29.1投影（第1课时）-人教版九年级数学下册课堂训练

第 29 章 投影与视图 29.1 投影（第 1 课时） 自主预习 1.下列说法正确的是（ ） A.物体的正投影不改变物体的形状和大小 B．一个人的影子都是平行投影形成的 C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小 D．有光就有影子 2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） 2 题图 3.投影按照光线特征可分为_________、_________. 4.直角坐标系内，一点光源位于 A（0，4）处，线段 CD⊥x 轴，D 为垂足，C（3， 1），则 CD 在 x 轴上的影子长为_________，点 C 的影子坐标_________. 互动训练 知识点一：平行投影 1.平行投影中的光线是（ ） A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A.小明的影子比小强的长 B.小明的影子比小强的短 C.小明的影子和小强的一样长 D.无法判断谁的影子长 3.如图是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情形. 若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（ ） 3 题图 A.①②③④ B.①④③② C.④③①② D.④①③② 4．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成 的投影不可能是( ) A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形 5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行 排列，正确的是( ) A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 6．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是____________． 7.有两根木棒 AB、CD 在同一平面上直立着，其中 AB 这根木棒在太阳光下的影 子 BE 如图所示，请你在图中画出这时木棒 CD 的影子. 7 题图 8.如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上， 那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似 三角形吗?为什么？ 8 题图 知识点二：中心投影 9.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( ) A.路灯的左侧 B.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以 10．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从 A 处向着路灯灯柱方向径直走到 B 处， 这一过程中他在该路灯灯光下的影子( ) A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 11．如图，某小区内有一条笔直的小路，路的正中间有一路灯，晚上小华由 A 处走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间的变化关系，用图象 刻画出来，大致图象是( ) 12．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯 定地说，广场上的大灯泡一定位于两人____________． 13. 如图是北方某学校中午小明与小强两同学在同一时刻看到同一旗杆及其影 子的情况，小明在旗杆的西侧，小强在旗杆的东侧. 则小明看到的是____ _____， 小强看到的是________. 13 题图 14.现有直径为 1 米的圆桌面，桌脚高 1.2 米（不计桌面厚度）.如图所示,在桌面 正上方 2.5 米处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面 积吗？为什么？（取π=3.14，(精确到 0.1 米） 14 题图 15．如图，在水平地面上竖立着一面墙 AB，墙外有一盏路灯 D.光线 DC 恰好通 过墙的最高点 B，且与地面形成 37°角．墙在灯光下的影子为线段 AC，并测得 AC＝5.5 米．(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80) (1)求墙 AB 的高度(结果精确到 0.1 米)； (2)如果要缩短影子 AC 的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两 种不同的方法． 15 题图 课时达标 1.小明在操场练习双杠时，练习过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 2.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这 根竿子的相对位置是( ) A.两根都垂直于地面 B.两根平行斜插在地上 C.两根竿子不平行 D.一根倒在地上 3.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定 4.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成 的投影不可能是 （ ）A 4 题图 5.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序 排列，正确的是（ ） 5 题图 A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②① 6.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子 最多可能是几边形（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 7.小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察向日葵随 太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长 的时刻为( ) A.上午 12 时 B.上午 10 时 C.上午 9 时 30 分 D.上午 8 时 8.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________. 9.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定 地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________. 10.如图所示，小明从路灯下，向前走了 5 m，发现自己在地面上的影子长 DE 是 2 m，如果小明的身高为 1.6 m，那么路灯距地面的高度 AB 是_________ m. 10 题图 11.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时 最佳）.（如图 29-1-8）当太阳光线与水平面成 35°角照射时，热水器的斜面与 水平面的夹角最好应为_______ 11 题图 12.如图,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成 的？ 12 题图 13.如图所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在 A、B 位置时未发现奶酪， 等它走到 C 处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示） 13 题图 14.如图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处. （1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画， 用线段表示影子） （2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？ （3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进 行交流. 14 题图 15．如图，花丛中有一路灯杆 AB，在灯光下，大华在 D 点处的影长 DE＝3 米， 沿 BD 方向行走到达 G 点，DG＝5 米，这时大华的影长 GH＝4 米．如果大华的 身高为 2 米，求路灯杆 AB 的高度． 15 题图 16.如图所示，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC 为 30°， 窗户的一部分在教室地面所形成的影长 PE 为 3.5 m，窗户的高度 AF 为 2.5 m. 求窗外遮阳篷外端一点 D 到窗户上椽的距离 AD。(结果精确到 0.1 m) 16 题图 17.如图所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影 长 BC=20 m，在斜坡坡面上的影长 CD=8 m，太阳光线 AD 与水平地面成 30°角， 且太阳光线 AD 与斜坡坡面 CD 互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆 AB 的高度.(精确 到 1 m) 17 题图 拓展探究 1．与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花 CD 和一棵树 AB.晚上幕墙反射路灯的灯光形成那盆花的影子 DF，树影 BE 是路灯灯光直接形 成的，如图，你能确定此时路灯光源的位置吗？ 1 题图 2.如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高 6m 的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面 15 m 处要盖一栋高 20m 的新 楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32°时. （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据：sin32° 100 53 ,cos32°  125 106 ,tan32°  8 5 ） 2 题图 29.1 投影（第 1 课时）答案 自主预习 1. C. 解析：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，所以 A 错； 人的影子在电灯下形成的是中心投影，所以 B 错；根据正投影的相关性质可知 C 正确；有光但没有挡光物体也没有影子，所以 D 错．故选 C． 2. A. 解析：太阳光是平行的，相同地点相同时刻树与影的比应是一样的，影子 的方向也应相同. 故选：A 3. 中心投影、平行投影 4. 1，（4，0）. 解析：如图，利用相似三角形对应边成比例求得，影长为 1，C 点的影子坐标为（4，0）. 答案：1 （4，0） 互动训练 1. A. 解析：根据平行投影的定义.答案：A 2. D. 解析：路灯下投影为中心投影，不知道他们距离光源的远近，无法判定. 答案：D 3. C. 解析：体会想象过程，可作实验. 答案：C 4. D. 5. C. 6.三角形或线段. 7. 如图所示. 7 题图 8 题图 14 题图 8. △ABC∽△DEF，如图所示. 9. C. 10. A. 11. C. 12.中间的上方. 13. （1） （2） 解析：北方影子偏北，本题要分清左右. 答案：（1）（2） 14. 解：如图，A 为灯泡，EB 为桌面半径，DC 为桌面影子的半径. ∴AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5. ∵EB∥DC， ∴ DC EB AD AE  . ∴DC= AE EB ·AD= 5.2 5.0 （2.5+1.2）=0.72. S 影子=π×（0.72）2≈3.14×0.52≈1.63（m2）≈1.6 m2. 圆桌面在地面上的影子的面积是 1.6 m2. 15．解：(1)在 Rt△ABC 中，AC＝5.5 米，∠C＝37°， tanC＝AB AC ，∴AB＝AC·tanC＝5.5×0.75≈4.1(米)． (2)要缩短影子 AC 的长度，增大∠C 的度数即可． 因此第一种方法增加路灯 D 的高度，第二种方法使路灯 D 向墙靠近． 课时达标 1. B. 2. C. 3. D. 4. A. 4. A. 解析：由于太阳光是平行光，故选 A. 5. B. 解析：考虑太阳光线与地面的角度，同时注意时间.答案：B 6. C. 解析：本题可通过实验来确定. 答案：C 7. D. 8. 身后, 短. 9. 中间的上方. 10. 5.6，△CDE≌△BAE. 11. 55°. 解析：要满足太阳光与热水器的角度. 12. 解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平 行），所以是平行光线下形成的影子. 13. 解：如图， 13 题图 14 题图 15 题图 14. 解：（1）乙杆的影子如图中 BC. （2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因为两条太阳光线 AB∥DC， 两杆 AC∥DE. （3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比. 15．解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD. ∴CD AB ＝DE BE ，即 2 AB ＝ 3 3＋BD ①. ∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB. ∴FG AB ＝HG HB ，即 2 AB ＝ 4 BD＋5＋4 ②. 由①②得， 3 3＋BD ＝ 4 BD＋5＋4 ，解得 BD＝15. ∴ 2 AB ＝ 3 15＋3 ，解得 AB＝12. 答：路灯杆 AB 的高度为 12 m. 16.解：过点 EG∥AC 交 BP 于点 G，∵EF∥DP.∴四边形 BPEG 是平行四边形， 在 Rt△PEG 中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG= EP EG ， ∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02(或 EC= 6 37 )， 又∵四边形 BFEG 是平行四边形，∴BF=EG=2.02， ∴AB=AF-BF-2.5-2.02=0.48(或 AB= 6 3715  ). 又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°， 在 Rt△BAD 中，tan30°= AD AB ， ∴AD= 30tan AB =0.48× 3 (或 AD= 2 735  )≈0.8m， ∴所求距离 AD 约为 0.8m 17. 解：过点 D 作 DC⊥BC 交 BC 得延长线于正点，延长 AD 交 BC 的延长线于 F 点，如图所示，在 Rt△CDE 中，∠CDE=30°，CD=8， ∴CE=4，DE= 34 . 17 题图 ∵∠AFB=30°，∴CF=2CD=16. BF=CB+CF=20+16=36， tan30°= 36 AB BF AB  ，∴AB=36·tan30°-36× 3123 3  ，∴旗杆高 312 m. 拓展探究 1．解：作法如下： ①连接 FC 并延长交玻璃幕墙于 O 点； ②过点 O 作 OG 垂直于玻璃幕墙； ③在 OG 另一侧作∠POG＝∠COG，交 EA 的延长线于点 P， 则点 P 就是路灯光源位置．如图. 1 题图 2 题图 2. 解：(1)如图所示，设 CE=x m，则 AF=(20-x)m，20-x=15×tan32°，x≈11. ∵11＞6，∴居民住房的采光有影响. (2) 两楼应相距 22.4 m.