第29章 投影与视图复习-人教版九年级数学下册课堂训练

第 29 章 投影与视图 复习课 互动训练 知识点一：平行投影 1．下列现象不属于投影的是（ ） A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影 2．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ） A．线段 B．与原三角形全等的三角形 C．变形的三角形 D．点 3．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 4．木棒长为 1.2m，则它的正投影的长一定（ ） A．大于 1.2m B．小于 1.2m C．等于 1.2m D．小于或等于 1.2m 知识点二：中心投影 5．在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是（ ） A．小明比小强高 B．小明比小强矮 C．小明和小强一样高 D．无法判断谁高 6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从 A 处向着路灯灯柱方向径直走到 B 处， 这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 6 题图 8 题图 9 题图 7．身高 1.6 米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午 10 点，小 明在阳光下的影长为 1 米，此时测得旗杆的影长为 9 米，则学校旗杆的高度是 （ ） A．9 米 B．10 米 C．13.4 米 D．14.4 米 8．如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度（ ） A．变长 3.5m B．变长 2.5m C．变短 3.5m D．变短 2.5m 9．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是_____投影．（填“平行”或“中 心”）． 10．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将 ． 11．如图，电线杆的顶上有一盏高为 6m 的路灯，电线杆底部为 A，身高 1.5m 的 男孩站在与点 A 相距 6m 的点 B 处，若男孩以 6m 为半径绕电线杆走一圈，则他 在路灯下的影子，BC 扫过的面积为 m2． 12．墙壁 CD 上 D 处有一盏灯（如图），小明站在 A 处测得他的影长与身长相等， 都为 1.6m，他向墙壁走 1m 到 B 处时发现影子刚好落在 A 点，则灯泡与地面的 距离 CD＝ ． 11 题图 12 题图 13 题图 13．如图，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（点 O）20 米的点 A 沿 AO 方向行 走 14 米到点 C 处，小明在 A 处，头顶 B 在路灯投影下形成的影子在 M 处． （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯 P 的位置和小明在 C 处，头顶 D 在 路灯投影下形成的影子 N 的位置． （2）若路灯（点 P）距地面 8 米，小明从 A 到 C 时，身影的长度是变长了还 是变短了？变长或变短了多少米？ 知识点三：三视图 14．一个几何体零件如图所示，则从正面看到的图形是 ( ) A． B． C． D． 15．如图的几何体由 6 个相同的小正方体组成，它的左视图是 ( ) A． B． C． D． 16．在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，如图 所示，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 知识点四：由三视图确定立体图形及其有关的计算 17．如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位 置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 ( ) A． B． C． D． 18．如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是 ( ) A． B． C． D． 19．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则 组成这个几何体的小正方体的个数最多有 ( ) A．8 B．7 C．6 D．5 19 题图 20 题图 20．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面 看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为 n，则 n 的所有可能值有 ( ) A．8 种 B．7 种 C．6 种 D．5 种 21．一个圆锥的主视图如图，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是 ． 21 题图 22 题图 22．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 2cm ． 23．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm 的小正方体堆成一个几何 体，如图所示： （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用 2 克， 则共需 克漆； （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左边看 不变，最多可以再添加 个小正方体． 23 题图 课时达标 1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺 序排列，正确的是( ) 1 题图 A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②① 2．如图所示的几何体的俯视图是( ) 2 题图 3．如图是－种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是( ) 3 题图 4．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方 体中和“值” 字相对的字是( ) 4 题图 A．记 B．观 C．心 D．间 5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是 ( ) 5 题图 6．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( ) 6 题图 7. 一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是( ) 7 题图 8．如图所示，该几何体的主视图是( ) 8 题图 9．图①是一个正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第 1 格，第 2 格，第 3 格，第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是( ) 9 题图 A．梦 B．水 C．城 D．美 10．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、 左视图均为图中图象，则构成该几何体的小立方块有( ) A. 3 个 B．4 个 C．5 个 D .6 个 10 题图 11 题图 11．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 __________(结果保留π)． 高频考点 1．（2020•辽宁阜新）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ） A． 正方体 B． 圆柱 C． 圆锥 D． 球 2．（2020•广西桂林）下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A． B． C． D． 3．（2020•内蒙古赤峰）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示， 则该几何体的侧面积是（ ） A． πcm2 B．60πcm2 C．65πcm2 D．130πcm2 3 题图 4 题图 4. （2020•湖南永州）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视 图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ） A．4 B．2 C． 3 D．2 3 5．（2020•广州）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ） A．该圆锥的主视图是轴对称图形 B．该圆锥的主视图是中心对称图形 C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 5 题图 6 题图 7 题图 6．（2020•四川广安）如图所示的是由 5 个相同的小正方体搭成的几何体，则它 的俯视图是（ ） A． B． C． D． 7．（2020•广西柳州）如图，这是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图 形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 8．（2020•甘肃兰州）如图，该几何体是由 5 个形状大小相同的正方体组成，它 的俯视图是（ ） A． B． C． D． 8 题图 9 题图 10 题图 9．（2020•山东日照）如图，几何体由 5 个相同的小正方体构成，该几何体三视 图中为轴对称图形的是（ ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和俯视图 10．（2020•辽宁锦州）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何 体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 11.（2020•湖北襄阳）如图所示的三视图表示的几何体是（ ） A． B． C． D． 11 题图 12 题图 13 题图 12．（2020•四川德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个 几何体的表面积是（ ） A．20π B．18π C．16π D．14π 13．（2020•内蒙古鄂尔多斯）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物 体是（ ） A． B． C． D． 14．（2020•四川雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图 和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 14 题图 15 题图 15．（2020•甘肃鸡西）如图是由 5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 16.（2020•贵州安顺）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子 的图是（ ） A． B． C． D． 17.（2020•黑龙江牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和 左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 第 29 章 投影与视图 复习课答案 互动训练 1. B. 解析：根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B． 2. D. 解析：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行 时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成 的投影是三角形，不可能是一个点，故选：D． 3. A. 解析：如图：AB 为窗子，EF∥AB，过 AB 的直线 CD， 通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲 区就会变大．故选：A． 4. D. 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过 1.2 m．故选：D． 5. D. 解析：小明的影子比小强的影子长，在同一路灯下他们的影长与他们到路 灯的距离有关，所以无法判断他们的身高．故选：D． 6. A. 解析：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短， 故选 A. 7. D. 解析：∵同一时刻的物高与影长成正比例, ∴1.6∶1=旗杆的高度∶9. ∴旗杆的高度为 14.4 米. 故选 D. 8. C. 解析：设小明在 A 处时影长为 x，AO 长为 a，B 处时影长为 y． ∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN， ∴ ， ，则 ，∴x＝ ； ，∴y＝ ， ∴x﹣y＝3.5，故变短了 3.5 米．故选：C． 9. 中心．解析：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，故答案为：中心． 10. 变长．解析：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近 灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长． 故答案为：变长． 11. 28π．解析：如图所示，∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE， ∴ ＝ ，即 ，解得 CB＝2，∴AC＝8， ∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82 ﹣π×62＝28πm2．故答案为：28π． 11 题图 12 题图 12. m. 解析：如图： 根据题意得：BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m， ∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD， ∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD， 设 BC＝xm，CD＝ym，则 CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m，则 即 ＝ ，解得：x＝ ， 把 x＝ 代入 ＝ ，解得：y＝ ，∴CD＝ m． 故答案为： m． 13. 解：（1）如图 （2）设在 A 处时影长 AM 为 x 米，在 C 处时影长 CN 为 y 米 由 ，解得 x＝5，由 ，解得 y＝1.5， ∴x﹣y＝5﹣1.5＝3.5， ∴变短了，变短了 3.5 米． 14. A. 解析：从正面看，得出是一个较大的矩形，上层的中间是一个小正方形． 故选 A． 15. D. 解析：从左面看有两列，从左起第一列有两个正方形，第二列有一个正方 形，如图所示： ， 故选：D． 16. 解：这个几何体从三个方向看到的图形如下： 17. C. 解析：从正面看去，一共三列，左边 1 竖列有 2 个小正方形，中间 1 竖列 有 1 个小正方形，右边 1 竖列有 1 个小正方形．故选：C． 18. D. 解析：图示是一个圆环及这个圆的圆心． A. 圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意； B. 圆台的俯视图是一个圆环没有圆心，故选项不符合题意； C. 该图的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意； D. 该图的俯视图是一个圆环及这个圆的圆心，故选项符合题意；故选：D． 19. B. 解析：由俯视图易得最底层有 4 个小正方体，第二层最多有 3 个小正方体， 那么搭成这个几何体的小正方体最多为 4+3=7 个．故选：B． 20. D. 解析：由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多 时俯视图为： 则组成这个几何体的小正方体最少有 9 个最多有 13 个， ∴该几何体所用小立方块的个数为 n，则 n 的所有可能值有 5 种，故选：D． 21. 15 解析：由勾股定理可得：底面圆的半径 2 25 4 3   ，则底面周长 6 ， 由图得，母线长 5 ，侧面面积 1 6 5 152      ．故选：15 ． 22. 10 . 解析：易得此几何体为圆锥，底面直径为 2cm ，高为 3cm ， 则圆锥的底面半径为 2 2 1cm  ， 由勾股定理可得圆锥的母线长为 2 21 3 10cm  ， 故这个几何体的侧面积为 21 10 10 ( )cm    ． 故这个几何体的侧面积是 210 cm ．故答案为： 10 ． 23. 解：（1）这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图： （2） 2 [(6 6) 2 6 2] 64      （克 ) 故答案为：64； （3）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最 多的数量如图所示： 其中红色的数字是相应位置添加的最多数量， 因此最多可添加 4 块，故答案为：4． 课时达标 1. B. 2. B. 3. B. 4. A. 5. A. 解析：本题考查三视图．A 项是主视图，B 项是左视图，C 项不是主视图、 俯视图、左视图中的任何一个，D 项是俯视图．故选 A. 6. A. 7. C. 解析：由俯视图的定义可知 C 选项正确．故选 C. 8. D. 解析：主视图为从正面看到的图形，所以看到一个长方形，而且看不到部 分的轮廓线应用虚线表示．故选 D. 9. A. 解析：图②翻转的过程实际就是小正方体的平面展开图，可知第 1 格和第 4 格是相对面，在翻转的过程中第 1 格对的是“梦”字，当翻到第 4 格时，小正方 体朝上一面的字就是第 1 格对的“梦”字． 10. B. 解析：因为小立方块的数量比较少，可以由试验的方法得出搭成该几何体 的小立方块的个数是 4.故选 B. 11. 24π. 解析：根据三视图可知该几何体为圆锥体，全面积＝侧面积＋底面积， 底面积为圆的面积，即为πr2＝9π，侧面积为扇形的面积，即为 1 2lR. 首先应该先求出扇形的半径 R，由勾股定理，得 R＝5，l＝πd＝6π， 则侧面积为1 2×5×6π＝15π，∴全面积为 15π＋9π＝24π. 高频考点 1. B.解析：A．左视图与主视图都是正方形，故选项 A 不合题意； B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项 B 符合题意； C．左视图与主视图都是三角形；故选项 C 不合题意； D．左视图与主视图都是圆，故选项 D 不合题意；故选：B． 2. D. 解析：下面四个几何体中，A 的左视图为矩形；B 的左视图为三角形； C 的左视图为矩形；D 的左视图为圆．故选：D． 3. C. 解析：观察图形可知：圆锥母线长为： 22 125  ＝13， 所以圆锥侧面积为：π r l＝5×13×π＝65π（cm2）． 答：该几何体的侧面积是 65πcm2．故选：C． 4. D. 解析：如图，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，此正三棱柱底面△ABC 的边 AB 在右侧面的投影为 BD， ∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AD＝2，∴BD＝ 3 ， ∵左视图矩形的长为 2，∴左视图的面积为 2 3 ．故选：D． 5. A. 解析：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故选：A． 6. C. 解析：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C． 7. A. 解：从正面看有三列，从左到右依次有 1、1、2 个正方形，图形如下： 故选：A． 8. D. 解析：根据俯视图的意义可得，选项 D 的图形符合题意，故选：D． 9. B. 解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别 是 ，其中左视图是轴对称图形．故选：B． 10. A. 解析：观察图形可知，这个几何体的俯视图是 ．故选：A． 11. A. 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出 这个几何体应该是圆柱．故选：A． 12. B. 解析：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B． 13. C. 解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方 体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是 C 选项几何体，故选：C． 14. B. 解析：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如 下图所示： 所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为 5，故选：B． 15. A. 解析：从正面看去，一共三列，左边有 1 个小正方形，中间有 2 个小正方 形，右边有 1 个小正方形，主视图是 ．故选：A． 16. C. 解析：A.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所 以 A 选项错误； B.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子， 所以 B 选项错误；C.在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 C 选项正确．D. 图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 D 选 项错误；故选：C． 17. D. 解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有 2 个小正方体，上面最少要有 1 个小正方体，故该几何体最少有 3 个小正方体组成． 故选：D．