第29章投影与视图单元测试题-人教版九年级数学下册课堂训练

第 28 章投影与视图单元测试题 考试时间：90 分钟；总分：120 分 一、单选题（每题 3 分，共 30 分） 1．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺 序是（ ） A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④ 2．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正 东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（ ） A．②④①③ B．①④③② C．②④③① D．①③②④ 3．以下四种立体图形摆放，左视图与右几何体展开图所示几何体（三角形为底竖放） 相同的是（ ） A． B． C． D． 3 题图 4 题图 5 题图 4．如图所示几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．如图，这是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 6．如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 6 题图 7 题图 7．图 1 是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 8．一个几何体由若干个小正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，若这个几何体 中正方体的个数最多有 m 个，最少有 n 个，则 m + n 的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．9 8 题图 9 题图 10 题图 9．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立 方块的个数为（ ） A．6 B．7 C．10 D．13 10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11．直立的圆柱的俯视图是_________. 12．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形 的小正方体的个数是 个． 13．几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体 （不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有 _________种． 13 题图 14 题图 15 题图 14．若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面和左面看到的形状如图所示，则满足 条件的几何体中小立方体的个数最少是______． 15．如图是一个立体图形的三视图，这个几何体的体积是______．（计算结果保留 π ） 16．如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米． 16 题图 17 题图 18 题图 17．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 4 的等腰直角三角形，则该圆锥 侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留π） 18．如图，在一次数学活动课上，张明用 10 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何 体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体 恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形 状），那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为______． 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分） 19．（本题 8 分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到 的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在 网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 20．（本题 8 分）如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC＝3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 21．（本题 8 分）如图是某几何体的三种形状图． （1）说出这个几何体的名称； （2）若从正面看到的形状图的长为 15cm，宽为 4cm；从左面看到的形状图的宽为 3cm，从上面看到的形状图的最长边长为 5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？ 它的侧面积为多少？它的体积为多少？ 22．（本题 8 分）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体从正面 和上面看得到的形状图． （1）请问搭建这样的几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个？ （2）请分别画出（1）中两种情况下从左面看到的几何体的形状图． 23．（本题 8 分）由 12 个完全相同的棱长为 1cm 的小正方体搭成的几何体，如图所 示． （1）请画出这个几何体的三视图． （2）请计算它的表面积． 24．（本题 8 分）如图 1，一长方体容器，长、宽均为 2，高为 6，里面盛有水，水的 高度为 4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图 2 所示， 倾斜容器使水恰好流出，求 CD 的值． 24 题图 25．（本题 8 分）如图，电线杆上有盏路灯 O，小明从点 F 出发，沿直线 FM 运动， 当他运动 2 米到达点 D 处时，测得影长 DN=0.6 m，再前进 2 米到达点 B 处时，测得 影长 MB=1.6 m．(图中线段 AB、CD、EF 表示小明的身高) (1)请画出路灯 O 的位置和小明位于 F 处时，在路灯灯光下的影子； (2)求小明位于 F 处的影长． 25 题图 26．（本题 10 分）如图，路灯（P 点）距地面 9 米，身高 1.5 米的小云从距路灯的底 部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长 了还是变短了？变长或变短了多少米？ 26 题图 第 28 章投影与视图单元测试题参考答案 1．B. 解析：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的 指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．故 选：B． 2．B. 解析：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着 时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后 顺序进行排列为：①④③②，故选：B． 3．B. 解析：∵几何体展开图所示几何体是三棱柱，∴它的左视图是矩形， ∵选项 A 的几何体是圆锥，它的左视图是等腰三角形，故不符合题意； 选项 B 的几何体是圆柱，它的左视图是矩形，故符合题意； 选项 C 的几何体是正方形，它的左视图是正方形，故不符合题意； 选项 D 的几何体是球体，它的左视图是圆，故不符合题意；故选：B． 4．D. 解析：该几何体的俯视图为 ，故选：D． 5．A. 解析：从正面看有三列，从左到右依次有 1、1、2 个正方形，图形如下： ，故选：A． 6．C. 解析：从左面看易得下面一层有 2 个正方形,上面一层左边有 1 个正方形,如图 所示： ．故选：C． 7．B. 解析：综合俯视图可知，主视图一共两列且左边一列有 2 个小正方体，右边一 列有 3 个小正方体， ∴主视图是 ；故答案选 B． 8．B. 解析：最多需要 6 块，最少需要 5 块， 故 6m  ， 5m  ，则 11 m n ．故选：B． 9．C. 解析：由主视图可知，它自下而上共有 3 列，第一列 3 块，第二列 2 块，第三 列 1 块． 由俯视图可知，它自左而右共有 3 列，第一列与第二列各 3 块，第三列 1 块，从空中 俯视的块数只要最底层有一块即可． 因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层， 其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共 10 块． 故选：C． 10．D. 解析：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆 心可判断出这个几何体应该是圆锥， 故选：D． 11．圆. 解析：直立的圆柱的俯视图是圆，故答案为：圆． 12．8. 解析：由俯视图易得最底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，那么共有 6 2 8  个正方体组成．故答案为：8． 13．4. 解析：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，第二种可以把第二 层前面这两个的右边这个拿掉，第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，第 四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿 掉．故答案为：4． 14．5. 解析：根据题意，这个几何体小正方形的分布情况如下： 其最少数量为 1+2+1+1=5，故答案为：5． 15．250π. 解析：分析三视图可知， 该立体图形为圆柱，圆柱的体积=底面积×高， 所以 210π 10 250π2V        ．故答案为：250π． 16．5．. 解析：根据题意，易得△MBA∽△MCO， 根据相似三角形的性质可知 AB AM OC OA AM   ，即1.6 AM 8 20 AM   ， 解得 AM=5．∴小明的影长为 5 米． 17． 4 2 . 解析：∵某圆锥的主视图是一个腰长为 4 的等腰直角三角形， ∴斜边长为 4 2 ，则底面圆的周长为 4 2 π， ∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为 4 2 π，故答案为 4 2 π，． 18．17，48. 解析：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的 3×3×3 的大正方体， 所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要 27﹣10＝17 个小立方体． 根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）： 由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的 3×3×3 的大正方体的剩余部分的俯视图 为： 由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为 8， 所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48， 故答案为：17，48． 19．解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示： 20．解：（1）如图所示：EF 即为所求； （2）∵AB＝5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC＝3m，EF＝6m， ∴ AB BC ＝ DE EF ，则 5 3 ＝ 6 DE ，解得：DE＝10， 答：DE 的长为 10m． 21．解：（1）直三棱柱； （2）这个几何体所有棱长的和：15 3 3 4 5 2 69cm      ． 它的侧面积：（3+4+5） 15 =180cm2； 它的体积： 1 2 ×3×4×15=90cm3， 故这个几何体的所有棱长的和为 69cm，它的侧面积为 180cm2，它的体积为 90cm3． 22．解：（1）根据最多情形的俯视图可知：搭建这样的几何体最多要 17 个小立方体， 根据最少情形的俯视图可知，最少要 11 个小立方体． （2）最多时的左视图： ，最少时，左视图： 23．解：（1）如图： （2） 2 (6 7 7) 2S      2 20 2    242 cm 答：它的表面积是 42cm2． 24．解：如图所示：设 DE＝x，则 AD＝6﹣x， 根据题意得 1 2 ( 6﹣x+6)×2×2＝2×2×4，解得：x＝4，∴DE＝4， ∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝ 2 2 2 24 2DE CE   ＝2 5 ． 24 题图 25 题图 25．解：（1）如图点 O 是路灯的位置，FG 是小明位于 F 处时，在路灯下的影子； （2）过 O 作 OH⊥MG 于点 H，设 DH=xm， 由 AB∥CD∥OH 得： MB ND MH NH  ，即 1.6 0.6 3.6 0.6x x   ，解得 x=1.2． 设 FG=ym， 同理得 FG ND HG NH  ，即 0.6 0.8 1.8 y y  ，解得 y=0.4， 所以小明位于 F 处的影长为 0.4m . 26．解：如图： ∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP， ∴△MAC∽△MOP， ∴ =MA AC MO OP ，即 1.5=20 9 MA MA ，解得，MA=4 米； 同理,由△NBD∽△NOP，可求得 NB=1.2 米， 则马晓明的身影变短了 4−1.2=2.8 米． ∴变短了，短了 2.8 米．