期末复习(五) 不等式与不等式组
考点一 一元一次不等式的解法
【例 1】解不等式 2 1
3
x - 5 1
2
x ≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母,去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要
乘最简公分母.
【解答】去分母，得 2(2x-1)-3(5x+1)≤6.
去括号，得 4x-2-15x-3≤6.
移项，合并同类项得-11x≤11.
系数化为 1，得 x≥-1.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上
表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.
1.在数轴上表示不等式 x+5≥1 的解集，正确的是( )
2.解不等式 1- 2
3
x ≥ 1
2
x ，并把它的解集在数轴上表示出来.
考点二 一元一次不等式组的解法
【例 2】求不等式组：
1 3 3,2
5 1 (2 2 4 3)
xx
x x
＞ ①
②
的整数解.
【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式,再取各解集的公共部分,然后取整数解.
【解答】解不等式①,得 x＜5.
解不等式②,得 x≥-2.
原不等式组的解集为-2≤x＜5.
因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.
【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等
式(组)的解集.
3.解不等式组
3 2 4,
2 1 13
x x
x x
①
＞ ，②
并写出它的所有的整数解.
考点三 由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围
【例 3】(1)若不等式组 1,
2 1
x m
x m
无解，则 m 的取值范围是__________.
(2)已知关于 x 的不等式组 0
3 2 0
x a
x
的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是__________.
【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母 m 的取值范围.因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这
个关于 m 的不等式即可；
(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母 a 的取值范围.不等式组的解集为
a＜x＜ 3
2
，则 6 个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4.
【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.
【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)
来求出字母的取值范围.
4.若关于 x 的不等式组
3 2 2
2
4
x x
a x x
，
有解，则实数 a 的取值范围是__________.
5.已知关于 x 的不等式组 0
5 2 1
x a
x
，
只有四个整数解,则实数 a 的取值范围是__________.
考点四 不等式的实际应用
【例 4】小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买
多少瓶甲饮料？
【分析】先设小宏买了 x 瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等
于 50 元列不等式求解，x 取最大整数即满足题意.
【解答】设小宏买了 x 瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得
7x+4(10-x)≤50.解得 x≤10
3 .
由于饮料的瓶数必须为整数，所以 x 的最大值为 3.
答：小宏最多能买 3 瓶甲饮料.
【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问
题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关
系的词语.
6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都
安装，收整体初装费 10 000 元，再对每户收费 500 元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支
付不足 1 000 元，则这个小区的住户至少有多少户？
复习测试
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.如果不等式 ax＜b 的解集是 x＜ b
a
，那么 a 的取值范围是( )
A.a≥0 B.a≤0 C.a＞0 D.a＜0
2.若 0
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