人教版九年级下册数学课件第26章数学活动

26 数学活动 反比例函数 人教版-数学-九年级-下册 知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考 知识回顾 列表、描点、连线. 反比例函数的图象是双曲线. 画函数图象一般有哪几个步骤？ 反比例函数的图象是什么形状？ 学习目标 1.通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反 比例函数的关系. 2.通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡 原理. 课堂导入 反比例函数关系. 矩形的面积一定时，矩形的长 和宽成什么关系？ 如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个 固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证 矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶 点的运动轨迹会是什么图象呢？ 新知探究 知识点：建立数学模型解决实际问题 下表是 10 个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格． 长/ cm 1 2 3 4 5 宽/ cm 2 14 5 9 10 7 10 3 510 5 10 3 5 2 6 7 8 9 10 新知探究 1 A x y 5 10 5 101 设∠A 为这 10 个矩形的公共角．画 出这 10 个矩形，然后取∠A 的 10 个对角的顶点，并把这 10 个点用平 滑的曲线顺次连接起来． 新知探究 这条曲线是反比例 函数图象的一支吗？ 为什么？ 1 A x y 5 10 5 101 新知探究 如图，取一根长 100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O 并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点 O 25 cm处挂一个重 9.8 N 的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状 态改变弹簧秤与中点 O 的距离 L (单位：cm)， 看弹簧秤的示数 F (单位：N)有什么变化， 并填写下表： L / cm 5 10 15 20 25 30 35 40 45 F / N 新知探究 杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它 们的力臂成反比，即动力×动力臂=阻力×阻力臂. 用代数式表示为： F1L1 = F2L2 动力 阻力动力臂 阻力臂 杠杆的平衡条件 新知探究 L / cm 5 10 15 20 25 30 35 40 45 F / N 49 24.5 16.33 12.25 9.8 8.17 7 6.125 5.44 如图，取一根长 100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中 点 O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点 O 25 cm处挂一 个重 9.8 N 的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使 木杆处于水平状态.改变弹簧秤与中点 O 的 距离 L (单位：cm)，看弹簧秤的示数 F (单位： N)有什么变化，并填写下表： 新知探究 以 L 的数值为横坐标、F 的数值为纵坐标建立直角坐标 系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并 用平滑的曲线顺次连接这些点． 新知探究 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？ 点(50，4.9)在这条曲线上吗？ 点(50，4.9)满足反比例函数的解析式，因此它在这条曲线上. 跟踪训练 1.下列各选项中，两个量成反比例关系的是( ) A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 S = a2 圆周率为定值 正比例 D 跟踪训练 跟踪训练 E F 随堂练习 B A O C y x 随堂练习 D B A O C y x 随堂练习 随堂练习 随堂练习 3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I (单位：A) 与电阻 R (单位：Ω)是反比例函数关系．当 R=4 Ω时，I = 9 A． (1)写出 I 关于 R 的函数解析式； 随堂练习 (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； R /Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 … I /A … …12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 随堂练习 (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 课堂小结 实 际 问 题 与 反 比 例 函 数 一般步骤 审、设、列、写、解 常见类型 几何问题 物理问题 生活实际问题 对接中考 C E 12 4 8 对接中考 1 1 2 D 3.(2020·嘉兴中考)经过实验获得两个变量 x( x＞0)，y (y＞0)的 一组对应值如下表： (1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式． 对接中考 x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 对接中考 (2)点 A (x1，y1)，B (x2，y2)在此函数图象上．若 x1＜x2， 则 y1，y2 有怎样的大小关系？请说明理由． 解：(2) ∵k = 6＞0， ∴在第一象限，y 随 x 的增大而减小， ∴0＜x1＜x2 时，则 y1＞y2． 课后作业 请完成课本后习题第11题.