26.1.1 反比例函数-人教版九年级数学下册课堂训练

第 26 章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 自主预习 1. 指出下列函数的类型，并写出该函数的一般关系式. （1）y=-3x， （2）y=3x+5, （3）y=2x2+3， （4）4x2+y=3. 2.一个矩形的面积为 20cm2，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm. 那么变量 y 是 变量 x 的函数吗？为什么？ 3.某村有耕地 1218 亩，全村人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地 面积 m（亩/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 4. 下列函数中哪些是反比例函数？ （1） 3 xy  （2） xy 2 （3）y= 1 x ， （4）y= 3 2 x ， （5）xy = 1 3 ， （6）y= 1 2 x-1， （7）xy=12， （8）y= 2 3x . 互动训练 知识点一：反比例关系 1．下列选项中，成反比例关系的是( ) A．人的体重与身高 B．正三角形的边长与面积 C．速度一定，路程与时间的关系 D．销售总价不变，销售单价与数量的关 系 2．若一个长方形的面积为 10，则这个长方形的长与宽之间的关系是( ) A．正比例关系 B．反比例关系 C．一次函数关系 D．不能确定 3．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正 确的是( ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例 C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例 4．小华以每分钟 x 个字的速度书写，y 分钟写了 300 个字，则 y 与 x 的关系式 为( ) A．y＝ x 300 B．y＝300 x C．y＝300－x D．y＝300－x x 知识点二：反比例函数的定义 5.下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. 2 xy   B. 1 1y x   C. 1 2y x   D. 2 1y x  6．反比例函数 y＝ 1 5x 中的 k 值为( ) A．1 B．5 C.1 5 D．0 7.函数 2018y x  自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x＜0 C．x=0 D．x≠ 0 8．若函数 y＝x2m＋1 为反比例函数，则 m 的值是( ) A．1 B．0 C. 1 2 D．－1 9. 若关于 x、y 的函数 2 55 ky x  是反比例函数，则 k=________. 10. 某厂有煤 1500 吨，求得这些煤能用的天数 y 与平均每天用煤吨数 x 之间的 函数关系式为 . 11.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应 k 的值？ （1）y =3x-1 （2）y=2x2 ； （3）y= 1 x ； （4）y= 2 3 x ； （5）y =3x-1； （6）xy= 1 3 ； （7） y= 3 2x ； （8）y= 10 1x . 知识点三：反比例函数解析式确定 12．已知反比例函数 y＝k x ，当 x＝2 时，y＝－6，则 k 的值为( ) A．－12 B．12 C．－3 D．3 13. 已知 y－2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y 与 x 间的函数关系式为 __________。 14．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝3 时，y＝4. (1)写出 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x＝－2 时，求 y 的值； (3)当 y＝12 时，求 x 的值． 课时达标 1．某地计划修建铁路 m km，铺轨天数为 t(d)，每日铺轨量为 s(km/d)，则在下列 三个结论中，正确的是( ) ①当 m 一定时，t 是 s 的反比例函数； ②当 t 一定时，m 是 s 的反比例函数； ③当 s 一定时，m 是 t 的反比例函数． A．仅① B．仅② C．仅③ D．①②③ 2．下列函数中，变量 y 是 x 的反比例函数的是( ) A．y＝ 8 x＋5 B．y＝3 x ＋7 C．xy＝5 D．y＝ 2 x2 3．下列函数中，y 不是 x 的反比例函数的是( ) A．y＝－3 x B．y＝－3 2x C．y＝ 1 x－1 D．3xy＝2 4.在物理学中，压力 F、压强 p 与受力面积 S 的关系是 p＝F S ，则下列描述中正确 的是( ) A．当压力 F 一定时，压强 p 是受力面积 S 的正比例函数 B．当压强 p 一定时，压力 F 是受力面积 S 的反比例函数 C．当受力面积 S 一定时，压强p 是压力 F 的反比例函数 D．当压力 F 一定时，压强 p 是受力面积 S 的反比例函数 5．下列函数：①y＝2x；②y＝－x＋1；③xy＝5；④y＝x－1；⑤y＝ 1 x＋1 ；⑥y＝ 3 x ＋7；⑦y＝ 2 x2. 其中 y 是 x 的反比例函数的有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．已知 y 与 x2 成反比例，且当 x＝－2 时，y＝2，那么当 x＝4 时，y 的值为( ) A．－2 B．2 C.1 2 D．－4 7．函数 y＝－ 3 x－1 的自变量的取值范围是 ． 8．已知反比例函数 y＝6 x ，则当自变量 x＝－2 时，函数值是 ． 9．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝3 时，y＝7. 求： (1)y 与 x 之间的函数解析式； (2)当 x＝1 3 时，求 y 的值； (3)当 y＝3 时，求 x 的值． 10．已知 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一部分值： x －3 －2 －1 －1 2 1 2 1 y 2 3 1 －1 －2 3 (1)求这个反比例函数的解析式； (2)根据函数解析式完成上表． 11．面积为 20 cm2 的平行四边形的一边长为 a cm，这条边上的高为 h cm. (1) 求 h 关于 a 的函数解析式及自变量 a 的取值范围； (2) h 关于 a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数； (3) 当 a＝25 时，求这条边上的高 h. 12．已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y ＝4；当 x＝2 时，y＝5. (1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)当 x＝4 时，求 y 的值． 13．（1）当 n 取多少时 ，函数 23 ny x   是正比例函数？ （2）当 n 取多少时，函数 23 ny x   是反比例函数？ （3）当 n 取多少时，函数 23 ny x   是二次函数？ 14. 已知 y=y1+y2 , y1 与 x＋1 成正比例，y2 与 x＋1 成反比例，当 x＝0 时，y＝ －5；当 x＝2 时，y＝－7. （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当ｙ＝5 时，求 x 的值. 拓展探究 1. 若 y 与-3x 成反比例，x 与 4 z 成正比例，则 y 是 z 的（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 不能确定 2. 当 m 为何值时，函数 y=(m2+2m)xm2-m-1 是反比例函数？ 3．已知 y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝3；当 x＝－1 时，y＝1. 求当 x＝－1 2 时，y 的值． 26.1.1 反比例函数答案 自主预习 1. 解：（1）（2）为一次函数，其一般关系式为：y=kx+b(k≠0), （3）（4）为二次函数，其一般关系式为：y=ax2+bx+c(a≠0). 2.解：是. 因为关系式为：xy=20 或 y= 20 x 或 x= 20 y 3. 解：是. 因为关系式为：mn=1218 或 m=1218 n 或 n=1218 m 4. 解：（2）（3）（5）（7）（8）是反比例函数，其余是一次函数 . 互动训练 1. D. 2. B. 3. B. 4. B. 5. C. 6. C. 7. D. 8. D. 9. ±2. 10. xy=1500 或 y=1500 x 11. 解：（1）是， k=3；（2）不是；（3）是， k=1；（4）不是； （5）不是；（6）是， k= 1 3 ；（7）是， k= 3 2 ；（8）不是. 12. A. 13. 3 2y x    ； 14. 解：(1)设 y 关于 x 的函数解析式为 y＝k x. 把 x＝3，y＝4 代入，得 k＝3×4＝12. 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y＝12 x . (2)当 x＝－2 时，y＝－6. (3)当 y＝12 时，x＝1. 课时达标 1. A. 2. C. 3. C. 4. D. 5. C. 6. C．解析：∵y 与 x2 成反比例，∴设 y＝ k x2. ∵当 x＝－2 时，y＝2，∴2＝ k （－2）2 ，解得 k＝8. 将 x＝4 代入 y＝ 8 x2 ，得 y＝ 8 42 ＝1 2.故选 C. 7. x≠1． 8. y=-3. 9. 解：(1)∵y 与 x 成反比例， ∴可设 y＝k x(k≠0)．∴7＝k 3 ，即 k＝21. ∴y 与 x 的函数解析式为 y＝21 x . (2)当 x＝1 3 时，y＝21 1 3 ＝63. (3)当 y＝3 时，3＝21 x ，解得 x＝7. 10. 解：(1)设 y＝k x.由表知，当 x＝－1 时，y＝2. ∴2＝ k －1.解得 k＝－2. ∴y＝－2 x. (2)如表． x －3 －2 －1 －1 2 1 2 1 2 3 y 2 3 1 2 4 －4 －2 －1 －2 3 11. 解：(1)h＝20 a (a>0)． (2)是反比例函数，它的比例系数是 20. (3)当 a＝25 时，这条边上的高 h＝20 25 ＝4 5(cm)． 12. 解：(1)设 y1＝k1x，y2＝k2 x ， 则 y＝y1＋y2＝k1x＋k2 x . ∵当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝5， ∴ 4＝k1＋k2， 5＝2k1＋k2 2 . 解得 k1＝2， k2＝2. ∴y＝2x＋2 x. (2)当 x＝4 时，y＝2×4＋2 4 ＝81 2. 13. 解：（1）由正比例函数定义得：n-2=1,解得 n=3； （2）由反比例 函数定义得：n-2=-1,解得 n=1； （3）由二次函数定义得：n-2=2,解得 n=4； 14. 解：（1）设 )1(11  xky ， )1( 2 2  x ky ；则有： 1)1( 2 121  x kxkyyy ∵当ｘ＝0 时，ｙ＝－5；当ｘ＝2 时，ｙ＝－7； ∴有      733 5 2 1 21 kk kk 解得： 3,2 21  kk ； ∴y 与 x 的函数关系式为： 1 3)1(2  xxy ； （2）把ｙ＝5 代入 1 3)1(2  xxy 可得： 51 3)1(2  xx 解得： 2 5;2 21  xx 。（检验：略） 拓展探究 1. A. 解析：因为 y 与-3x 成反比例，x 与 4 z 成正比例， 所以设-3xy=k1,x=k2 4 z ，把 x=k2 4 z 代入-3xy=k1 化简得 2 1 12kz y k   ，即 z 与 y 的商成定值，故成正比例关系. 2. 解：∵函数 y=(m2+2m)xm2-m-1 是反比例函数， ∴ 解得 ∴m=1． 故当 m 为 1 时，函数 y=(m2+2m)xm2-m-1 是反比例函数． 3．解：因为 y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例， 故设 y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝k2 x (k2≠0)，则 y＝k1x2＋k2 x . 把 x＝1，y＝3；x＝－1，y＝1 分别代入上式， 得 3＝k1＋k2， 1＝k1－k2， 解得 k1＝2， k2＝1， 故 y＝2x2＋1 x. 当 x＝－1 2 时， y＝2× －1 2 2 ＋ 1 －1 2 ＝1 2 －2＝－3 2.