人教版七年级数学下册练习第5章相交线与平行线

第 5 章 相交线与平行线单元检测卷 一、选择题 1．下列四个图形中，∠1 和∠2 是对顶角的图形有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．同一平面内的四条直线若满足 a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ） A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 3．如图，已知 AB∥CD，E 是 AB 上一点，DE 平分∠BEC 交 CD 于 D，∠BEC＝100°，则∠D 的度数是（ ） A．100° B．80° C．60° D．50° 4．如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4 等于（ ） A．120° B．130° C．140° D．40° 5．下列说法正确的是（ ） A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．互相垂直的两条线段一定相交 C．直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离 D．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行 6．如图所示，AB 与 CD 相交于 O，∠AOD+∠BOC＝280°，则∠AOC 为（ ） A．40° B．140° C．120° D．60° 7．如图，AB∥CD，CE 平分∠BCD，∠DCE＝18°，则∠B 等于（ ） A．18° B．36° C．45° D．54° 8．若∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的两倍少 30°，则∠B 的度数是（ ） A．30° B．70° C．30°或 70° D．110° 9．如图，若 AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ） A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α+∠β﹣∠γ＝360° C．∠α﹣∠β+∠γ＝180° D．∠α+∠β﹣∠γ＝180° 10．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4 二、填空题 11．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE＝68°，则∠C＝ ，∠D＝ ． 12．如图，在三角形 ABC 中，因为∠1 与∠B 相等，所以得出 DE 与 BC 平行，用数学式子表 述为 ． 13．命题“等角的余角相等”的题设是 ，结论是 ． 14．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，O 为垂足，∠EOD＝26°，则∠AOC＝ ， ∠COB＝ ． 15．如图，点 A，D，E 在一条直线上，DE∥BC，则 x＝ ． 16．如图，将边长为 3cm 的正方形 ABCD 向上平移 2 个单位，再向右平移 x 个单位，重叠部 分矩形周长为 6，则 x＝ ． 17．如图，AB∥CD，EG 平分∠BEF，若∠2＝50°，则∠1＝ ． 18．如图，AB∥CD，∠B＝60°，DM 平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE＝n×∠B，则 n ＝ ． 三、解答题 19．如图，AC 平分∠DAB，∠1＝∠2，求证：AB∥CD． 证明：因为 AC 平分∠DAB． 所以∠1＝ ， 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠2＝ 即 AB∥ ． 完成上述填空． 20．如图，AD 平分∠EAC，AD∥BC，∠C＝70°，求∠EAD，∠B 的度数． 21．如图，一张长方形纸条 AEFG 沿 CD 折叠，若∠ABC＝120°，求∠CDB 的度数． 22．如图，a∥b，c，d 是截线，已知∠1＝80°，∠5＝105°，求∠2，∠3，∠4 的度数． 23．如图，已知 AD 平分∠BAC，且 AD⊥BC 于 D，点 E、A、C 在同一直线上，∠DAC＝∠EFA， 延长 EF 交 BC 于 G，说明为什么 EG⊥BC． 24．如图，AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝20°，求∠C 的度数． 25．如图，在三角形 ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥AC 交 BC 于 E，EF∥CD 交 AB 于 F．求证： EF 平分∠DEB． 26．（1）由点 A 到河边 l 的最短路线的依据是 ． （2）如果要从 A 经过 B 再到河边 l，要使路程最短，在图中画出行走路线． 27．如图，在三角形 ABC 中，过点 A 作 BC 的垂线段，并量出垂线段长度，计算三角形 ABC 的面积． 28．如图，∠AOB 内有一点 P． （1）过 P 点作 PC∥OB 交 OA 于点 C，PD∥OA 交 OB 于点 D； （2）写出图中互补的角并加以证明． 29．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝3：2，求∠BOD 的度数． 30．完成下面的证明，如图点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，DE∥ BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A． 证明：∵DE∥AB， ∴∠FDE＝∠ （ ） ∵DF∥CA， ∴∠A＝∠ （ ） ∴∠FDE＝∠A（ ） 31．如图，已知直线 CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F 在 BC 上，满足∠FOB＝∠AOB， OE 平分∠COF． （1）求∠EOB 的度数； （2）若平行移动 AB，则∠OBC：∠OFC 的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变 求其比值． 32．如图，已知 AB∥ED，x＝∠A+∠E，y＝∠B+∠C+∠D，探求 x 与 y 的数量关系． 答案 一、选择题 1．C； 2．C； 3．D； 4．C； 5．D； 6．A； 7．B； 8．C； 9．D； 10．B； 二、填空题 11．68°；112°； 12．∵∠1 与∠B（已知）． ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．； 13．两个角是等角；它们的余角相等； 14．64°； 116°； 15．76°； 16．1cm； 17．80°； 18． 2 1 ； 三、解答题 19．∠3；∠3；CD； 20．解：∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C， ∵AD 平分∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC， ∵∠C=70°， ∴∠EAD=∠DAC=∠B=∠C=70°． 21． 解：∵长方形 AEFG， ∴EF∥AG， ∴∠ECB+∠ABC=180°， ∵∠ABC=120°， ∴∠ECB=60°，∠BCF=120°， 由折叠的性质得到∠BCD=∠FCD= 2 1 ∠BCF=60°， ∵∠ABC 为△BCD 的外角， ∴∠ABC=∠BCD+∠CDB，即∠CDB=120°-60°=60°． 22．解：∵a∥b，c，d 是截线， ∴∠2=∠1=80°，∠3+∠5=180°，∠3=∠4， ∴∠3=180°-105°=75°， ∴∠4=75°， 即∠2，∠3，∠4 的度数分别为 80°，75°，75°． ； 23． 解：∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵∠DAC=∠EFA， ∴∠BAD=∠DAC=∠EFA， ∴EG∥AD， ∵AD⊥BC， ∴EG⊥BC． 24． 解：∵∠1=3∠2，∠2=20°， ∴∠1=60°， ∵AE∥BD， ∴∠DFC=∠1=60°， ∵∠DFC 为△BCF 的外角， ∴∠DFC=∠C+∠2， 则∠C=60°-20°=40°．； 25． 证明：∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD=∠DCE， 又∵DE∥AC， ∴∠ACD=∠CDE， ∴∠ACD=∠DCE=∠CDE； ∵CD∥EF， ∴∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB； ∴∠DEF=∠FEB，即 EF 平分∠DEB．； 26．垂线段最短； 27．解：如图： 量得线段 AD 的长为 acm，BC 的长为 bcm， 根据三角形的面积计算方法得：S △ ABC = 2 1 abcm 2 ． 28．解：（1）解答图如图： （2）∵PC∥OB，PD∥OA， ∴∠O 与∠ODP、∠OCP 互补 ； ∠CPD 与 ∠ODP、 ∠OCP 互补 ∠ACP 与 ∠OCP， ∠ODP 互补，∠BDP 与∠ODP 和∠OCP 互补 29．解：∵∠EOC：∠EOD=3：2，∠EOC+∠EOD=180°， ∴∠EOC=180°× 23 3  =108°， ∵OA 平分∠EOC， ∴∠AOC= 2 1 ∠EOC= 2 1 ×108°=54°， ∴∠BOD=∠AOC=54°． 30．BFD；两直线平行，内错角相等；BFD；两直线平行，同位角相等；等量代换； 31．解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°， ∴∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°，∠FBO=∠AOB， 又∵∠FOB=∠AOB， ∴∠FBO=∠FOB， ∴OB 平分∠AOF， 又∵OE 平分∠COF， ∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= 2 1 ∠COA= 2 1 ×80°=40°； （2）不变， ∵CB∥OA， ∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA， ∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA， 又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB， ∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2， 32． 解：连接 BD， ∵AB∥ED， ∴∠A+∠E=180°，∠EDB+∠ABD=180°， ∴x=180°， ∵∠CDB、∠CBD 与∠D 是△BCD 的内角， ∴∠CDB+∠CBD+∠C=180°， ∴∠EDB+∠ABD+∠CDB+∠CBD+∠C=360°，即 y=360°， ∴x= 2 1 y．