人教版七年级数学下册练习5.3.1平行线的性质

5.3.1 平行线的性质 一、选择题 1.如图，由 AB∥CD 可以得到（ ） A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 2.下列选项中，可以用来证明命题“若|a|＞|b|，则 a＞b”是假命题的反例是（ ） A.a=-2，b=1 B.a=3，b=-2 C.a=0，b=1 D.a=2，b=1 3.下列命题，是假命题的是（ ） A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线 4.下列选项中，可以用来证明命题“若 a2＞1，则 a＞1”是假命题的反例是（ ） A.a=2 B.a=-2 C.a=1 D.a=-1 5.如图，在平行线 l1、l2 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 A、B 分别在直线 l1、l2 上，若∠1=65°，则∠2 的度数是（ ） A.25° B.35° C.45° D.65° 6.如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若∠1=50°，则∠2 的度数 是（ ） A.50° B.70° C.80° D.110° 7.如图，OC 是∠AOB 的平分线，l∥OB，若∠1=52°，则∠2 的度数为（ ） A.52° B.54° C.64° D.69° 8.如图，△ABC 中，AB＞AC，D 为 BA 延长线上的一点，观察图中尺规作图中的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC 9.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ） A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90° 10.下列说法不正确的是（ ） A.公理一定是真命题 B.假命题不是命题 C.每个命题都有结论部分 D.有些命题是错误的 二、填空题 11.如图所示，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠2=59°，则∠1 的度数为 . 12.证明与举反例：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做 ；判断一个命题是假命题， 只要举出一个 就可以了. 13.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°. 求证：∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°（已知）， ∴AD∥BC（ ）. ∴∠C+∠D=180°（ ）. 14.把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式： . 15.如图，DH∥EG∥BC，且 DC∥EF，那么图中和∠1 相等的角的个数是 . 三、解答题 16.把“同旁内角互补”改写成“如果……那么……”的形式. 17.如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°． （1）DE 和 BC 平行吗？ （2）∠C 是多少度？为什么？ 18.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，那么梯形的另外两个角分别是多少度？ 19.判断下列语句是不是命题，是命题的指出其条件和结论，并判断其真假： （1）开发大西北； （2）两负数之积为正数； （3）相等的角是对顶角； （4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 20.如图，AB∥CD，E，F 分别是 AB，CD 之间的两点，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF. （1）判定∠BAE，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由； （2）∠AFD 与∠AED 之间有怎样的数量关系？ 1~10.CAABA CCDBB 11.31°. 12.证明；反例. 13.同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补. 14.如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 15.5. 16.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补. 17.解：（1）DE 和 BC 平行，理由：∵∠ADE=60°，∠B=60°， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）； （2）∠C=40°，理由： ∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）． 18.解： 因为四边形 ABCD 是梯形， 所以 AB∥CD， 所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°. 因为∠A=100°，∠B=115°， 所以∠C=65°，∠D=80°. 19.（1）不是命题； （2）是命题，条件是“两负数相乘”，结论是“积为正数”，是真命题； （3）是命题，条件是“两个角相等”，结论是“这两个角是对顶角”，是假命题； （4）是命题，条件是“在同一平面内，过一点画已知直线的垂线”，结论是“能够画一条而且只能 画一条”，是真命题. 20.解：（1）过点 E 作 EG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EG∥CD， ∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE， ∵∠AED=∠AEG+∠DEG， ∴∠AED=∠BAE+∠CDE. （2）∠AED= 2 3 ∠AFD，理由如下： 由（1）同理可证：∠AFD=∠BAF+∠CDF， 又∵∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF, ∴∠BAE= 2 3 ∠BAF，∠CDE= 2 3 ∠CDF, 又∠AFD=∠BAF+∠CDF，∠AED=∠BAE+∠CDE， ∴∠AED= 2 3 ∠AFD.