人教版七年级数学下册 期末专题复习教案第五章 相交线与平行线

期末复习(一) 相交线与平行线 考点一 命题 【例 1】已知下列命题：①若 a＞0,b＞0,则 a+b＞0;②若 a≠b,则 a2≠b2;③两点之间,线段最短; ④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当 a=2、b=-2 时,虽然有 a≠b,但 a2=b2,所以② 是假命题,故选 C. 【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选 择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型. 1.下列语句不是命题的是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.锐角都相等 C.画直线 AB 平行于 CD D.所有质数都是奇数 考点二 相交线中的角 【例 2】如图所示,O 是直线 AB 上一点,∠AOC= 1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数; (2)判断 OD 与 AB 的位置关系,并说出理由. 【分析】根据邻补角互补,得∠AOC 与∠BOC 的和为 180°.利用已知条件,即可求得∠AOC 的度数.根据角平分线的定义得∠COD，∠AOD 的度数,从而判定出两直线的位置关系. 【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC= 1 3 ∠BOC, ∴ 1 3 ∠BOC+∠BOC=180°. ∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°. ∵OC 平分∠AOD, ∴∠COD=∠AOC=45°. (2)OD⊥AB.理由如下： ∵∠COD=∠AOC=45°, ∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°. ∴OD⊥AB. 【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结 合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算. 2.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，已知：∠AOC=70°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠ BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE 的度数. 考点三 平行线的性质与判定 【例 3】已知：如图，四边形 ABCD 中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC 于点 D,EF ⊥DC 于点 F. 求证：∠1=∠2. 【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°,得 AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由 BD⊥DC,EF⊥DC,可 得 BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，结论得证. 【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α, ∴∠A+∠ABC=180°. ∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC. ∵BD⊥DC,EF⊥DC, ∴∠BDF=∠EFC=90°. ∴BD∥EF. ∴∠2=∠DBC. ∴∠1=∠2. 【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行 线迁移等角”. 3.如图，直线 a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3 等于( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 4.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________. 考点四 平移变换 【例 4】如图，在方格纸中(小正方形的边长为 1)，△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿 x 轴向左平移 5 个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点 A′、B′、C′的坐标； (2)求出在整个平移过程中，△ABC 扫过的面积. 【分析】(1)根据网格结构找出点 A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面 直角坐标系写出坐标即可； (2)观察图形可得△ABC 扫过的面积为四边形 AA′B′B 的面积与△ABC 的面积的和，然 后列式进行计算即可. 【解答】(1)平移后的△A′B′C′如图所示；点 A′、B′、C′的坐标分别为(-1，5)、(-4， 0)、(-1，0)； (2)由平移的性质可知，四边形 AA′B′B 是平行四边形， ∴△ABC 扫过的面积=S 四边形 AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+ 1 2 BC·AC=5×5+ 1 2 ×3× 5=25+15 2 = 65 2 . 【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键. 5.下列 A，B，C，D 四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图 1 得到的是( ) 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC 沿 CB 方向向右平移得到△DEF,若平移 距离为 2,则四边形 ABED 的面积等于__________. 复习测试 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4 中，属于对顶角的是( ) A.∠1 和∠2 B.∠2 和∠3 C.∠3 和∠4 D.∠2 和∠4 2.如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则∠3 的同旁内角是( ) A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 3.如图，已知 AB⊥CD，垂足为点 O，图中∠1 与∠2 的关系是( ) A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.无法确定 4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2 的度数是( ) A.80 ° B.100 ° C.110 ° D.120° 5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( ) 6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角； ④同位角相等.其中假命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.平面内三条直线的交点个数可能有( ) A.1 个或 3 个 B.2 个或 3 个 C.1 个或 2 个或 3 个 D.0 个或 1 个或 2 个或 3 个 8.下列图形中，由 AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是( ) 9.如图，直线 a∥b，直线 c 分别与 a、b 相交于点 A、B.已知∠1=35°,则∠2 的度数为( ) A.165° B.155° C.145° D.135° 10.如图，点 E 在 CD 的延长线上，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠ BDC=180° 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 11. 将 命 题 “ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ” 写 成 “ 如 果 … … 那 么 … … ” 的 形 式 是 ____________________. 12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是 2∶7，那么这两个角的度数分别 是__________. 13.如图，AB，CD 相交于点 O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A 等于__________. 14.如图，BC⊥AE，垂足为点 C，过 C 作 CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________. 15.如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________ 度. 三、解答题(共 50 分) 16.(7 分)如图，已知 AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断 BE 与 CF 的位置关系，并说明你 的理由. 解：BE∥CF. 理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)， ∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义). ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF. ∴BE∥CF(____________________). 17.(9 分)如图，直线 AB、CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点. (1)过点 P 画 AB 的垂线段 PE； (2)过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点； (3)说明线段 PE、PO、FO 三者的大小关系，其依据是什么？ 18.(10 分)如图，O 是直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC. (1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD 和∠BOC 的度数； (2)若∠AOD 和∠DOE 互余，且∠AOD= 1 3 ∠AOE，请求出∠AOD 和∠COE 的度数. 19.(12 分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA 平分∠BDF. (1)AE 与 FC 平行吗?说明理由; (2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分∠DBE 吗?为什么？ 20.(12 分)如图，已知 AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB、∠PCD 的关系， 请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性. 结论：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________； (4)____________________. 选择结论：____________________，说明理由. 参考答案 变式练习 1.C 2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°. ∵∠BOE∶∠EOD=2∶3， ∴∠BOE= 2 2 3 ×70°=28°. ∴∠AOE=180°-28°=152°. 3.C 4.121° 5.C 6.8 复习测试 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.如果两直线平行，那么同位角相等 12.40°，140° 13.52° 14.42° 15.80 16.ABC BCD 内错角相等，两直线平行 17.（1）（2）图略； （3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短. 18.(1)∵OD 平分∠AOC，∠AOC=60°, ∴∠AOD= 1 2 ×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°. (2)∵∠AOD 和∠DOE 互余， ∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°. ∵∠AOD= 1 3 ∠AOE， ∴∠AOD= 1 3 ×90°=30°. ∴∠AOC=2∠AOD=60°. ∴∠COE=90°-∠AOC=30°. 19.(1)AE∥FC. 理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°, ∴∠1=∠CDB. ∴AE∥FC. (2)AD∥BC. 理由：∵AE∥CF, ∴∠C=∠CBE. 又∠A=∠C, ∴∠A=∠CBE. ∴AD∥BC. (3)BC 平分∠DBE. 理由：∵DA 平分∠BDF, ∴∠FDA=∠ADB. ∵AE∥CF,AD∥BC, ∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD. ∴∠CBE=∠CBD. ∴BC 平分∠DBE. 20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360° (2)∠APC=∠PAB+∠PCD (3)∠APC=∠PCD-∠PAB (4)∠APC=∠PAB-∠PCD (1)过 P 点作 EF∥AB， ∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°. ∴∠PCD+∠CPF=180°. ∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.