第26章 反比例函数复习-人教版九年级数学下册课堂训练

第 26 章 反比例函数复习 互动训练 知识点一：反比例函数的概念 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. y= 3 x B. xy=8 C. y= 2 3x  D. y= 3 x +5 2. 如果 y 是 b 的反比例函数，b 是 x 的反比例函数，那么 y 是 x 的（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 正比例函数或反比例函数 3. 若 y 与 x 成正比，y 与 z 成反比，则下列说法正确的是（ ） A. z 是 x 的正比例函数 B. z 是 x 的反比例函数 C. z 是 x 的一次函数 D. z 不是 x 的函数 4．在平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的是( ) A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2) C．P(2，3)，Q(－4，－3 2) D．P(－2，3)，Q(－3，－2) 5. 已知 y=(a-1)xa 是反比例函数，则 a 的值是____________． 6. 已知反比例函数的解析式为 y= 2 1m x  ，则 m 的取值范围是____________． 7．如图，过反比例函数 y＝2 x(x＞0)图象上任意两点 A，B 分别作 x 轴的垂线，垂足 分别为 C，D，连接 OA，OB，设 AC 与 OB 的交点为 E，△AOE 与梯形 ECDB 的面 积分别为 S1，S2，则 S1 S2.(填“>”“0)的图象上，且 x1＝－x2，则( ) A．y1y2 D．y1＝－y2 14．已知点 A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数 y＝k x(k＜0)图象上的两点，则有( ) A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 15．已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y＝ 2021 x 图象上的点，若 x1>0>x2，则( ) A．y1>y2>0 B．y1>0>y2 C．0>y1>y2 D．y2>0>y1 16．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一 个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限； 丙：在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小． 根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( ) A．y＝3x B．y＝3 x C．y＝－1 x D．y＝x2 17．定义新运算：a※b＝ a b （b>0）， －a b （b0)的图象在第一象限交于 点 A(4，2)，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB＝6. (1)求函数 y＝m x 和 y＝kx＋b 的解析式； (2)已知直线 AB 与 x 轴相交于点 C，在第一象限内，求反比例函数 y＝m x 的图象上 一点 P，使得 S△POC＝9. 29 题图 30．已知，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y＝3 2x 的图象经过点 A，点 A 的纵坐标为 6，反比例函数 y＝m x 的图象也经过点 A，第一象限内的点 B 在这个反比 例函数的图象上，过点 B 作 BC∥x 轴，交 y 轴于点 C，且 AC＝AB，求： (1)这个反比例函数的解析式； (2)直线 AB(一次函数)的解析式． 30 题图 课时达标 1．下列六个关系式：①x(y＋1)；②y＝ 2 x＋2 ；③y＝ 1 x2 ；④y＝－ 1 2x ；⑤y＝－x 2 ；⑥y ＝ 2 3x.其中 y 是 x 的反比例函数的是( ) A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥ 2.已知点 A（1，–3）关于 x 轴的对称点 A'在反比例函数 y= k x 的图象上，则实数 k 的 值为（ ） A．3 B． 1 3 C．–3 D．– 1 3 3. 在函数 y＝ x＋4 x 中，自变量 x 的取值范围是( ) A. x＞0 B. x≥－4 C. x≥－4 且 x≠0 D. x＞0 且 x≠－4 4. 如图，一次函数 y1＝ax＋b 与反比例函数 y2＝k x 的图象如图所示，当 y1＜y2 时，则 x 的取值范围是( ) A. x＜2 B. x＞5 C. 2＜x＜5 D. 0＜x＜2 或 x＞5 4 题图 5 题图 6 题图 5. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点 A，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0)， ∠ACB=90°，AC=2BC，函数 y= (k>0，x>0)的图象经过点 B，则 k 的值为( ) A. 9 2 B.9 C. 27 8 D. 27 4 6.如图，函数 y= 1 ( 0) 1 ( 0) xx xx     的图象所在坐标系的原点是（ ） A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 7. 如图，点 A，C 分别是正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 4 的图象的交点，过 A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为 . 7 题图 8 题图 9 题图 8. 如图，点 A，B 是双曲线 y＝6 x 上的点，分别过点 A，B 作 x 轴和 y 轴的垂线段，若 图中阴影部分的面积为 2，则两个空白矩形面积的和．为________． 9. 如图所示，反比例函数 y＝k x(k≠0，x>0)的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为________． 10.如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 2k x 的图象相交于 A、B 两点，其 中点 A 的坐标为（–1，4），点 B 的坐标为（4，n）． （1）根据图象，直接写出满足 k1x+b＞ 2k x 的 x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且 S△AOP：S△BOP=1：2，求点 P 的坐标． 10 题图 11. 如图，直线 y1＝－x＋4，y2＝3 4x＋b 都与双曲线 y＝k x 交于点 A(1，m)．这两条直线 分别与 x 轴交于 B，C 两点． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)直接写出当 x>0 时，不等式 3 4x＋b>k x 的解集； (3)若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把△ABC 的面积分成 1∶3 两部分，求此时 点 P 的坐标． 11 题图 12.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= k x （k≠0）的图象经过等边三角 形 BOC 的顶点 B，OC=2，点 A 在反比例函数图象上，连接 AC，OA． （1）求反比例函数 y= k x （k≠0）的表达式； （2）若四边形 ACBO 的面积是 3 3 ，求点 A 的坐标． 12 题图 高频考点 1. 2019 年 10 月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水， 杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送 大量土石方．某运输公司承担了运送总量为 106m3 土石方的任务，该运输公司平均运 送土石方的速度 v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间 t（单位：天）之间的函 数关系式是（ ） A．v＝ B．v＝106t C．v＝ t2 D．v＝106t2 2. 反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝ 的图形有一个交点 B( ，m)，则 k 的值 为( ) A．1 B．2 C． D． 3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω） 是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ） A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝ 3 题图 4 题图 5 题图 4. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝ (x＞0)与 y＝x－1 的图象交于点 P(a，b)， 则代数式 － 的值为( ) A．－ B． C．－ D． 5. 如图，点 A 在双曲线 y＝ 上，点 B 在双曲线 y＝ 上，且 AB∥x 轴，点 C.D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 6. 一次函数 y＝ax－a 与反比例函数 y＝ (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A． B． C． D． 7.如图，点 A 是反比例函数 y＝ 图象上任意一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线， 垂足为 B，C，则四边形 OBAC 的面积为 ． 7 题图 8 题图 9 题图 8.如图，若反比例函数 y＝ （x＜0）的图象经过点 A，AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的 面积为 6，则 k＝ ． 9.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A.C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在函数 y1＝ （x＞0，k 为常数且 k＞2）的图象上，边 AB 与函数 y2＝ （x＞0）的图象交于点 D，则阴影部分 ODBC 的面积为 ．（结果用含 k 的式 子表示） 10. 若正比例函数 y＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2，则 该反比例函数的解析式为 ． 11. 如图，点 A.B 在反比函数 y＝ 的图象上，A.B 的纵坐标分别是 3 和 6，连接 OA.OB， 则△OAB 的面积是 ． 11 题图 12 题图 13 题图 12. 如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一边在 x 轴上的等 边三角形，点 B1，B2，B3，…，Bn 都在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 A1， A2，A3，…，An，都在 x 轴上，则 An 的坐标为 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，已知直线 y=x+1 和双曲线 y=- 1 x ，在直线上取一点， 记为 A1，过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，过 B1 作 y 轴的垂线交直线于点 A2， 过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过 B2 作 y 轴的垂线交直线于点 A3······，依次进 行下去，记点 An 的横坐标为 an，若 a1=2, 则 a2020= ． 14（2020•湖北襄阳）如图，反比例函数 y1＝ m x （x＞0）和一次函数 y2＝kx+b 的图象 都经过点 A（1，4）和点 B（n，2）． （1）m＝ ，n＝ ； （2）求一次函数的解析式，并直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围； （3）若点 P 是反比例函数 y1＝ m x （x＞0）的图象上一点，过点 P 作 PM⊥x 轴， 垂足为 M，则△POM 的面积为 ． 14 题图 15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝ m x （x＞0）的图象经过点 A（4， ），点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点． （1）m＝ ，点 C 的坐标为 ； （2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点 D 作 DE∥y 轴，交反比例函数图象 于点 E，求△ODE 面积的最大值． 15 题图 16.如图，一次函数 y＝x+1 的图象与反比例函数 y＝ k x 的图象相交，其中一个交点的 横坐标是 2． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数 y＝x+1 的图象向下平移 2 个单位，求平移后的图象与反比例函数 y＝ k x 图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数 y＝ k x 的图象没 有公共点． 16 题图 17.如图，已知一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y＝ m x 的图象交于点 A(3，a)， 点 B(14－2a，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求△ACD 的面积． 17 题图 第 26 章 反比例函数复习答案 互动训练 1. B. 2. A.解析：由题意设：y= k b (k≠0), b= m x (m≠0), 则 y= k m x, y 是 x 的正比例函数. 3. B.解析：由题意设：y=kx (k≠0), y= m z (m≠0), 则 kx= m z ,∴z= m kx ， ∴ z 是 x 的反比例函数.选 B. 4. C. 解析：由反比例函数 xy=k 可知，C 中的两点在同一个反比例函数上. 5. -1. 解析：由反比例函数 y=kx-1 可知，a=-1, 6. m≠ 1 2 .解析：根据反比例函数的定义，2m-1≠0, 则 m≠ 1 2 . 7. =. 解析：根据反比例函数的定义，S△AOC= 1 2 OC·AC= 1 2 xy=1,同理 S△BOD=1, ∴S△AOC= S△BOD， 又△EOC 为△AOC 与△BOD 的公共部分， ∴△AOE 与梯形 ECDB 面积相等，∴S1=S2. 答案为：= 8. -4. 解析：因平行四边形 ABCO 的面积为 8， 即 AC·OC=8, ∴CD·OC=4,由 D 点在 反比例函数的图象上，∴ k = CD·OC=4,又反比例函数的图象在第二象限，∴k=-4. 9. 3. 解析：如图，作 AD⊥x 轴于 D，BA⊥y 轴于 E， 则四边形 ABCO 的面积=S 矩形 BCOE-S△AOE=OC·BC- 1 2 AE·OE=4- 1 2 ×2=4-1=3. 9 题图 10. 解：∵函数 y=(m2+2m)x m2-m-1 是反比例函数， ∴ 解得 ∴m=1． 故当 m 为 1 时，函数 y=(m2+2m)xm2-m-1 是反比例函数． 11. D. 解析：设反比例函数 y= k x (k≠0), 由图象经过(4，－2)，则-2= 4 k ， k=-8, ∴y= 8 x  ,又点(m，1)在反比例函数的图象上，∴1= 8 m  , ∴m=-8, 选 D. 12. D. 解析：当当 x＞1 时，y＜3 不是 y＞3，选 D. 13. D. 解析：把 x1＝－x2 代入反比例函数式得，y1=-y2, 所以选 D. 14. B. 15. B. 16. B. 17. D. 解析：根据新定义，当 x＞0 时，y= 2 x ,当 x＜0 时，y=- 2 x , 因此函数的图象为 D. 18. k＞1. 19. 4. 20.解：（1）设 y= k x ， 将 x=4，y=﹣ 1 4 代入解析式， ∴﹣ 1 4 = 2 k ，∴k=﹣ 1 2 ，∴y 与 x 之间的函数关系式为 y= 1 2 x  21. B. 22. A. 23.解：(1)当 0≤x≤3 时，y＝－2x＋10；当 x＞3 时，y＝12 x ； (2)能．理由如下：令 y＝12 x ＝1，则 x＝12＜15， 故能在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L. 24. 解：(1)由于游戏等级数 y 与所得游戏豆 x 成反比例，可设 y＝k x(x＞0)． 由题意知，当 x＝600 时，y＝15，则 k＝xy＝600×15＝9 000. ∴y 与 x 的函数解析式为 y＝9 000 x (x>0)． (2)当等级数为 40 级，即 y＝40 时，把 y＝40 代入 y＝9 000 x ，得 x＝225. 当游戏等级升到最高级，即 y＝100 时，把 y＝100 代入 y＝9 000 x ，得 x＝90. 225－90＝135(个)． 答：张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉 135 个游戏豆． 25. B. 解析：点 P(a，b)是反比例函数 y＝1 x 图象上异于点(－1，－1)的一个动点， ∴ab=1, ∴ 1 1＋a ＋ 1 1＋b ＝ 1 1 (1 )(1 ) b a a b      = 1 1 1 b a a b ab       =1 1 1 1 b a a b       =1 26. D. 解析：因为△ABC 的面积= 1 2 xA·yA= 4, 即点 A 的横坐标与纵坐标之积为 8， 又该函数的图象在第二象限，所以 k=-8. 选 D. 27. 3. 28. 10. 29.解：(1)把点 A(4，2)代入反比例函数 y＝m x ，得 m＝8， ∴反比例函数的解析式为 y＝8 x. ∵OB＝6，∴B(0，－6)． 把点 A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数 y＝kx＋b，得 2＝4k＋b， －6＝b， 解得 k＝2， b＝－6. ∴一次函数的解析式为 y＝2x－6. (2)在 y＝2x－6 中，令 y＝0，则 x＝3， ∴C(3，0)．∴OC＝3. 设 P(a，8 a)．∵S△POC＝9，∴1 2×3×8 a ＝9.解得 a＝4 3. ∴P(4 3 ，6)． 30.解：(1)∵正比例函数 y＝3 2x 的图象经过点 A，点 A 的纵坐标为 6， ∴6＝3 2x，解得 x＝4，∴点 A 的坐标为(4，6)． ∵反比例函数 y＝m x 的图象经过点 A，∴m＝6×4＝24. ∴反比例函数的解析式为 y＝24 x . (2)作 AD⊥BC 于 D，∵AC＝AB，AD⊥BC， ∴BC＝2CD＝8.∴点 B 的坐标为(8，3)． 设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b， 由题意，得 4k＋b＝6， 8k＋b＝3， 解得 k＝－3 4 ， b＝9. ∴直线 AB 的解析式为 y＝－3 4x＋9. 课时达标 1. D. 2. A. 解析：点 A（1，-3）关于 x 轴的对称点 A'的坐标为（1，3），把 A'（1，3）代 入 y= k x 得 k=1×3=3．故选 A． 3. C. 解析：综合开平方时被开方数为非负数和分母不为 0，可得 x 取值范围，则 x＋ 4≥0 且 x≠0，故 x≥－4 且 x≠0. 4. D. 解析根据图象得：当 y1＜y2 时，x 的取值范围是 0＜x＜2 或 x＞5. 5. D. 解析：过 B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D. ∵A，C 的坐标分别为(0，3)，(3，0)， ∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3 2 . ∵AC=2BC，∴BC= 3 2 2 . ∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD= 3 2 ，∴点 B 的坐标为( 9 2 , 3 2 ). ∵函数 y= k x (k>0，x>0)的图象经过点 B， ∴k= = 27 4 ，故选 D. 5 题图 6. A.解析：由已知可知函数 y= 1 ( 0) 1 ( 0) xx xx     关于 y 轴对称， 所以点 M 是原点；故选 A． 7. 8. 解析：由 得 或 ， ∴A 的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2). ∵AD⊥x 轴于点 D，CB⊥x 轴于点 B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2， ∴四边形 ABCD 的面积= 1 2 AD·BD×2=8. 8. 8. 解析：设两个空白矩形面积为 S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得：S1＋2 ＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S1＋S2＝8. 9. 2. 解析：由题意可知，D 点在反比例函数图象上，如解图所示，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E，作 DF⊥y 轴于点 F，则 k＝xD·yD＝DF·DE＝S 矩形 OEDF，又 D 为对角线 AC 中点，所以 S 矩形 OEDF＝1 4S 矩形 OABC＝2，∴k＝2. 9 题图 10 题图 10.解：（1）∵点 A 的坐标为（–1，4），点 B 的坐标为（4，n）． 由图象可得：k1x+b＞ 2k x 的 x 的取值范围是 x1； (3)将 y＝0 代入 y1＝－x＋4，得 x＝4， ∴点 B 的坐标为(4，0)， 将 y＝0 代入 y2＝3 4x＋9 4 ，得 x＝－3， ∴点 C 的坐标为(－3，0)，∴BC＝7， 又∵点 P 在 x 轴上，AP 把△ABC 的面积分成 1∶3 两部分，且△ACP 和△ABP 等高， ∴当 PC＝1 4BC 时，S△ACP S△ABP ＝1 3 ， 此时点 P 的坐标为(－3＋7 4 ，0)，即 P(－5 4 ，0)； 当 BP＝1 4BC 时， ACP ABP S S △ △ ＝1 3 ， 此时点 P 的坐标为(4－7 4 ，0)，即 P(9 4 ，0)， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为(－5 4 ，0)或(9 4 ，0)． 12.解：（1）如图，过点 B 作 BD⊥OC 于 D， ∵△BOC 是等边三角形，∴OB=OC=2，OD= 1 2 OC=1， ∴BD= 2 2OB OD = 3 ，∴S△OBD= 1 2 OD×BD= 3 2 ， 又∵S△OBD= 1 2 |k|，∴|k|= 3 ， ∵反比例函数 y= k x （k≠0）的图象在第一、三象限， ∴k= 3 ，∴反比例函数的表达式为 y= 3 x ； （2）∵S△OBC= 1 2 OC•BD= 1 2 ×2× 3 = 3 ，∴S△AOC=3 3 - 3 =2 3 ， ∵S△AOC= 1 2 OC•yA=2 3 ，∴yA=2 3 ， 把 y=2 3 代入 y= 3 x ，求得 x= 1 2 ， ∴点 A 的坐标为（ 1 2 ，2 3 ）． 高频考点 1. A. 解析：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度 v×完成运送任务所需时间 t， ∴106＝vt，∴v＝ ，故选：A． 2. C. 解析：∵一次函数 y＝ 的图象过点 B( 1 2 ，m)，∴m＝ × + ＝ ， ∴点 B( ， )，∵反比例函数 y＝ k x 过点 B，∴k＝ × ＝ ，故选：C． 3. C. 解析：设 I＝ ，把（8，6）代入得：K＝8×6＝48， 故这个反比例函数的解析式为：I＝ ．故选：C． 4. C. 解析：法一：由题意得， ，解得， 或 (舍去)， ∴点 P( ， )，即：a＝ ，b＝ ， ∴ － ＝ － ＝－ ； 法二：由题意得，函数 y＝ (x＞0)与 y＝x－1 的图象交于点 P(a，b)， ∴ab＝4，b＝a－1，∴ － ＝ ＝ ；故选：C． 5. C. 解析：过 A 点作 AE⊥y 轴，垂足为 E， ∵点 A 在双曲线 y＝ 上，∴四边形 AEOD 的面积为 4， ∵点 B 在双曲线线 y＝ 上，且 AB∥x 轴， ∴四边形 BEOC 的面积为 12，∴矩形 ABCD 的面积为 12﹣4＝8． 故选：C． 6. D. 解析：A.由函数 y＝ax－a 的图象可知 a＞0，－a＞0，由函数 y＝ a x (a≠0)的图 象可知 a＜0，错误； B.由函数 y＝ax－a 的图象可知 a＜0，由函数 y＝ a x (a≠0)的图象可知 a＞0，相矛盾， 故错误； C.由函数 y＝ax－a 的图象可知 a＞0，由函数 y＝ a x (a≠0)的图象可知 a＜0，故错误； D.由函数 y＝ax－a 的图象可知 a＜0，由函数 y＝ a x (a≠0)的图象可知 a＜0，故正确； 故选 D． 7. 3. 解析：∵过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为 B，C， ∴AB×AC＝|k|＝3，则四边形 OBAC 的面积为：3． 故答案为：3． 8. -12. 解析：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝ ＝6，∴k＝±12， ∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12． 9. k-1. 解析：∵D 是反比例函数 图象上一点 ∴根据反比例函数 k 的几何意义可知：△AOD 的面积为 ＝1． ∵点 B 在函数 （x＞0，k 为常数且 k＞2）的图象上，四边形 OABC 为矩形， ∴根据反比例函数 k 的几何意义可知：矩形 ABCO 的面积为 k． ∴阴影部分 ODBC 的面积＝矩形 ABCO 的面积﹣△AOD 的面积＝k﹣1． 故答案为：k﹣1． 10. y＝ ．解析：当 y＝2 时，即 y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2）， 将（1，2）代入反比例函数表达式 y＝ k x 并解得：k＝2， 故答案为：y＝ ． 11. 9. 解析：∵点 A.B 在反比函数 y＝ 的图象上，A.B 的纵坐标分别是 3 和 6， ∴A（4，3），B（2，6）， 作 AD⊥y 轴于 D，BE⊥y 轴于 E，∴S△AOD＝S△BOE＝ ×12＝6， ∵S△OAB＝S△AOD+S 梯形 ABED﹣S△BOE＝S 梯形 ABED， ∴S△AOB＝ （4+2）×（6﹣3）＝9， 故答案为 9． 11 题图 12 题图 12. (2 n ，0)．解析：如图，过点 B1 作 B1C⊥x 轴于点 C，过点 B2 作 B2D⊥x 轴于点 D，过点 B3 作 B3E⊥x 轴于点 E， ∵△OA1B1 为等边三角形，∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C，∴B1C＝ 3 OC， 设 OC 的长度为 t，则 B1 的坐标为（t， 3 t）， 把 B1（t， 3 t）代入 y＝ 得 t• 3 t＝ 3 ，解得 t＝1 或 t＝﹣1（舍去）， ∴OA1＝2OC＝2，∴A1（2，0）， 设 A1D 的长度为 m，同理得到 B2D＝ 3 m，则 B2 的坐标表示为（2+m， 3 m）， 把 B2（2+m， 3 m）代入 y＝ 得（2+m）× 3 m＝ 3 ，解得 m＝ 2 ﹣1 或 m ＝﹣ 2 ﹣1（舍去）， ∴A1D＝ 2 -1，A1A2＝2 2 -2，OA2＝2+2 2 -2=2 2 ， ∴A2（2 2 ，0） 设 A2E 的长度为 n，同理，B3E 为 3 n，B3 的坐标表示为（2 2 +n， 3 n）， 把 B3（2 2 +n， 3 n）代入 y＝ 得（2 2 +n）• 3 n＝ 3 ， ∴A2E＝ ，A2A3＝ ，OA3＝ ， ∴A3（2 3 ，0）， 综上可得：An（2 n ，0）， 故答案为：（2 n ，0）． 13. 2. 解析：当 a1=2 时，B1 的横坐标与 A1 的横坐标相等为 2，A1（2，3），B1(2， ) ； A2 的纵坐标和 B1 的纵坐标相同为 ，代入 y=x+1，得 x= ，可得 A2（ ， ）； B2 的横坐标和 A2 的横坐标相同为 ，代入 得，y= ，得 B2( ， ) ； A3 的纵坐标和 B2 的纵坐标相同为 ，代入 y=x+1，得 x= ，故 A3（ ， ） B3 的横坐标和 A3 的横坐标相同为 ，代入 得，y=3，得 B3( ，3) A4 的纵坐标和 B3 的纵坐标相同为 3，代入 y=x+1，得 x=2，所以 A4（2，3） … 由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3 个为一组依次循环， ∵2020÷3=673 ⋯⋯ 1，∴a2020=a1=2， 故答案为：2． 14. 解：（1）∵把 A（1，4）代入 y1＝ m x （x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝ ， ∵把 B（n，2）代入 y＝ 得：2＝ ，解得 n＝2；故答案为 4，2； （2）把 A（1，4）、B（2，2）代入 y2＝kx+b 得： ， 解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是 y＝﹣2x+6． 由图象可知：y1＜y2 时 x 的取值范围是 1＜x＜2； （3）∵点 P 是反比例函数 y1＝ m x （x＞0）的图象上一点，过点 P 作 PM⊥x 轴， 垂足为 M，∴S△POM＝ |m|＝ ＝2， 故答案为 2． 15. 解：（1）∵反比例函数 y＝ m x （x＞0）的图象经过点 A（4， ）， ∴m＝ ＝6， ∵AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点．∴C（2，0）； 故答案为 6，（2，0）； （2）设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b， 把 A（4， ），C（2，0）代入得 ，解得 ， ∴直线 AB 的解析式为 y＝ x﹣ ； ∵点 D 为线段 AB 上的一个动点，∴设 D（x， x﹣ ）（0＜x≤4）， ∵DE∥y 轴，∴E（x， ）， ∴S△ODE＝ x•（ ﹣ x+ ）＝﹣ x2+ x+3＝﹣ （x﹣1）2+ ， ∴当 x＝1 时，△ODE 的面积的最大值为 ． 16. 解：（1）将 x＝2 代入 y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3）， 将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6， 故反比例函数表达式为：y＝ ①； （2）一次函数 y＝x+1 的图象向下平移 2 个单位得到 y＝x﹣1②， 联立①②并解得： ， 故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）； （3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③， 联立①③并整理得：kx2+5x﹣6﹣0， ∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣ ， 故可以取 k＝﹣2（答案不唯一）， 故一次函数表达式为：y＝﹣2x+5（答案不唯一）． 17. 解：(1)∵点 A(3，a)，点 B(14－2a，2)在反比例函数上， ∴3×a＝(14－2a)×2，解得：a＝4，则 m＝3×4＝12， 故反比例函数的表达式为：y＝ ； (2)∵a＝4，故点 A.B 的坐标分别为(3，4)、(6，2)， 设直线 AB 的表达式为：y＝kx+b，则 ，解得 ， 故一次函数的表达式为：y＝－ x+6； 当 x＝0 时，y＝6，故点 C(0，6)，故 OC＝6， 而点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，则 CD＝2OC＝12， △ACD 的面积＝ 1 2 ×CD•xA＝ 1 2 ×12×3＝18．