29.1投影（第2课时）-人教版九年级数学下册课堂训练

29.1 投影（第 2 课时） 自主预习 1.投影线垂直于投影面产生的投影叫做 投影. 2. (1)当线段 AB 平行于投影面 P 时,它的正投影是线段 A1B1,线段 AB 与它的投影 的大小关系 AB A1B1； (2)当线段 AB 倾斜于投影面 P 时,它的正投影是线段 A2B2,线段 AB 与它的投影 的大小关系 AB A2B2； (3)当线段 AB 垂直于投影面 P 时,它的正投影是一个 . 3.如图是一个三棱柱，则它的正投影是图中的 .(填序号) 4.用线将图中各物体与它们相对应的投影连接起来(不考虑尺寸的大小,有一束平 行光从物体的正前方向物体照射). 4 题图 互动训练 知识点一：正投影的概念 1.下列投影中，正投影有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.正方形的正投影不可能是( ) A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形 3.一根笔直的小木棒(记为线段，它的正投影为线段 AB)，则下列各式中一定成立 的是( ) A.AB=CD B.AB≤CD C.AB＞CD D.AB≥CD 4.球的正投影是( ) A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环 5.把一块梯形 ABCD 硬纸板 Q 放在三个不同的位置 (1)当纸板 Q 平行于投影面 P 时，Q 的正投影与 Q 的形状、大小 . (2)当纸板 Q 倾斜于投影面 P 时，Q 的正投影与 Q 的形状、大小 . (3)当纸板 Q 垂直于投影面 P 时，Q 的正投影成为 . 6.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影: 7.画出下面物体(正三棱柱)的正投影: (1) (2) (1)投影线由物体前方射到后方； (2)投影线由物体左方射到右方； (3)投影线由物体上方射到下方. 7 题图 知识点二：正投影的应用 8.画出下列图形的正投影， （1）投影线从物体的左方射到右方， （2）投影线从物体的上方射到下方． 8 题图 9．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所 示立体图的正投影. 9 题图 10.如图，已知木棒 AB 在投影面 r 上的正投影为 A′B′,且 AB=20cm，∠BAA′=120°， 求 A′B′的长. 10 题图 课时达标 1.底面与投影面平行的圆锥体的正投影是( ) A.圆 B.三角形 C.矩形 D.正方形 2.直角三角形的正投影可能是( ) A.三角形 B.线段 C.三角形或线段 D.以上都不正确 3.如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是 ( ) 4．一根笔直的小木棒(记为线段 AB)，它的正投影为线段 CD，则下列各式中一 定成立的是( )D A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB>CD D．AB≥CD 5．直角三角形的正投影可能是 . 6．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是 . 7．如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________(填序号)． 8.如图，画出线段 AC、BC 在平面上的正投影，当 AC⊥BC 时请说明两影子的 积与 C 点到平面的距离的关系. 8 题图 9.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为 4 的正方形.求圆柱的 体积和表面积. 9 题图 10.如图，一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知 AB=AC=5，BC=6,求该圆锥的表面积和体积. 10 题图 拓展探究 1.如图所示，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太 阳光线垂直，则正方体在纸上的正投影是( ) 2.如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面 ABCD 平行于投影面 圆柱的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于 AB，底面圆的直径为 1 3 AB， 若 AB=4cm. (1)画出立体图形的正投影； (2)计算正投影的面积. 2 题图 3.已知一纸板的形状为正方形 ABCD，且边长为 10cm,如图，四边形 A1B1C1D1 是 正方形 ABCD 在面  上的正投影，AD，BC 与投影面  平行，且 AB，CD 与投影 面  成 30°角，求正方形 ABCD 的投影 A1B1C1D1 的面积. 3 题图 29.1 投影（第 2 课时）答案 自主预习 1. 正 2.（1）等于或=；（2）大于或＞；（3）点. 3.② 4.如图所示. 互动训练 1. B. 解析：观察题中图形，可知①不是平行投影，②中的投影线不垂直于投影 面，所以①②不是正投影.故选 B. 2. D. 解析：当正方形与投影面平行时，正投影为正方形；当正方形与投影面相 交但不垂直时，正投影为矩形；当正方形与投影面垂直时，正投影为线段.选 D. 3. D. 解析：根据线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点， 知 AB≥CD.故选 D. 4. A. 5. （1）一样（2）发生变化（3）一条线段 6. （1）正投影是矩形，（2） 正投影是圆，如下图 7. 解:如图， 8. 解：（1） （2） 9. 解：如图所示， 9 题图 10 题图 10. 解：如图，过点 A 作 AC⊥BB’于点 C，则∠ACB=90°，∠CAA’=90°，AC=A’B’. ∴∠BAC=90°，∠CAA’=120°－90°=30°. 在 Rt△ABC 中，cos∠BAC= AC AB ，AC=AB， AC=ABcos∠BAC=20×cos30°=20× 3 2 =10 3 (cm). ∴A’B’=AC=l0 3 cm. 课时达标 1. A. 2. C. 3. D. 4. D. 5.三角形或线段 6.相等 7. ② . 8. 解：作图，如下所示，AC、BC 的正投影分别是 AD、BD．当 AC⊥BC 时，又 CD⊥AB，所以△ADC∽△CDB，所以 CD2=AD×BD． 8 题图 10 题图 9. 解:由题意得,圆柱的底面圆半径为 2,高为 4 ∴圆柱的体积为 2 2π π 2 4=16πr h    圆柱的表面积为 2 22π 2π 2π 2 4+2π 2 =24πrh r     10. 解：根据题意，得圆锥的母线长 l=5，底面圆的半径 r=3.如图， 过点 A 作 AO⊥BC 于点 O，∴∠AOC=90°. ∵AB=AC，∴BO= 1 2 BC=3，在 Rt△AOB 中， AO= 2 2AB -BO = 2 25 3 =4，即圆锥的高 h=4. ∴圆锥的体积为 1 3 πr2h= 1 3 π×32×4=12π， 圆锥的表面积为πr2＋πrl=π×32＋π×3×5=24π. 拓展探究 1. C. 2.解：(1)正投影如图所示. (2)由题意，得正投影中正方形的边长为 4cm，长方形的长为 4cm，宽为 4 3 cm， ∴正方形的面积为 16cm2，长方形的面积为16 3 cm2， ∴正投影的面积为 16＋16 3 = 64 3 (cm2). 3. 解：如图，过点 A 作 AH⊥BB1 于点 H，由题意得∠BAH=30°，四边形 A1B1C1D1 和四边形 AA1B1H 都是矩形. 在 Rt△AHB 中，AH⊥BB1，，∠BAH=30°， ∴AH=AB•cos30°=10× 3 2 =5 3 (cm)，∴A1B1=AH=5 3 cm，A1D1=AD=10cm， ∴ 1 1 1 1A B C DS四边形 =A1B1·A1D1=5 3 ×10=50 3 (cm2) 故正方形 ABCD 的投影 A1B1C1D1 的面积为 50 3 cm2. 3 题图