2 22 24 x y m  ， 所以 2 22 2 4 (2 3)4 x y m   ， 所以 2 2 4 x  2 2 3 2 4( ) my   ， 与 2 22 24 x y m  对应相减得 2 3 4 my  ， 2 2 2 1 ( 10 9) 44x m m     ， 当且仅当 5m  时取最大值． 29 【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一 般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数， 然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 6．【解析】（1）设椭圆的半焦距为 C． 因为 1 1l PF⊥ ， 2 2l PF⊥ ，所以直线 1l 的斜率为 0 0 1x y  ，直线 2l 的斜率为 0 0 1x y  ， 从而直线 1l 的方程： 0 0 1( 1)xy xy    ①， 直线 2l 的方程： 0 0 1( 1)xy xy    ②． 由①②，解得 2 0 0 0 1, xx x y y    ， 所以 2 0 0 0 1( , )xQ x y  ． 30 31