人教版七年级数学下册练习5.1.2垂线

5.1.2 垂线 一、选择题 1.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥CD 于点 O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（ ） A.36° B.44° C.50° D.54° 2.如图，经过直线 l外一点画 l 的垂线，能画出（ ） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 3.下列判断中，正确的是（ ）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离 B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线段的长度就是这点到已知直线的距离 C.从直线外一点所引的垂线叫做点到直线的距离 D.连接直线外一点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离 4.点到直线的距离是（ ） A.点到直线上一点的连线 B.点到直线的垂线 C.点到直线的垂线段 D.点到直线的垂线段的长度 5.画一条线段的垂线，垂足在（ ） A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能 6.如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知∠AOD=160°，则∠BOC 的大小为（ ） A.20° B.60° C.70° D.160° 7.若 P 为直线 l外一点，A，B，C，D为直线 l上的不同的点，其中 PA=3，PB=4，PC=5，PD=3. 那么点 P 到直线 l 的距离是（ ） A.小于 3 B.3 C.不大于 3 D.不小于 3 8.下列各图中，过直线 l外的一点 P 画 l 的垂线 CD，三角尺操作正确的是（ ） 9.下列说法正确的有（ ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线． A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 10.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短. 11.如图，∠C=90°，则图中最长的线段是 . 12.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 是直线，若∠1=30°，∠2=60°，则 OE 与 AB 的位置 关系是 ，记作 ，理由是 . 13.如图，在三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D.若 AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm， 则点 A到直线 BC 的距离为 cm，点 B到直线 AC 的距离为 cm，点 C到直线 AB 的距离为 cm. 14.已知∠AOB 和∠COD 的两边分别互相垂直，且∠COD 比∠AOB 的 3 倍少 60°，则∠COD 的 度数为 . 三、解答题 15.如图，若直线 AB 与 CD 相交于点 O，OA 平分∠COF，OE⊥CD. （1）写出图中与∠EOB 互余的角； （2）若∠AOF=30°，求∠BOE 和∠DOF 的度数. 16.在下列各图中，用三角板分别过点 C 画线段 AB 的垂线. 17.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB. （1）若∠1=∠2，求∠NOD 的度数； （2）若∠1=1212∠AOC，求∠BOC 和∠MOD 的度数. 18.如图，直线 AB 经过点 O，OA 平分∠COD，OB 平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°. （1）求∠COM 的度数； （2）判断 OD 与 ON 的位置关系，并说明理由. 19.如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，射线 OE⊥AB 于点 O，射线 OF⊥CD 于点 O，且∠ AOF=25°，求∠BOC 与∠EOF 的度数. 答案： 1~9DABDD DADB 10.垂线段. 11.AB. 12.垂直；OE⊥AB；垂直定义. 13.4；3；2.4. 14. 30°或 120°. 15.解：（1）因为 OA 平分∠COF， 所以∠COA=∠FOA=∠BOD. 因为 OE⊥CD， 所以∠EOB+∠BOD=90°， 所以∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°， 所以与∠EOB 互余的角：∠COA，∠FOA，∠BOD. （2）因为∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°， 所以∠DOF=180°-∠FOA-∠BOD=120°. 因为 OE⊥CD， 所以∠BOE=90°-30°=60°. 16. 17.解：（1）∵OM⊥AB， ∴∠AOM=∠BOM=90°， ∴∠1+∠AOC=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°， ∴∠NOD=180°-∠CON=90°； （2）设∠1=x°，则∠AOC=2x°，∠AOM=∠1+∠AOC=3x°， ∵∠AOM=90°，即 3x°=90°， ∴x=30， ∴∠1=30°， ∴∠BOC=∠1+∠BOM=120°，∠MOD=180°-∠1=150°. 18.解：（1）∵∠AON=150°， ∴∠BON=180°-∠AON=180°-150°=30°. ∵OB 平分∠MON， ∴∠BOM=∠BON=30°. ∵∠BOC=120°， ∴∠COM=∠BOC-∠BOM=120°-30°=90°. （2）OD⊥ON. 理由如下： ∵∠BOC=120°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-120°=60°. ∵OA 平分∠COD， ∴∠AOD=∠AOC=60°. ∵∠AON=150°， ∴∠DON=∠AON-∠AOD=150°-60°=90°. ∴OD⊥ON. 19.解： 因为 OF⊥CD， 所以∠FOD=90°， 所以∠AOD=∠AOF+∠FOD=25°+90°=115°， 所以∠BOC=∠AOD=115°. 因为 OE⊥AB， 所以∠AOE=90°. 因为∠EOF=∠AOE-∠AOF，∠AOF=25°， 所以∠EOF=90°-25°=65°.