人教版七年级数学下册练习5.1.1相交线

5.1.1 相交线 1.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是（ ） 2.如图，与∠1 是内错角的是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.如图，图中∠α的度数等于（ ） A.135° B.125° C.115° D.105° 4.下列关于邻补角的说法正确的是（ ） A.和为 180°的两个角 B.有公共顶点且互补的两个角 C.有一条公共边且相等的两个角 D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 5.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 和∠2 的位置关系是（ ） A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 6.如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A.∠1 和∠2 B.∠1 和∠3 C.∠2 和∠4 D.∠2 和∠5 7.如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 8.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b 的是（ ） A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5=∠4 D.∠1=∠3 9.下列说法正确的有（ ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线． A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.如图，已知∠1=∠2，则下列结论：①∠3=∠4；②∠3 与∠5 互补；③∠1=∠4；④∠3=∠2； ⑤∠1 与∠5 互补，其中正确的有（ ） A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 二、填空题 11.两条直线相交所构成的四个角中，其中两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另 一个角的两边的 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.如图，∠1 和∠3 是对顶角，对顶角的 性质是 . 12.过一点 一条直线与已知直线垂直. 13.在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是 . 14.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线互相 .. 15.如图，把小河里的水引到田地 C 处，作 CD 垂直于河岸，沿 CD 挖水沟，则水沟最短，其理论依 据是 . 16.如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角度数是 °， 依据是 . 17.如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，这种 测量方法的根据是 . 18.如图，在三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D.若 AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm， 则点 A 到直线 BC 的距离为 cm，点 B 到直线 AC 的距离为 cm，点 C 到直线 AB 的距离为 cm. 19.已知∠AOB 和∠COD 的两边分别互相垂直，且∠COD 比∠AOB 的 3 倍少 60°，则∠COD 的度 数为 . 20.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，已知∠AOC=80°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE： ∠EOD=2:3，则∠EOD= . 三、解答题 21.如图，已知直线 AD，BE，CF 相交于点 O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE= . 22.下列各图中，∠1 和∠2 是不是对顶角？ 23.如图，∠BAC 为钝角. （1）画出点 C 到 AB 的垂线； （2）过点 A 画 BC 的垂线； （3）过点 B 画 AC 的垂线. 24.如图，已知直线 EF 与 AB 交于点 M，与 CD 交于点 O，OG 平分∠DOF.若∠COM=120°， ∠EMB= 2 1 ∠COF. （1）求∠FOG 的度数； （2）求∠AMO 的度数. 25.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. 26.如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截 形成的？对∠C 进行同样的讨论. 27.如图，直线 l1，l2，l3 相交于点 O，∠1=∠2，∠3:∠1=8:1，求∠4 的度数. 28.如图，OC 平分∠AOB，反向延长 OC 至 D，反向延长 OA 至 E，∠3=25°，求∠BOE 的度数. 29.如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，射线 OE⊥AB 于点 O，射线 OF⊥CD 于点 O，且∠AOF=25°， 求∠BOC 与∠EOF 的度数. 30.如图，（1）DE 为截线，∠E 与哪个角是同位角？ （2）∠B 与∠4 是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪几条直线？ （3）∠B 与∠E 是同位角吗？为什么？ 答案 1~10. DBADB ACDBA 11.反向延长线；对顶角相等. 12.有且只有. 13.相交或平行. 14.垂直. 15.垂线段最短. 16.40；对顶角相等. 17.对顶角相等. 18.4；3；2.4. 19.30°或 120°. 20.48°. 21.25°. 解：∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°. ∵∠EOF=∠BOC=35°， ∵∠FOG=30°， ∴∠DOE=∠GOD-∠EOF-∠GOF=90°-35°-30°=25°. 22.（2）是对顶角，（1）（3）（4）不是对顶角. 23.（1）CF 就是过点 C 所画 AB 的垂线； （2）AD 就是过点 A 所画 BC 的垂线； （3）BE 就是过点 B 所画 AC 的垂线. 24.（1）∵∠COM=120°， ∴∠DOF=120°. ∵OG 平分∠DOF， ∴∠FOG=60°. （2）∵∠COM=120°， ∴∠COF=60°. ∵∠EMB=12∠COF， ∴∠EMB=30°， ∴∠AMO=30°. 25.（1）同位角：∠1 和∠5，∠3 和∠7，∠2 和∠6，∠4 和∠8； 内错角：∠3 和∠6，∠4 和∠5； 同旁内角：∠3 和∠5，∠4 和∠6. （2）同位角：∠1 与∠3、∠2 与∠4； 内错角：无. 同旁内角：∠2 与∠3. 26.根据内错角、同位角、同旁内角的定义分析可知： ∠B 与∠DAB 是内错角，是直线 DE、BC 被直线 AB 所截得到的. ∠B 与∠CAB、∠EAB、∠C 是同旁内角，∠B 与∠CAB 是直线 AC、BC 被直线 AB 所截得到的；∠B 与 ∠EAB 是直线 DE、BC 被直线 AB 所截得到的；∠B 与∠C 是直线 AC、AB 被直线 BC 所截得到的. ∠C 与∠EAC 是内错角，是直线 DE、BC 被直线 AC 所截得到的. ∠C 与∠BAC、∠DAC、∠B 是同旁内角，∠C 与∠BAC 是直线 AB、BC 被直线 AC 所截得到的；∠C 与 ∠DAC 是直线 DE、BC 被直线 AC 所截得到的；∠C 与∠B 是直线 AC、AB 被直线 BC 所截得到的. 27.解：设∠1=∠2=x°. ∵∠3:∠1=8:1， ∴∠3=8x°. ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴x°+x°+8x°=180°， 解得：x=18， ∴∠1=∠2=18°， ∴∠4=∠1+∠2=18°+18°=36°. 28.解： 根据对顶角的定义，可知∠2 与∠3 是对顶角， ∴∠2=∠3. ∵OC 平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠2. ∵∠2=∠3，∠3=25°， ∴∠2=25°. ∵∠AOB=2∠2，∠2=25°， ∴∠AOB=50°. ∵∠AOB+∠BOE=180°，∠AOB=50°， ∴∠BOE=130°. 29.解： 因为 OF⊥CD， 所以∠FOD=90°， 所以∠AOD=∠AOF+∠FOD=25°+90°=115°， 所以∠BOC=∠AOD=115°. 因为 OE⊥AB， 所以∠AOE=90°. 因为∠EOF=∠AOE-∠AOF，∠AOF=25°， 所以∠EOF=90°-25°=65°. 30.解：观察图形， （1）∠E 与∠3 是同位角； （2）截线：BC，被截线：AB、ED； （3）∠B 和∠E 不是同位角，因为这两个角没有一条边在同一直线上，也不能出现两条直线被第三 条直线所截的.